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文档简介
5353 6868 7676 探索勾股数的规律 学习目标 1 掌握勾股数概念 记住常见勾股数 2 探索基本勾股数的常见规律 理解其探索过程 3 享受探索的乐趣 培养学习数学的过程中不畏难题 自觉主动探索新知的精神 预习反馈 1 凡是可以构成一个直角三角形三边的一组 我们称之为勾股数 2 知道所有勾股数都可以组成直角三角形 但并不是所有的直角三角形的三边都是勾股数 例如 正整数 0 3 0 4 0 5 小试牛刀 探究点一 勾股数的奇偶问题 三角形的三边长a b c满足a2 b2 c2 请完成以下填空题 1 若a b均为奇数时 c为数 2 若a b均为偶数时 c为数 3 若a b为一奇一偶时 c为数 总结 根据以上三点 我们可以得出结论 在勾股数中 要么三个数全部是数 要么只有一个数 偶 偶 奇 偶 偶 小试牛刀 探究点二 勾股数的倍数问题 9 12 15 12 16 20 30 40 50 10 24 26 20 48 52 50 120 130 16 30 34 24 45 51 80 150 170 14 48 50 21 72 75 28 96 100 任意倍呢 小试牛刀 探究点二 勾股数的倍数问题 总结 勾股数的整数倍仍然是 因此 当有一组数有公因数时 我们可约去公因数 再来判断这组数是否是勾股数 勾股数 提升能力 探究点三 最小边为奇数时 勾股数的一般形式 当n 1且为正整数时 2n必然为偶数 因此我们可将最小边表示为2n 1 即a边为2n 1 那么b边则为 用化简后的形式 c边为 总结 当最小边为奇数时 一组勾股数的一般形式为 2n 1 2n2 2n 2n2 2n 1 2n2 2n 2n2 2n 1 提升能力 探究点四 最小边为偶数时 勾股数的一般形式 总结 当最小边为偶数时 一组勾股数的一般形式为 2n n2 1 n2 1 n 3且为正整数 课堂总结 1 勾股数要么全部是偶数 要么只有一个偶数 2 勾股数的整数倍仍然是勾股数 3 当最小边为奇数时 一组勾股数的一般形式为 2n 1 2n2 2n 2n2 2n 1 n 1且为正整数 4 当最小边为偶数时 一组勾股数的一般形式为 2n n2 1 n2 1
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