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第11课:基本不等式与双函数1、 双函数形如图像如右图所示:(1) 时,当时取到;(2) 值域: (3) 当时,函数图像关于X轴对称,为二、四象限倒双;(4) 当时,不是双勾图像。 研究:以为例2、 基本不等式1、 一正:只要为正,上式就是恒成立!2、 二定:当利用基本不等式求一端的最值时,则必须配凑出不等式另一端是定值! 积定和最小,_;3、 三相等:用来验证等号能否取;当求最值时则是验证最值能否取到!成败的关键!正确解法:两者联系:(1)基本不等式去等号时的值即为双勾函数的拐点,(2)凡是利用“积定和最小”求最值的函数均可换元为双勾函数!三、利用基本不等式求最值类型一:形如采取配积为定!1、 求的最小值 2、求的最大值3、求的最小值的值域 4、求的最小值类型二:形如采取配凑分离术!1、 求的最小值 2、求的最小值 3、求的值域 4、求的最值 5、的最大值 6、的值域类型三:常数代换法例(1) (2)(3) (4)(5) (6)设正数x,y满足xy,x+2y=3,则1xy+9x+5y的最小值为( )A 83 B 3 C 32 D 233(7)设00,y0,x+3y+xy=9,则xy的最大值为_(2)已知x0,y0,x+3y+xy=9,则x+3y的最小值为_类型五:和定求积最大值例(1) (2)(3) (4) 课 后 练 习1.已知a+2b=4,则2a+4b的最小值为( )A 16 B 8 C 4 D 22. 已知lgx+lgy=1,则2x+5y的最小值是_3. 函数y=x+xx1(x2)的最小值是_4. 设正实数a,b满足a+b=2,则1a+a8b的最小值为_5. 已知a,bR+,且(a+b)(a+2b)+a+b=9,则3a+4b的最小值等于_6已知正数x,y满足x+y
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