相似多边形

27 1图形的相似 请观察下面几组图片 试试你的眼力 你从上述几组图片发现了什么 它们的大小不一定相等 形状相同 1 相似图形的概念 形状相同的图形叫做相似图形 27 1相似的图形 注意 相似图形的大小不一定相同 形状 大小都相同的图形称为全等图形 2 全等图形 注 全等图形是相似图形的特殊情况 3 图形的相似具有传递性 如果图形 与图形 相似 图形 与图形 相似 那么图形 与图形 相似 生活中的相似图形 放大镜下的图形和原来的图形相似吗 放大镜下的角与原图形中角是什么关系 你看到过哈哈镜吗 哈哈镜中的形象与你本人相似吗 A B C 观察下列图形 哪些是相似形 解 相似 不相似 不相似 相似 不相似 不相似 请把下列各组图形是否相似的结论写在下面的括号里 试一试 观察下面的图形 a g 其中哪些是与图形 1 2 或 3 相似的 ABDF 全等的两个三角形相似吗 思考 B C A 两个相似的平面图形之间有什么关系呢 为什么有些图形是相似的 而有些不是呢 相似图形有什么主要特征呢 合情猜测 如果两个图形相似 它们的对应边 对应角可能存在某种关系 探索一 图中两个四边形是相似形 仔细观察这两个图形 它们对应边之间存在怎样的关系 对应角之间又有什么关系 探索二 再看看图中两个相似的五边形 是否与你观察所得到的结果一样 形成认识 1 相似多边形的特征 对应角相等 对应边的比相等 符号语言 以四边形为例 四边形ABCD 四边形A B C D 相似多边形对应角相等 对应边的比相等 形成认识 2 两个相似多边形对应边的比也叫做这两个多边形的相似比 3 相似多边形的识别 如果两个多边形对应角相等 对应边的比相等 那么这两个多边形相似 对应角 对应边 问题1 这两个三角形是否为相似形 相似三角形定义 我们把对应角相等 对应边的比相等的两个三角形叫做相似三角形 表示为 ABC A B C 在写两个三角形相似时应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上 注意 读作 ABC相似于 A B C ABC与 A B C 相似 用符号语言表示 ABC A B C 相似三角形的定义可以作为三角形相似的一种判定方法 A B C D E F 2cm 3cm 那么 ABC与 DEF对应边的比 已知 ABC DEF AC 2cm DF 3cm 我们将相似三角形对应边的比称之为相似比 用字母k表示 2 3 问题2 ABC与 A B C 的相似比k1 A B C 与 ABC的相似比k2 ABC A B C 问题3 三角形的前后次序不同 所得相似比不同 判断 1 所有的等腰三角形都相似 2 所有的等边三角形都相似 3 所有直角三角形都相似 4 所有的等腰直角三角形都相似 三角形的中位线截得的三角形与原三角形是否相似 相似比是多少 已知 ABC ADE 其中 ADE B 写出对应边的比例式 例1在如图所示的相似四边形中 求未知边x y的长度和角度a的大小 解 由于两个四边形相似 它们的对应边的比相等 对应角相等 所以 解得x 31 5 y 27 a 360 77 83 117 83 下图是两个等边三角形 找出图形中的成比例线段 并用比例式表示 两个任意三角形是相似图形吗 两个任意等腰三角形呢 例2 如图 点E F分别是矩形ABCD的边AD BC的中点 若矩形ABCD与矩形EABF相似 AB 1 求矩形ABCD的面积 解 矩形ABCD 矩形EABF 又 F是BC的中点 基础训练 填空 1 等腰三角形两腰的比是 2 直角三角形斜边上的中线和斜边的比是 1 1 1 2 基础训练 口答 3 如图所示的两个五边形是否相似 基础训练 口答 4 如图 正方形的边长a 10 菱形的边长b 5 它们相似吗 请说明理由 基础训练 练习 如图1 则x y 如