立体几何专题讲解1(生).doc

第九章 直线、平面、简单几何体立体几何专题讲解（一）一空间直线高考要求 1能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形 能够根据图形想像它们的位置关系2会用几何法计算两异面直线的夹角和距离题型讲解 例1：A是BCD平面外的一点，E、F分别是BC、AD的中点， （1）求证：直线EF与BD是异面直线；（2）若ACBD，AC=BD，求EF与BD所成的角点评： 证明两条直线是异面直线常用反证法；求两条异面直线所成的角，首先要判断两条异面直线是否垂直，若垂直，则它们所成的角为90；若不垂直，则利用平移法求角，一般的步骤是“作（找）证算”注意，异面直线所成角的范围是（0，学生练习 1如下图，正四面体SABC中，D为SC的中点，则BD与SA所成角的余弦值是_2两条相交直线l、m都在平面内且都不在平面内命题甲：l和m中至少有一条与相交，命题乙：平面与相交，则甲是乙的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件D非充分非必要条件3在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1、AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成的角的余弦值等于_4四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若CD=2AB=2，EFAB，则EF与CD所成的角等于_二直线与平面平行和平面与平面平行高考要求 1掌握空间直线和平面的位置关系；2掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理，灵活运用线面平行的判定定理和性质定理实现“线线”“线面”平行的转化 3掌握空间两个平面的位置关系，掌握两个平面平行的定义；4掌握两个平面平行的判定定理及性质定理，灵活运用面面平行的判定定理和性质定理实现“线面”“面面”平行的转化题型讲解 例1 如下图，两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，MAC，NFB且AM=FN，求证：MN平面BCE点评：证明直线和平面的平行通常采用如下两种方法：利用直线和平面平行的判定定理，通过“线线”平行，证得“线面”平行；利用两平面平行的性质定理，通过“面面”平行，证得“线面”平行 例2 如下图，正方体ABCDA1B1C1D1中，侧面对角线AB1、BC1上分别有两点E、F，且B1E=C1F求证：EF平面ABCD 点评：证明线面平行的常用方法是：证明直线平行于平面内的一条直线；证明直线所在的平面与已知平面平行例3 如下图，设a、b是异面直线，AB是a、b的公垂线，过AB的中点O作平面与a、b分别平行，M、N分别是a、b上的任意两点，MN与交于点P，求证：P是MN的中点点评：本题重点考查直线与平面平行的性质例4 在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，M，N，Q分别是棱A1A，A1B1，A1D1，CB，CC1，CD的中点，求证：平面EFG平面MNQ小结:1证明两直线平行的常用的方法有（1）定义法，即证两线共面且无公共点（2）证明两直线都与第三条直线平行（3）同一法，即先过一直线上的一点作另一条直线的平行线，然后证明所作直线与第一条直线重合（4）应用两平面平行的性质定理，设法使两直线成为两平行平面与第三个平面的交线2证明直线与平面平行的常用方法有：（1）根据定义，用反证法证明（2）证明直线在平面外且与平面内的某一条直线平行（3）证明直线在与已知平面平行的平面内 3证明两平面平行的常用方法有：（1）根据定义用反证法证明（2）证明一平面内的两相交直线与另一平面平行（或与另一平面内的两条相交直线平行）学生练习 1设有平面、和直线m、n，则m的一个充分条件是A且m B=n且mnCmn且nD且m答案：D2设m、n是两条不同的直线，、是三个不同的平面给出下列四个命题，其中正确命题的序号是若m，n，则mn 若，m，则m 若m，n，则mn 若，则ABCD解析：显然正确中m与n可能相交或异面考虑长方体的顶点，与可以相交答案：A3一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是A异面B相交C平行D不能确定解析：设=l，a，a，过直线a作与、都相交的平面，记=b，=c，则ab且ac，bc又b，=l，blal答案：C4两条直线a、b满足ab，b，则a与平面的关系是Aa Ba与相交Ca与不相交Da答案：C5a、b是两条异面直线，A是不在a、b上的点，则下列结论成立的是A过A有且只有一个平面平行于a、bB过A至少有一个平面平行于a、bC过A有无数个平面平行于a、bD过A且平行a、b的平面可能不存在解析：过点A可作直线aa，bb，则ab=Aa、b可确定一个平面，记为如果a，b，则a，b由于平面可能过直线a、b之一，因此，过A且平行于a、b的平面可能不存在答案：D6设平面平面，A、C，B、D，直线AB与CD交于点S，且AS=8，BS=9，CD=34，当S在、之间时，SC=_，当S不在、之间时，SC=_解析：ACBD，SACSBD，SC=16，SC=272答案：16 2727设D是线段BC上的点，BC平面，从平面外一定点A（A与BC分居平面两侧）作AB、AD、AC分别交平面于E、F、G三点，BC=a，AD=b，DF=c，则EG=_解析：解法类同于上题答案：8已知RtABC的直角顶点C在平面内，斜边AB，AB=2，AC、BC分别和平面成45和30角，则AB到平面的距离为_解：分别过A、B向平面引垂线AA、BB，垂足分别为A、B设AA=BB=x，则AC2=（）2=2x2，BC2=（）2=4x2又AC2+BC2=AB2，6x2=（2）2，x=2答案：29在四面体ABCD中，M、N分别是面ACD、BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是_解析：连结AM并延长，交CD于E，连结BN并延长交CD于F，由重心性质可知，E、F重合为一点，且该点为CD的中点E，由=得MNAB，因此，MN平面ABC且MN平面ABD答案：平面ABC、平面ABD10已知a、b为不垂直的异面直线，是一个平面，则a、b在上的射影有可能是两条平行直线；两条互相垂直的直线；同一条直线；一条直线及其外一点在上面结论中，正确结论的编号是_（写出所有正确结论的编号）解析：A1D与BC1在平面ABCD上的射影互相平行；AB1与BC1在平面ABCD上的射影互相垂直；DD1与BC1在平面ABCD上的射影是一条直线及其外一点答案：11如下图，四棱锥PABCD的底面是边长为a的正方形，侧棱PA底面ABCD，侧面PBC内有BEPC于E，且BE= a，试在AB上找一点F，使EF平面PAD解：在面PCD内作EGPD于G，连结AGPA平面ABCD，CDAD，CDPDCDEG又ABCD，EGAB若有EF平面PAD，则EFAG，四边形AFEG为平行四边形，得EG=AFCE=a，PBC为直角三角形，BC2=CECPCP=a，=故得AFFB=21时，EF平面PAD12如下图，设P为长方形ABCD所在平面外一点，M、N分别为AB、PD上的点，且=，求证：直线MN平面PBC分析：要证直线MN平面PBC，只需证明MN平面PBC内的一条直线或MN所在的某个平面平面PBC证法一：过N作NRDC交PC于点R，连结RB，依题意得=NR=MBNRDCAB，四边形MNRB是平行四边形MNRB又RB平面PBC，直线MN平面PBC证法二：过N作NQAD交PA于点Q，连结QM，=，QMPB又NQADBC，平面MQN平面PB