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习题课正弦定理与余弦定理一、基础过关1在abc中,若a18,b24,a44,则此三角形解的情况为_2在abc中,bc1,b,当abc的面积等于时,sin c_.3abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c,若c,b,b120,则a_.4若abc的内角a、b、c满足6sin a4sin b3sin c,则cos b_.5在abc中,ab2,ac,bc1,ad为边bc上的高,则ad的长是_6已知abc的面积为2,bc5,a60,则abc的周长是_7在abc中,求证:.8在abc中,a,b,c分别为内角a,b,c的对边,且2asin a(2bc)sin b(2cb)sin c.(1)求a的大小;(2)若sin bsin c1,试判断abc的形状二、能力提升9在abc中,若a2bc,则角a是_(从“锐角”、“直角”、“钝角”中选择)10在abc中,角a,b,c所对的边分别为a,b,c,若a,b2,sin bcos b,则角a的大小为_11在abc中,已知a4b4c42c2(a2b2),则角c_.12已知abc中,a,b,c所对的边分别为a,b,c,已知m(sin c,sin bcos a),n(b,2c),且mn0.(1)求a的大小;(2)若a2,c2,求abc的面积s的大小三、探究与拓展13在锐角abc中,角a、b、c的对边分别为a、b、c.若6cos c,求的值答案1两解2.3. 4. 5. 6127证明右边cos bcos a左边所以.8解(1)由已知,根据正弦定理得2a2(2bc)b(2cb)c,即a2b2c2bc.由余弦定理得a2b2c22bccos a,所以cos a,故a120.(2)由得sin2asin2bsin2csin bsin c,又sin bsin c1,故sin bsin c.因为0b90,0c90,故bc.所以abc是等腰钝角三角形9锐角10.11.45或13512解(1)mn0,(sin c,sin bcos a)(b,2c)0.bsin c2csin bcos a0.,bc2bccos a0.b0,c0,12cos a0.cos a.0a,a.(2)在abc中,a2b2c22bccos a,12b244bcos.b22b80.b4(舍)或b2.abc的面积sbcsin a22.13解由6cos c得b2a26a
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