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第2章 第五节 二次函数与幂函数课堂演练答案 1已知幂函数f(x)的图象经过点(2,4)，那么f(x)的解析式为(B)Af(x)2xBf(x)x2Cf(x)2x Df(x)x2解析：设f(x)xa(a为常数)，则42a，a2;f(x)x22函数f(x)x2mx1的图象关于直线x1对称的充要条件是(A)Am2 Bm2Cm1 Dm1解析：法一：函数yf(x)关于x1对称的充要条件是f(x)f(2x)，x2mx1(2x)2m(2x)1，化简得(m2)xm2，m20，即m2.法二：f(x)x2mx1的对称轴为x，1，即m2，故选A.3已知f(x)(xa)(xb)2(ab)，并且、是方程f(x)0的两个根()，则实数a、b、的大小关系是(A)Aab BabCab Dab解析：设g(x)(xa)(xb)，则f(x)g(x)2，分别作出这两个函数的图象，如图所示，可得ab0，二次函数yax2bxa21的图象为下列之一，则a的值为(B)A1 B1C. D.解析：b0，0，故图象不可能为前两个，而后两个均过(0,0)点有：a210得a1;又第三个图中0，0，a1.而第四个图中0，0，不存在这样的a.综上a1.6若x0，y0，且x2y1，那么2x3y2的最小值为(B)A2 B.C. D0解析：2x3y22(12y)3y23y24y2.x12y0，y的取值范围为0y，f(y)3y24y23(y)2，y时，f(y)minf()，即当y且x0时，2x3y2有最小值，故选B.第2章 第五节 二次函数与幂函数课外演练答案 1幂函数f(x)(m2m1)xm2m3在(0，)上为减函数，则m_.解析：由题意知m2m11，则m2或m1.当m2时，f(x)x3在(0，)上为增函数，不合题意，舍去；当m1时，f(x)x3在(0，)上为减函数，满足要求答案：12已知函数f(x)x22xa，f(bx)9x26x2，其中xR，a，b为常数，则方程f(axb)0的解集为_解析：f(bx)b2x22bxa9x26x2，a2，b29且2b6，b3.f(axb)f(2x3)又由f(x)(x1)21，f(x)0无实数解，方程f(axb)0也无实数解答案：3直线y1与曲线yx2|x|a有四个交点，则a的取值范围是_解析：yx2|x|a是偶函数，图象如图所示由图可知y1与yx2|x|a有四个交点，需满足a1a，1a0，(1)若a1，求f(2)的值；(2)求证：方程f(x)0必有两个不等实根x1、x2，且3x1x20，若a0，则f(1)f(3)b20，二次函数f(x)ax2bxc开口向上，而此时f(2)0，若a0.故二次函数图象必与x轴有两个不同交点，二次方程f(x)0必有两个不等实根x1、x2，(或利用b24acb24a(6a2b)b28ab24
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