一元一次方程(知识点完整版).doc

第3章 ：一元一次方程本章板块知识梳理【知识点一：方程的定义】方程：含有未知数的等式就叫做方程。注意未知数的理解，等，都可以作为未知数。题型：判断给出的代数式、等式是否为方程方法：定义法例1、判定下列式子中，哪些是方程？（1）（2）（3）（4）（5）【知识点二：一元一次方程的定义】一元一次方程：只含有一个未知数(元)； 并且未知数的次数都是1(次)； 这样的整式方程叫做一元一次方程。题型一：判断给出的代数式、等式是否为一元一次方程 方法：定义法例2、判定下列哪些是一元一次方程？，题型二：形如一元一次方程，求参数的值 方法：的系数为0；的次数等于1；的系数不能为0。例3、如果是关于的一元一次方程，求的值例4、若方程是关于的一元一次方程，求的值【知识点三：等式的基本性质】等式的性质1：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等。即：若a=b，则ac=bc等式的性质2：等式两边同时乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。即：若，则；若，且例5、运用等式性质进行的变形，不正确的是（）A、如果a=b，那么a-c=b-cB、如果a=b，那么a+c=b+cC、如果a=b，那么 D、如果a=b，那么ac=bc【知识点四：解方程】方程的一般式是：题型一：不含参数，求一元一次方程的解 方法：步骤具体做法依据注意事项1.去分母在方程两边都乘以各分母的最小公倍数等式基本性质2防止漏乘（尤其整数项），注意添括号；2.去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号去括号法则、分配律括号前面是“+”号，括号可以直接去，括号前面是“-”号，括号里的每一项都要变号3.移项把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(移项一定要变号)等式基本性质1移项要变号，不移不变号；4.合并同类项将方程化简成合并同类项法则计算要仔细5.化系数为1方程两边同时除以未知数的系数，得到方程的解等式基本性质2计算要仔细，分子分母勿颠倒例7、解方程练习1、 练习2、 练习3、题型二：解方程的题中，有相同的含x的代数式 方法：利用整体思想解方程，将相同的代数式用另一个字母来表示，从而先将方程化简，并求值。再将得到的值与该代数式相等，求解原未知数。 例8、思路点拨：因为含有的项均在“”中，所以我们可以将作为“”一个整体，先求出整体的值，进而再求的值。题型三：方程含参数，分析方程解的情况 方法：分情况讨论，时，方程有唯一解； 时，方程有无穷解； 时，方程无解。例9、探讨关于的方程解的情况【知识点五：方程的解】方程的解：使方程左右两边值相等的未知数的值，叫做方程的解。题型一：问的值是否是方程的解 方法：将的值代入方程的左、右两边，看等式是否成立。例10、检验和是不是方程的解题型二：给出的方程含参数，已知解，求参数方法：将解代入原方程，从而得到关于参数的方程，解方程求参数例11、若是方程的解，求的值题型三：方程中含参数，但在解方程过程中将式子中某一项看错了，从而得到错误的解，求参数的值方法：将错误的解代入错误的方程中，等式仍然成立，从而得到关于参数的正确方程，解方程求参数例12、小张在解关于x的方程时，误将看成得到的解为，请你求出原来方程的解。题型四：给出的两个方程中，其中一个方程含参数，并且题目写出“方程有相同解”或者“这个方程的解同时也满足另一个方程”。要求参数的值或者含参数代数式的值方法：求出其中一个不含参的方程的解，并将这个解代入到另一个方程中，从而得到关于参数的方程，解方程求参数即可例13、若方程和关于x的方程有相同的解，求的值题型五：解方程的题中，方程含绝对值 方法：根据绝对值的代数意义：分情况讨论。例14、题型六：方程中含绝对值，探讨方程解的个数 方法：根据绝对值的代数意义去绝对值，再根据一元一次方程的步骤解方程。例15、求的解的个数【知识点六：实际应用与一元一次方程】列一元一次方程解应用题的一般步骤：（1）审题，分析题中已知什么，未知什么，明确各量之间的关系，寻找等量关系；（2）设未知数，一般求什么就设什么为x，有时也可间接设未知数；（3）列方程，把相等关系左右两边的量用含有未知数的代数式表示出来，列出方程；（4）解方程（5）检验，看方程的解是否符合题意；（6）作答。题型一：和、差、倍、分问题例15、小明暑期读了一本名著，这本名著一共有950页，已知他读了的是没读过的三倍，问小明还有多少页书没读？题型二：调配问题例16、有两个工程队，甲工程队有32人，乙工程队有28人，如果是甲工程队的人数是工程队人数的2倍，需从乙工程队抽调多少人到甲工程队？题型三：行程问题（四种）1.相遇问题路程速度时间 时间路程速度 速度路程时间快行距慢行距原距例17、甲、乙两人从相距500米的A、B两地分别出发，4小时后两人相遇，已知甲的速度是乙的速度的两倍，求甲、乙两人的速度2. 追及问题 2.1行程中追及问题：快行距慢行距原距例18、甲分钟跑240米，乙每分钟跑200米，乙比甲先跑30分钟，问何时甲能追上乙？ 2.2时钟追及问题：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度时针速度：每分钟走小格，每分钟走0.5度例18、在6点和7点之间，什么时刻时钟的分针和时针重合？3.环形跑道例19、甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步，甲分钟跑240米，乙每分钟跑200米，二人同时同地同向出发，几分钟后二人相遇？若背向跑，几分钟后相遇？4.航行问题：顺水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度 逆水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度 水流速度=（顺水速度-逆水速度）2例20、一艘船在两个码头之间航行，水流的速度是3千米/时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头之间的距离。题型四：打折利润问题利润=售价-成本 例21、某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为60元，八折出售后，商家所获利润率为40%。问这种鞋的标价是多少元？优惠价是多少？题型五：工程问题工作总量工作效率工作时间 例22、一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？题型六：数字问题例23、若一个两位数十位上数字与