FIR带阻滤波器的设计.docx

武汉理工大学数字信号处理课程设计说明书1前言 数字滤波器是一种用来过滤时间离散信号的数字系统，通过对抽样数据进行数学处理来达到频域滤波的目的。根据其单位冲激响应函数的时域特性可分为两类：无限冲激响应（IIR）滤波器和有限冲激响应（FIR）滤波器。与IIR滤波器相比，FIR的实现是非递归的，总是稳定的；更重要的是，FIR滤波器在满足幅频响应要求的同时，可以获得严格的线性相位特性。因此，它在高保真的信号处理，如数字音频、图像处理、数据传输、生物医学等领域得到广泛应用。 有限长单位冲激响应(FIR) 数字滤波器具有严格的线性相位，又具有任意的幅频特性。同时FIR 系统只有零点，系统是稳定的,因而容易实现线性相位和允许实现多通道滤波器。只要经过一定的时延，任何非因果有限长序列都能变成因果的有限长序列， 因而总能用因果系统来实现。FIR 滤波器由于单位冲激响应是有限长的，可以用快速傅立叶变换(FFT) 算法来实现过滤信号，从而大大提高运算效率。由于FIR 滤波器具有以上优点，在信号处理和数据传输中得到了广泛的应用。 Matlab 语言是一种用于科学计算的高效率语言。随着Matlab信号处理工具箱(Signal Processing Toolbox) 的不断完善,使数字滤波器的计算机辅助设计得以实现。2 设计原理2.1 带阻滤波器的设计理想带阻的频响：其单位抽样响应： 带阻滤波器（W1，W2）=高通滤波器（W2）+低通滤波器（W1）2.2 滤波器频率特性2.3 窗口法原理用一个有限长度的窗口函数序列W(n)来截取hd(n)：（即进行砍头截尾），h(n)=W(n)hd(n)使h(n)满足因果，有限长，实序列，并具有奇、偶对称性，则可设计出具有线性相位的FIR滤波器。窗口法应用广泛，利用窗函数法可以设计四种线性相位FIR DF，即低通、高通、带通、带阻。3 窗函数3.1 加窗函数的影响（1）不连续点处边沿加宽形成过渡带，其宽度（两肩峰之间的宽度）等于窗函数频率响应的主瓣宽度。（2）在W=Wc+2pi/N 处出现肩峰值，两侧形成起伏振荡，振荡的幅度和多少取决于旁瓣的幅度和多少。（3）改变N只能改变窗谱的主瓣宽度，但不能改变主瓣与旁瓣的相对比例。其相对比例由窗函数形状决定，称为Gibbs效应。3.2 窗函数的要求1) 窗谱主瓣尽可能窄以获得较陡的过渡带；2) 尽量减少窗谱最大旁瓣的相对幅度以减小肩峰和波纹。3.3各种窗函数1、矩形窗窗谱：幅度函数：主瓣宽度最窄：4pi/N，旁瓣幅度大2、三角形（Bartlett）窗窗谱：幅度函数：主瓣宽度宽：8pi/N，旁瓣幅度较小3、汉宁(Hanning)窗(升余弦窗)幅度函数：（N1）主瓣宽度宽：8pi/N，旁瓣幅度小4、海明(Hamming)窗(改进的升余弦窗)幅度函数：（N1）主瓣宽度宽：8pi/N，旁瓣幅度更小5、布莱克曼(Blackman)窗(二阶升余弦窗)幅度函数：（N1）主瓣宽度最宽：12pi/N，旁瓣幅度最小6、凯泽(Kaiser)窗Io：第一类变形零阶贝塞尔函数改变可同时调整主瓣宽度和旁瓣幅度，增加则旁瓣幅度降低，但主瓣宽度减小。3.4 窗函数的特性对称有限区间的窗函数的幅度响应有稳定的主瓣和衰减的旁瓣，可以全为正，也可以改变符号。窗函数的幅度参数包括:旁瓣峰值电平(PSL),单位dB；延迟率Ds,单位为dB/dec窗函数的频率参数包括：主瓣宽度WM、3dB、6dB宽度（W3和W6）、到达旁瓣峰值电平时的宽度Ws。3.5 各种窗函数频谱图3-1 各种窗函数频谱4 带阻滤波器设计过程4.1 带阻滤波器概念 数字带阻滤波器也具有频率响应的周期性，频率变量以数字频率来表示（，为模拟角频率，为抽样时间间隔，为抽样频率），所以数字滤波器设计中必须给出抽样频率。图3.1数字带阻滤波器理想幅度频率响应（只表示了正频率部分），这样的理想频率响应是不可能实现的，原因是频带之间幅度响应是突变的，因而其单位抽样响应是非因果的。图4-1 理想带阻滤波器的幅频特性一般来说，滤波器的性能要求往往以频率响应的幅度特性的允许误差来表征。以低通滤波器为例，如图3.2所示，频率响应有通带、过渡带和带阻三个范围（非理想的）。在通带内，幅度响应以误差为逼近于1，即， （式3-1）在带阻中，幅度响应以误差为逼近于0，即， （式3-2）其中，分别为通带截止频率和阻带截止频率，他们都是数字域频率。为了逼近理想低通滤波器特性，还必须有一个非零宽度的过渡带，在这个过渡带内的频率响应平滑地从通带下降到阻带。图4-2 理想低通滤波器逼近的误差容限4.2 初始条件解析由于初始条件为中心频率=200Hz，带宽=150Hz，所以阻带衰减频率分别为125Hz和275Hz。4.3 窗函数设计方法设计思路（1）先给定所要求设计的理想滤波器的频率响应Hd(ejw).（2）设计一个可实现的FIR滤波器频率响应H(ejw)。（3）由于设计是在时域中进行，使所设计滤波器的h(n)去逼近理想单位取样响应序列hd(n).即，用一个有限长度的窗口函数序列W(n)来截取hd(n)：（即进行砍头截尾），h(n)=W(n)hd(n)使h(n)满足因果，有限长，实序列，并具有奇、偶对称性，则可设计出具有线性相位的FIR滤波器。4.4 改善滤波器性能的措施如果给出的理想低通滤波器在通带的频谱等于1而阻带为0，则不论样点N取得如何密，在临界频率处总有两个幅度突变的样点，它们之间的落差为1。于是阻带边缘产生反冲和阻尼振荡，其最大幅度取决于sinc函数，是个固定的值。这样设计出来的滤波器的阻带最小衰耗固定为-20dB，与矩形窗一样。增加采样点数N不能改善阻带最小衰耗。改善阻带衰耗的唯一办法是加宽过渡带。具体方法是：在通、阻带交界处人为地安排一到几个过渡点，其值介于零和1之间，这样可减小样点间的落差，使过渡平缓，反冲减小，阻带最小衰耗增大。经验表明：每多加一个过渡点，过渡带宽增加，最优情况下阻带衰耗可增大2030dB。兼顾过渡带宽和阻带最小衰减。增加采样点，同时在通、阻带交界处安排过渡点。45 加窗过程加窗过程实际上就是卷积过程，即利用频域内W（n）与hd（n）对应的相卷积，即利用了h(n)=W(n) hd(n)。因此，窗函数序列的形状及长度的选择是设计关键。加窗过程图如下图所示：图4-3 加窗过程图1图4-4 加窗过程图2图4-5 加窗过程图3由以上结果可知，加窗的过程即为频域内的卷积的过程。5 MATLAB程序利用各种窗函数来实现FIR带阻滤波器：clear; %清除工作区clc; %清除命令行close all;fs = 2000; %采样频率为2000Hzfm = fs/2; %信号最高频率为采样频率的一半Wn = 125/fm 275/fm; %阻带衰减频率分别为125Hz和275HzN = 100; %滤波器阶数为100阶%布拉克曼窗window=blackman(N+1);b=FIR1(N,Wn,stop,window); freqz(b,1,512,2000); %得到频率响应title(blackman)figure%凯泽窗window=kaiser(N+1);b=FIR1(N,Wn,stop,window); freqz(b,1,512,2000); %得到频率响应title(kaiser)figure6 MATLAB仿真结果与分析（1）布拉克曼窗图6-1布拉克曼窗函数频谱图（2）凯泽窗图6-4 凯泽窗函数频谱图由以上仿真结果可知，用矩形窗函数设计的滤波器的过渡带最窄，但阻带衰减最差；而用布拉克曼窗设计的滤波器的阻带衰减最好，但过渡带最宽。凯泽窗是一族窗函数，改变可同时调整主瓣宽度和旁瓣幅度，增加则旁瓣幅度降低，但主瓣宽度减小。最小阻带衰减仅由窗形状决定，不受N的影响；而过渡带的宽度则随窗宽的增加而减小。7 设计心得课程设计是培养我们综合运用所学知识,发现、提出、分析和解决实际问题,锻炼实践能力的重要环节。本次课程设计的题目是基于频域抽样法的FIR数字带阻滤波器设计，通过仔细阅读课本相关章节和借阅MATLAB教程书籍，我为实际设计打好了理论基础，在此基础上，通过自己动手设计完成了课程设计要求。通过这次课设，我更进一步理解数字滤波器设计原理，学会了数字滤波器设计的方法和一般步骤，能够独立设计一个数字滤波器，实现了把理论知识转化为实际动手能力的过程。我还从本次课程设计中体会到了MATLAB软件的强大功能，了解到它在各种工程计算中的重要作用，为我以后进一步学习打下了良好的基础。当然这次课程设计也暴露了我的一些问题，比如学习程序设计教程不够快，虽然MATLAB使用的语言和语法都继承于C语言，但还是花了不少时间学习其中的函数，最后才能把课程设计顺利完成。参考文献1董