2019_2020学年高中物理第四章牛顿运动定律专题强化滑块—木板模型和传送带模型学案新人教版必修1.docx

专题强化滑块木板模型和传送带模型学科素养与目标要求科学思维：1.能正确运用牛顿运动定律处理滑块木板模型.2.会对传送带上的物体进行受力分析，能正确解答传送带上的物体的运动问题一、滑块木板模型1模型概述：一个物体在另一个物体上发生相对滑动，两者之间有相对运动问题涉及两个物体、多个过程，两物体的运动时间、速度、位移间有一定的关系2常见的两种位移关系滑块从木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板向同一方向运动，则滑块的位移和木板的位移之差等于木板的长度；若滑块和木板向相反方向运动，则滑块的位移和木板的位移之和等于木板的长度3解题方法(1)搞清各物体初始状态对地的运动和物体间的相对运动，确定物体间的摩擦力方向(2)分别隔离两物体进行受力分析，准确求出各物体在各个运动过程中的加速度(注意两过程的连接处加速度可能突变)(3)找出物体之间的位移(路程)关系或速度关系是解题的突破口求解中应注意联系两个过程的纽带，即每一个过程的末速度是下一个过程的初速度例1(2018湘潭市模拟)如图1所示，物块A、木板B的质量均为m10kg，不计A的大小，木板B长L3m开始时A、B均静止现使A以水平初速度v0从B的最左端开始运动已知A与B、B与水平面之间的动摩擦因数分别为10.3和20.1，g取10m/s2.若A刚好没有从B上滑下来，则A的初速度v0为多大？图1答案见解析解析分别对物块A、木板B进行受力分析可知，A在B上向右做匀减速运动，设其加速度大小为a1，则有a13m/s2木板B向右做匀加速运动，设其加速度大小为a2，则有a21m/s2由题意可知，A刚好没有从B上滑下来，则A滑到B最右端时的速度和B的速度相同，设为v，则有时间关系：t位移关系：L解得v02m/s.针对训练1如图2所示，厚度不计的薄板A长l5m，质量M5kg，放在水平地面上在A上距右端x3m处放一物体B(大小不计)，其质量m2kg，已知A、B间的动摩擦因数10.1，A与地面间的动摩擦因数20.2，原来系统静止现在板的右端施加一大小恒定的水平向右的力F26N，将A从B下抽出g10m/s2，求：图2(1)A从B下抽出前A、B的加速度各是多大；(2)B运动多长时间离开A.答案(1)2m/s21 m/s2(2)2s解析(1)对于B由牛顿第二定律可得：1mgmaB解得aB1m/s2对于A由牛顿第二定律可得：F1mg2(mM)gMaA解得aA2m/s2(2)设经时间t抽出，则xAaAt2xBaBt2xxAxBlx解得t2s.二、传送带模型1传送带的基本类型一个物体以初速度v0(v00)在另一个匀速运动的物体上运动的力学系统可看成传送带模型传送带模型按放置方向分为水平传送带和倾斜传送带两种，如图3所示图32水平传送带(1)当传送带水平转动时，应特别注意摩擦力的突变和物体运动状态的变化(2)求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断静摩擦力达到最大值，是物体恰好保持相对静止的临界状态；滑动摩擦力只存在于发生相对运动的物体之间，因此两物体的速度相同时，滑动摩擦力要发生突变(滑动摩擦力变为零或变为静摩擦力)3倾斜传送带(1)对于倾斜传送带，除了要注意摩擦力的突变和物体运动状态的变化外，还要注意物体与传送带之间的动摩擦因数与传送带倾角的关系若tan，且物体能与传送带共速，则共速后物体做匀速运动；若mgcos30，故物体仍会继续加速下滑，而摩擦力方向变为沿传送带向上，受力如图乙所示，由牛顿第二定律可得x轴方向上：mgsin30Ffma2y轴方向上：FNmgcos300又FfFN联立解得a2g(sin30cos30)2.0m/s2所以物体以初速度v2m/s和加速度a22.0 m/s2做匀加速运动，位移为x2lx13.0m由位移公式得x2vt2a2t22解得t21s，t23s(舍去)故所用总时间为tt1t20.25s1s1.25s.1(滑块木板模型)如图7所示，质量为m1的足够长的木板静止在水平面上，其上放一质量为m2的物块物块与木板的接触面是光滑的从t0时刻起，给物块施加一水平恒力F.分别用a1、a2和v1、v2表示木板、物块的加速度和速度大小，下列图象符合运动情况的是()图7答案D解析木板一定保持静止，加速度为0，选项A、B错误；物块的加速度a，即物块做匀加速直线运动，物块运动的vt图象为倾斜的直线，而木板保持静止，速度一直为0，选项C错误，D正确2(传送带问题)如图8所示，足够长的水平传送带以v02m/s的速率顺时针匀速运行t0时，在最左端轻放一个小滑块，t2 s时，传送带突然停止运行已知滑块与传送带之间的动摩擦因数为0.2，取g10 m/s2.下列关于滑块相对地面运动的vt图象正确的是()图8答案B解析刚被放在传送带上时，滑块受到滑动摩擦力作用做匀加速运动，ag2m/s2，滑块运动到与传送带速度相同需要的时间t11s，然后随传送带一起匀速运动的时间t2tt11s，当传送带突然停止运行时，滑块在传送带滑动摩擦力作用下做匀减速运动直到静止，aa2m/s2，运动的时间t3s1s，选项B正确3.(滑块木板模型)质量为m、长为L的长木板静止在光滑水平面上，质量也为m的小滑块(可看做质点)放在长木板的最左端，如图9所示已知小滑块与长木板间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，给小滑块一水平向右的拉力F，当F取不同值时，求解下列问题：(重力加速度为g)图9(1)要使滑块与木板发生相对滑动，F至少为多大；(2)当F3mg时，经过多长时间，力F可使滑块滑至木板的最右端答案(1)2mg(2) 解析(1)当滑块和木板没有发生相对滑动时，对滑块、木板整体有：F2ma当滑块与木板间摩擦力达最大静摩擦力时，对木板有：mgma联立解得F2mg.(2)设滑块、木板的加速度分别为a1、a2由牛顿第二定律得：对滑块Fmgma1对木板mgma2解得a12g，a2g设经t时间，滑块滑到木板的最右端，则La1t2a2t2，解得t.一、选择题1(多选)如图1所示，一足够长的水平传送带以恒定的速度顺时针运行将一物体轻轻放在传送带的左端，以v、a、x、Ff表示物体速度大小、加速度大小、位移大小和所受摩擦力的大小下列选项可能正确的是()图1答案AB解析物体在传送带上先做匀加速运动，当达到与传送带相同的速度后，开始做匀速运动，A、B正确2.如图2所示，粗糙的传送带与水平方向夹角为，当传送带静止时，在传送带上端轻放一小物块，物块下滑到底端所用时间为T，则下列说法正确的是()图2A当传送带顺时针转动时，物块下滑的时间可能大于TB当传送带顺时针转动时，物块下滑的时间可能小于TC当传送带逆时针转动时，物块下滑的时间等于TD当传送带逆时针转动时，物块下滑的时间小于T答案D解析当传送带顺时针转动时，物块受重力、支持力和沿传送带向上的摩擦力，向下做匀加速直线运动的加速度与传送带静止时加速度相同，所以物块下滑的时间等于T，故A、B错误；当传送带逆时针转动时，开始时物块受重力、支持力和沿传送带向下的摩擦力，向下做匀加速直线运动的加速度大于传送带静止时的加速度，则物块下滑的时间小于T，故C错误，D正确3.如图3所示，足够长的传送带与水平面间夹角为，以速度v0逆时针匀速转动在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数tan，则下图中能客观地反映小木块的速度随时间变化关系的是()图3答案D解析开始阶段，小木块受到竖直向下的重力、垂直于传送带向上的支持力和沿传送带向下的摩擦力作用，做加速度为a1的匀加速直线运动，由牛顿第二定律得mgsinmgcosma1，可得a1gsingcos.小木块加速至与传送带速度相等时，由于tan，小木块不会与传送带保持相对静止，而是继续加速，所受滑动摩擦力变为沿传送带向上，做加速度为a2的匀加速直线运动，由牛顿第二定律得mgsinmgcosma2，所以a2gsingcos，a2a1，故D正确4.如图4所示，物块在静止的足够长的传送带上以速度v0匀速下滑时，传送带突然启动，方向如图中箭头所示(逆时针)，在此传送带的速度由零逐渐增加到2v0后匀速运动的过程中，下列分析正确的是()图4A物块下滑的速度不变B物块开始在传送带上加速到2v0后匀速C物块先向下匀速运动，后向下加速，最后沿传送带向下匀速运动D物块受的摩擦力方向始终沿斜面向上答案C解析在传送带的速度由零逐渐增加到v0的过程中，物块相对于传送带下滑，故物块受到的滑动摩擦力仍然向上，故这段过程中物块继续匀速下滑，在传送带的速度由v0逐渐增加到2v0过程中，物块加速下滑，当物块的速度达到2v0时，物块相对传送带静止，随传送带匀速下滑，故选项C正确5(多选)如图5所示，水平传送带两端A、B相距x6m，以v04 m/s的速度(始终保持不变)顺时针运转现将一小煤块(可视为质点)无初速度地轻放在A端，由于煤块与传送带之间有相对滑动，会在传送带上留下划痕已知煤块与传送带间的动摩擦因数0.25，重力加速度g10 m/s2，则煤块从A运动到B的过程中()图5A煤块从A运动到B的时间是2.3sB煤块从A运动到B的时间是1.6sC划痕长度是2.8mD划痕长度是3.2m答案AD解析开始时煤块做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有mgma，得ag2.5m/s2，假设煤块的速度达到4 m/s时未离开传送带，此时煤块通过的位移大小为x13.2m6m，因此煤块先做匀加速直线运动，后做匀速直线运动，做匀加速直线运动的时间为t11.6s，此后煤块以与传送带相同的速度匀速运动至B端，匀速运动的位移为x2xx16m3.2m2.8m，时间为t20.7s，运动的总时间为tt1t22.3s，A正确，B错误；划痕长度即煤块相对于传送带的位移大小，可得xv0t1x13.2m，C错误，D正确二、非选择题6质量为2kg的木板B静止在水平面上，可视为质点的物块A从木板的左侧以某一初速度沿木板上表面水平冲上木板，如图6甲所示A和B经过1s达到同一速度，之后共同减速直至静止，A和B的vt图象如图乙所示，重力加速度g10m/s2，求：图6(1)A与B上表面之间的动摩擦因数1；(2)B与水平面间的动摩擦因数2；(3)A的质量答案(1)0.2(2)0.1(3)6kg解析(1)由题图乙可知，A在01s内的加速度a12m/s2，对A由牛顿第二定律得，1mgma1，解得10.2.(2)由题图乙知，AB在13s内的加速度a31m/s2，对AB由牛顿第二定律得，2(Mm)g(Mm)a3解得20.1.(3)由题图乙可知B在01s内的加速度a22m/s2.对B由牛顿第二定律得，1mg2(Mm)gMa2，代入数据解得m6kg.7.如图7所示，质量M8 kg的长木板放在光滑的水平面上，在长木板左端加一水平恒定推力F8 N，当长木板向右运动的速度达到1.5 m/s时，在长木板前端轻轻地放上一个大小不计、质量为m2 kg的小物块，物块与长木板间的动摩擦因数0.2，长木板足够长(g取10 m/s2)图7(1)放上小物块后，小物块及长木板的加速度各为多大？(2)经多长时间两者达到相同的速度？(3)从放上小物块开始，经过t1.5s，小物块的位移大小为多少？答案(1)2m/s20.5 m/s2(2)1s(3)2.1m解析(1)小物块的加速度amg2m/s2长木板的加速度aM0.5m/s2.(2)由amtv0aMt，可得t1s.(3)在开始1s内小物块的位移x1amt21m1s末速度为vamt2m/s在接下来的0.5s小物块与长木板相对静止，一起做匀加速运动，加速度为a0.8m/s2这0.5s内的位移为x2vtat21.1m通过的总位移xx1x22.1m.8.如图8所示的传送带，其水平部分ab长度为2 m，倾斜部分bc长度为4 m，bc与水平方向的夹角为37，将一物块A(可视为质点)轻轻放在传送带的a端，物块A与传送带之间的动摩擦因数0.25.传送带沿图示方向以v2 m/s的速度匀速运动，若物块A始终未脱离传送带，试求物块A从a端传送到c端所用的时间(取g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)图8答案2.4s解析物块A在ab之间运动，对A受力分析得Ff1FN1，FN1mg0，根据牛顿第二定律得Ff1ma1，解得a1g2.5m/s2，设物块A速度达到2m/s所需时间为t1，运动位移为x1.根据运动学规律可得t10.8s，x1a1t120.8m由x12m，可知A在还没有运动到b点时，已与传送带速度相同此后A做匀速运动，设运动时间为t2，labx1vt2，得t20.6sA在bc间运动时，物块A所受的摩擦力方向沿传送带向上，对A受力分析得：mgsinFf2ma2，FNmgcosFf2FN解得a2g(sincos)4m/s2根据运动学规律可得lbcvt3a2t32，解得t31s，t32s(舍去)则物块A从a端传送到c端所用时间tt1t2t32.4s.9.如图9所示为一水平传送带装置示意图，绷紧的传送带AB始终保持v1m/s的恒定速率顺时针运行，一质量为m4kg的行李(可视为质点)无初速度地放在A处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动设行李与传送带间的动摩擦因数0.1，A、B间的距离l2m，g取10m/s2.求：图9(1)行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小与加速度大小；(2)行李做匀加速直线运动的时间；(3)如果提高传送带的运行速率，行李就