2013北师大版选修2-1-第三章　圆锥曲线与方程练习题及答案解析8课时作业14.doc

一、选择题1抛物线yax2的准线方程为y1，则实数a的值是()A.B.CD【解析】x2y，准线方程为y，1，a.新 课 标 第 一 网【答案】A2设抛物线y28x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是()A4 B6 C8 D12【解析】由抛物线的方程得2，再根据抛物线的定义，可知所求距离为426.【答案】B3抛物线y24x上一点P到焦点的距离是10，则点P的坐标是()A(6,9) B(9，6)C(9,6) D(6,9)【解析】设P(x0，y0)，则|PF|x0(1)x0110，x09，y36，y06.【答案】B4若动圆与圆(x2)2y21相外切，又与直线x10相切，则动圆圆心的轨迹方程是()Ay28x By28xCy24x Dy24x【解析】设动圆的半径为r，圆心为O(x，y)，且O到点(2,0)的距离为r1，O到直线x1的距离为r，所以O到(2,0)的距离与到直线x2的距离相等，由抛物线的定义知y28x.【答案】A5经过点P(4，2)的抛物线的标准方程为()Ay2x或x28y By2x或y28xCy28x Dx28y【解析】点P在第四象限，故该抛物线开口向右或向下当开口向右时，设抛物线方程为y22px(p0)则(2)28p，p， 抛物线方程为y2x.当开口向下时，设抛物线方程为x22py(p0)则424p，p4.抛物线方程为x28y.【答案】A二、填空题6抛物线x212y的焦点坐标是_【解析】由抛物线方程得p6，故焦点坐标为(0，3)【答案】(0，3)7已知抛物线的准线方程是x1，则该抛物线的标准方程是_【解析】由题意知，1，p2，抛物线标准方程为y24x.【答案】y24x8已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点在x轴上，直线yx与抛物线C交于A，B两点，若P(2,2)为AB的中点，则抛物线C的方程为_【解析】设抛物线方程为y22px，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则(yy)2p(x1x2)，新|课 | 标|第 | 一| 网即(y1y2)2p2p14p2.故y24x.【答案】y24x三、解答题9分别求符合下列条件的抛物线方程：(1)顶点在原点，以坐标轴为对称轴，且过点A(2,3)；(2)顶点在原点，以坐标轴为对称轴，焦点到准线的距离为.【解】(1)由题意，方程可设为y2mx或x2ny.将点A(2,3)的坐标代入，得32m2或22n3，m或n.所求的抛物线方程为y2x或x2y.(2)由焦点到准线的距离为可知p.新 课 标 第 一 网所求抛物线方程为y25x或y25x或x25y或x25y.10若抛物线y22px(p0)上有一点M，其横坐标为9，它到焦点的距离为10，求点M的坐标【解】由抛物线方程y22px(p0)，得其焦点坐标为F(，0)，准线方程为x，设点M到准线的距离为d，则d|MF|10，即(9)10，p2，故抛物线方程为y24x.将M(9，y)代入抛物线方程，得y6，点M(9,6)或(9，6)xKb 1. Com 11设P是曲线y24x上的一个动点(1)求点P到点A(1,1)的距离与点P到直线x1的距离之和的最小值；(2)若B(3,2)，点F是抛物线的焦点，求|PB|PF|的最小值【解】(1)如图，易知抛物线的焦点为F(1,0)，准线是x1，由抛物线的定义知：点P到直线x1的距离等于点P到焦点F的距离，于是，问题转化为在曲线上求一点P，使点P到点A(1,1)的距离与点P到F(1,0)的距离之和最小显然，连接AF交曲线于P点，故最小值为.(2)如图，自B作BQ垂直准线于Q