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复习资料系列之三 函数的奇偶性及其应用 函数的单调性：一、奇偶性知识结构图: 二、函数的奇偶性概念剖析：1函数的奇偶性 偶函数：对于函数的定义域内任意一个x，都有(或或)， 则称为偶函数. 奇函数：对于函数的定义域内任意一个x，都有(或或)， 则称为奇函数.2. 奇、偶函数的性质(1)具有奇偶性的函数，其定义域关于原点对称（也就是说，函数为奇函数或偶函数的必要条件是其 定义域关于原点对称）.(2)奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称; 反之，图像关于原点对称的函数为奇函数； 图像关于y轴对称的函数是偶函数.(3)若奇函数的定义域包含数0，则. (4)若为偶函数，则. (5)既奇又偶函数有无穷多个(,定义域是关于原点对称的任意一个数集）. (7)几个与函数奇偶性相关的结论： 奇函数+奇函数=奇函数；偶函数+偶函数=偶函数； 奇函数奇函数=偶函数；奇函数偶函数=奇函数.(注: 因篇幅所限, 以上表述未必严密,请同学们在老师的帮助下,理解各知识点的确切含义)函数奇偶性及其判定：1. 已知f(x)ax2bx是定义在a1,2a上的偶函数,那么ab的值是()A B. C. D2 f(x)是定义在R上的奇函数，若当x(0,)时图像如下，则满足f(x)0的x的取值范围是_ 解析:画草图，由f(x)为奇函数知：f(x)0的x的取值范围为(1,0)(1，). 3已知奇函数f(x)则g(2)的值为_4.判断下列函数的奇偶性： (1)f(x)； (2)f(x)(x1)； (3) f(x). (4) f(x) 5已知奇函数f(x) 则实数m的值为_. 26已知函数f(x)x2(x0)判断f(x)的奇偶性，并说明理由；7.若函数f(x)在定义域上为奇函数，则实数k_. 8.已知f(x)x(). (1) 判断f(x)的奇偶性；(2) 证明f(x)0. 函数奇偶性应用9. 是定义在R上的奇函数，且当时，那么当时，等于（ ）A. B. C. D. 11.12.已知偶函数f(x)在区间0，)上单调递增，则满足f(2x1)1时恒有f(x)0，若f(4)1，f(x1)2，求x的取值范围参考答案：1.B 2 .(1,0)(1，) 38.4. (1)既是奇函数，又是偶函数(2)既不是奇函数,也不是偶函数 (3) 奇函数 (4)奇函数.5 2 7. k1. 8.偶函数9. D 11. -8 12. A 13 D 1
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