如何确定初中函数实际问题中自变量X的取值范围.doc

浅谈函数中如何增强学生解决实际问题能力的培养南川区小河中学 李洪运数学课程标准2011版指出；“尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决。能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性。能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性。” 这里的问题，并不是数学习题那类专门为复习和训练设计的问题，也不是仅仅依靠记忆题型和套用公式去解决的问题，而是展开数学课程的“问题”和应用数学去解决问题。这些“问题”又往往与生活、生产实际相联系，这样，一方面是学生接受数学知识时，探索这些知识的实用价值。另一方面在遇到实际问题时，自然地产生利用数学观点、数学理论解释现实现象和触决实际问题的意识。下面我从实例来说明数学问题的应用。一，函数实际问题中自变量X的取值范围，培养学生的数学应用意识学生在学习函数时，为了保证函数解析式有意义，学生必须能正确确定自变量X的取值范围。对于一般的函数解析式，确定自变量X的取值范围学生比较容易，但在实际问题中确定自变量X的取值范围时，学生往往由于缺乏整体的考虑，顾此失彼，无法正确确定自变量X的取值范围。为了解决这一问题，我给学生总结了用如下的方法确定实际问题中自变量X的取值范围：首先考虑自变量X能不能为负数;（一般都不能）然后考虑自变量X能不能为0；再考虑自变量X能不能为小数；最后考虑需不需要不等式或不等式组来确定自变量X的取值范围（往往需要） 例如：今有450本图书，借给学生阅读，每人9本，求余下的本数Y(本)与借阅人数X(人)之间的函数关系式，并求自变量X的取值范围。 解:根据题意可列函数解析式Y=3609X 求取值范围时，自变量X表示学生人数，根据上面提供的方法可获得如下信息：自变量X不能为负数，可以为0（即X0)，不能为小数，因为所剩本数Y是非负数又不能超过360本，因此可列不等式组:03609X360，解得0X40 综上所述，自变量X的取值范围是0X40且X为整数。又例如：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长L的变化而变化。请你写出矩形面积S与矩形一边长L之间的函数关系式，并求自变量L的取值范围。解：:根据题意可列函数解析式S=L(60/2L) 即 S=+30L求取值范围时，自变量L表示矩形一边的长，根据上面提供的方法可获得如下信息：自变量L不能为负数,不可以为0（L0),可以为小数，由于矩形的长宽之和为30，这里不需要列不等式或不等式组，就可知L30。综上所述，自变量L的取值范围为0L30。在函数实际问题中求自变量X的取值范围时，不但提高了求自变量X取值范围的准确性，还提高了解题的速度，从而提高了学生学习函数的积极性，培养了学生数学知识的应用能力。二，利用函数应用，注重解决实际问题能力的培养数学问题解决分为三个阶段，第一阶段为“尝试解决”，第二阶段为“运用一些知识加以解决”，第三阶段发展为“综合运用数学知识和方法解决简单的实际问题” 。初中二年级的数学学习是属于第三阶段，对培养学生的综合能力是非常重要阶段，利用数学中的知识去解决实际问题是初二数学教学的一个重点，例如，我在教函数时，编了这样一道题；用洗衣粉洗衣物时，漂洗的次数与衣物中洗衣粉的残留量近似地满足反比例函数关系，寄宿生小红、小敏晚钣后用一种洗衣粉各自洗一件同样的衣服，漂洗时，小红每次用一盆水（约10升），小敏每次用半盆水（约5升），如果她们都用了5克洗衣粉，第一次漂洗后，小红的衣服中残留的洗衣粉还有1.5克洗衣粉，小敏的衣服中残留的洗衣粉还有2克。（1） 请帮助小红、小敏求出各自衣服中洗衣粉的残留量Y与X的函数关系式。（2） 当洗衣粉的残留量降至0.5克时, 便视为衣服漂洗干净, 从节约用水的角度来看, 你认为淮的漂洗方法值得提倡, 为什么？经过这种题的训练，学生认识到数学知识与实际生活是紧密联系在一起的，体会数学与自然及人类社会的密切联系, 了解数学的价值, 增进对数学的理解和学好数学的信心。初步培养了学生用数学知识解决实际问题的能力。总之, 通过数学去思考, 解决问题, 会用数学的眼光去认