哈六中2015-2016学年高二数学(理)期末试题及答案.doc

哈尔滨市第六中学2015-2016学年度上学期期末考试高二理科数学一.选择题(共12题,每题5分)1复数（其中为虚数单位）的虚部是( ) A B C D 2. 已知, .若是的必要不充分条件,则实数的取值范围是( )A B CD3. 某单位业务人员、管理人员、后勤服务人员人数之比依次为15:3:2为了了解该单位职员的某种情况，采用分层抽样方法抽出一个容量为的样本，样本中业务人员人数为30，则此样本的容量为（ ）A.20 B.30 C40 D804已知直线平面,直线平面,给出下列命题：； ； ；其中正确命题的序号是( )A B C D5. 下列说法正确的是（ ）A. 命题“若，则”的逆否命题为真命题B.“”是“”的必要不充分条件C. 命题“”的否定是“”D. 命题“若，则”的否命题为“若，则”6设随机变量服从正态分布，若，则=( ）A1 B2 C3 D47如右图，已知为如图所示的程序框图输出结果，二项式的 展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值为（ ）A4B5C6D78先后掷骰子（骰子的六个面分别标有1、2、3、4、5、6个点）两次落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为，设事件为“为偶数”，事件为“中有偶数，且”，则概率=( )ABCD9已知展开式的二项式系数的最大值为，系数的最大值为，则=( )A B C D10有5盆菊花，其中黄菊花2盆、白菊花2盆、红菊花1盆，现把它们摆放成一排，要求2盆黄菊花必须相邻，2盆白菊花不能相邻，则这5盆花不同的摆放种数是( )A1 2 B24 C36 D48甲茎乙57168882236711. 甲、乙两名运动员的5次测试成绩如右图所示. 设分 别表示甲、乙两名运动员测试成绩的标准差, 分别 表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有（ ）A. , B. ，C.， D.，12已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，平面，则球的表面积为( )ABCD二.填空题(共4题,每题5分)13袋中有大小相同的红色、白色球各一个，每次任取一个，有放回地摸3次，3次摸到的红球比白球多1次的概率为_14. 设为正整数,，经计算得，,，观察上述结果，对任意正整数，可推测出一般结论是_ .15. 向面积为的内任投一点，则的面积小于的概率为 .16如图，在直三棱柱中，点 是线段上的一点，且，则点到平面 的距离为_.三.解答题(共6题,共70分)17. (本小题满分10分)某个体服装店经营某种服装，在某周内获纯利润（元）与该周每天销售这种服装件数之间有如下一组数据：345678966697381899091已知.(1)求； （2）求纯利润与每天销售件数之间的回归方程.(参考公式：)18.（本小题满分12分）我国新修订的环境空气质量标准指出空气质量指数在0-50为优秀，各类人群可正空气质量指数频率组距0.0320.0200.018O515253545常活动.环保局对我市2014年进行为期一年的空气质量监测，得到每天的空气质量指数，从中随机抽取50个作为样本进行分析报告，样本数据分组区间为，由此得到本的空气质量指数频率分布直方图，如图.(1) 求的值；(2) 根据样本数据，试估计这一年度的空气质量指数的平均值；(3) 如果空气质量指数不超过，就认定空气质量为“特优等级”，则从这一年的监测数据中随机抽取天的数值，其中达到“特优等级”的天数为，求的分布列和数学期望.19.（本小题满分12分）如图三棱柱中，侧面为菱形，.(1) 证明：；(2)若，,求二面角的余弦值.20(本小题满分12分)某校的学生记者团由理科组和文科组构成，具体数据如下表所示：组别理科文科性别男生女生男生女生人数4431学校准备从中选出4人到社区举行的大型公益活动进行采访，每选出一名男生，给其所在小组记1分，每选出一名女生则给其所在小组记2分，若要求被选出的4人中理科组、文科组的学生都有()求理科组恰好记4分的概率；()设文科男生被选出的人数为，求随机变量的分布列和数学期望21(本小题满分12分)如图是某几何体的直观图与三视图的侧视图、俯视图. 在直观图中，,是的中点. 侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示.（1）在答题纸上的虚线框内画出该几何体的正视图，并标上数据；（2）求证：平面；（3）试问在边上是否存在点，使平面. 若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由.22.（本小题满分12分）设直线与椭圆相交于两个不同的点，与轴相交于点，记为坐标原点.（1）证明：；（2）若, 求的面积取得最大值时的椭圆方程.高二理科数学答案一.选择题 CACDD CBBAB BD二.填空题 13. 14. 15. 16.3三.解答题17.(1) (2) 18.(1) 解：由题意，得， 1分 解得. 2分（2）解：个样本中空气质量指数的平均值为 3分由样本估计总体，可估计这一年度空气质量指数的平均值约为. 4分（3）解：利用样本估计总体，该年度空气质量指数在内为“特优等级”，且指数达到“特优等级”的概率为，则 5分 的取值为， 6分 ， ， ， . 10分12P 的分布列为： 11分. 12分 （或者）19. ()连结，交于，连结因为侧面为菱形，所以，且为与的中点又，所以平面，故=又，故 4分（）因为且为的中点，所以=又因为，所以.故，从而,两两互相垂直以为坐标原点，的方向为轴正方向，为单位长，建立如图所示空间直角坐标系因为，所以为等边三角形又，则， 设是平面的法向量，则， 即 所以可取设是平面的法向量，则， 同理可取则，所以二面角的余弦值为. 12分20. 解：() （4分） () 由题意得，于是的分布列为 0123（只写出正确分布列表格的扣4分） 的数学期望为（12分）21.（1）正视图如图所示.（注：不标中间实线扣1分）2分 （2）证明：俯视图和侧视图，得，,，平面,.取的中点，连接、，则，且 4分平行且等于, 四边形EAFM是平行四边形，又平面，平面.7分 （3）解，以为原点，以的方向为轴的正方向，的方 向为轴正方向，的方向为轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，则有（0，0，0），（0，0，2），（0，2，0），（2，0，3），（0，2，1），（2，0，0）.设（2，2，2），（0，2，1），（2，2，0），（2，2，1）.假设在边上存在点满足题意，边上存在点，满足时，