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文档简介
1 上数学课真快乐啊 2 我们已经学会了正方形 三角形 梯形等面积的计算 情景设计 面积 但我们生活与工程实际中经常接触的大都是曲边图形 他们的面积怎么计算呢 这些图形有一个共同的特征 每条边都是直的线段 3 如何求曲线下方 曲边梯形 的面积 直线 几条线段连成的折线 曲线 4 曲边梯形的面积 5 微积分在几何上有两个基本问题 1 如何确定曲线上一点处切线的斜率 2 如何求曲线下方 曲边梯形 的面积 直线 几条线段连成的折线 曲线 6 曲边梯形的面积 直线x 0 x 1 y 0及曲线y x2所围成的图形 曲边三角形 面积S是多少 方案1 方案2 方案3 为了计算曲边三角形的面积S 将它分割成许多小曲边梯形 对任意一个小曲边梯形 用 直边 代替 曲边 即在很小范围内以直代曲 有以下三种方案 以直代曲 7 S S1 S2 Sn 将曲边梯形分成n个小曲边梯形 并用小矩阵形的面积代替小曲边梯形的面积 于是曲边梯形的面积S近似为 8 分割越细 面积的近似值就越精确 当分割无限变细时 这个近似值就无限逼近所求曲边梯形的面积S 下面用第一种方案 以直代曲 的具体操作过程 9 1 分割 把区间 0 1 等分成n个小区间 过各区间端点作x轴的垂线 从而得到n个小曲边梯形 他们的面积分别记作 10 2 以直代曲 3 作和 11 4 逼近 分割 以直代曲 作和 逼近 12 当分点非常多 n非常大 时 可以认为f x 在小区间上几乎没有变化 或变化非常小 从而可以取小区间内任意一点xi对应的函数值f xi 作为小矩形一边的长 于是f xi x来近似表示小曲边梯形的面积 表示了曲边梯形面积的近似值 13 例1 火箭发射后ts的速度为v t 单位 m s 假定0 t 10 对函数v t 按上式所作的和具有怎样的实际意义 例2 如图 有两个点电荷A B 电量分别为qA
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