中考数学总复习 专题五 从特殊到一般（探索规律）课件

专题五从特殊到一般 探索规律 探索规律问题是中考数学中的常考问题 往往以选择题或填空题中的压轴题形式出现 主要命题方向有数式规律 图形变化规律 点的坐标规律等 基本解题思路 从简单的 局部的 特殊的情形出发 通过分析 比较 提炼 发现其中的规律 进而归纳或猜想出一般性的结论 最后验证结论的正确性 即 从特殊情形入手 探索发现规律 猜想结论 验证 淄博市近几年的中考题中 2017年的第17题考查了图形的变化规律及数式的变化规律 探索规律的题目对培养学生的归纳概括能力有非常积极的作用 应重点复习 对于在一般情况下难以求解的问题 可运用特殊化思想 通过取特殊值 特殊图形等 找到解题的规律和方法 进而推广到一般 从而使问题顺利求解 常见情形 用字母表示数 特殊值的应用 特殊图形的应用 用特殊化方法探求结论 用一般规律解题等 一 数式规律这类问题通常是先给出一组数或式子 通过观察 归纳这组数或式子的共性规律 写出一个一般性的结论 解决这类题目的关键是抓 变 和 不变 找出 变 和 不变 部分对应的关系 进而得到一般性的结论 例1 2017 滨州 观察下列各式 分析 由这些式子可得规律 自主解答 由这些式子可得规律 归纳总结 观察数式之间的变与不变 巧用运算 善于变形 才能发现规律 1 2017 日照 观察下面 品 字形中各数之间的规律 根据观察到的规律得出a的值为 A 23B 75C 77D 139 B 2 2016 枣庄 一列数a1 a2 a3 满足条件 a1 an n 2 且n为整数 则a2016 3 2016 绥化 古希腊数学家把数1 3 6 10 15 21 叫做三角数 它有一定的规律性 若把第一个三角数记为a1 第二个三角数记为a2 第n个三角数记为an 计算a1 a2 a2 a3 a3 a4 由此推算a399 a400 1 160000 二 图形变化规律这类题型一般是给出一组排列的图形 探索图形的变化规律或图形蕴含的数量关系 解答这类问题 首先要观察图形的变化趋势 即是增加还是减少 然后从第一个图形的构成元素开始分析 寻找其中的变化规律或蕴含的数量关系 归纳出结论后 再验证其正确性 例2 2017 淄博 设 ABC的面积为1 如图1 分别将AC BC边2等分 D1 E1是其分点 连接AE1 BD1交于点F1 得到四边形CD1F1E1 其面积S1 如图2 分别将AC BC边3等分 D1 D2 E1 E2是其分点 连接AE2 BD2交于点F2 得到四边形CD2F2E2 其面积S2 如图3 分别将AC BC边4等分 D1 D2 D3 E1 E2 E3是其分点 连接AE3 BD3交于点F3 得到四边形CD3F3E3 其面积S3 按照这个规律进行下去 若分别将AC BC边 n 1 等分 得到四边形CDnFnEn 其面积Sn 分析 自主解答 归纳总结 本题表面是通过图形找规律 其本质是解决数式的变与不变的关系发现规律 而观察图形可以很容易根据图形的增减变化推出要探索的规律 4 2017 德州 观察下列图形 它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点 构成4个小三角形 挖去中间的一个小三角形 如图1 对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法 将这种做法继续下去 如图2 图3 则图6中挖去三角形的个数为 A 121B 362C 364D 729 5 2017 潍坊 如图 自左至右 第1个图由1个正六边形 6个正方形和6个等边三角形组成 第2个图由2个正六边形 11个正方形和10个等边三角形组成 第3个图由3个正六边形 16个正方形和14个等边三角形组成 按照此规律 第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为 个 9n 3 三 点的坐标规律这类问题通常以平面直角坐标系为载体探索点的坐标的变化规律 解答时 应先写出前几次的变化过程 并将相邻两次的变化过程进行比对 明确哪些地方发生了变化 哪些地方没有发生变化 逐步发现规律 从而使问题得以解决 例3 2016 威海 如图 点A1的坐标为 1 0 A2在y轴的正半轴上 且 A1A2O 30 过点A2作A2A3 A1A2 垂足为A2 交x轴于点A3 过点A3作A3A4 A2A3 垂足为A3 交y轴于点A4 过点A4作A4A5 A3A4 垂足为A4 交x轴于点A5 过点A5作A5A6 A4A5 垂足为A5 交y轴于点A6 按此规律进行下去 则点A2016的纵坐标为 分析 由图知 当n为奇数时 点An都在x轴上 当n为偶数时 点An都在y轴上 然后根据解直角三角形的知识求出OA1 OA2 OA3 OA4的长 进而推断出OAn的长 再结合2016是偶数 确定A2016的纵坐标 自主解答 由题意知 当n为奇数时 点An在x轴上 当n为偶数时 点An在y轴上 在 OA1A2中 tan30 即同理由此求得OA1 1 0 OA2 OA3 2 OA4 3 即OAn n 1 OA2016 2015 当n 2 6 10 时 即n是2的奇数倍时 An在x轴的上方 当n 4 8 12 时 即n为2的偶数倍时 An在x轴的下方 2016是2的偶数倍 A2016在x轴的下方 A2016的纵坐标为 2015 故答案为 2015 归纳总结 结合坐标系发现规律不仅要关注图形 还要关注横纵坐标对应的线段长 对学生综合解决问题提出了更高的要求 6 2017 菏泽 如图 AB y轴 垂足为B 将 ABO绕点A逆时针旋转到 AB1O1的位置 使点B的对应点B1落在直线y x上 再将 AB1O1绕点B1逆时针旋转到 A1B1O2的位置 使点O1的对应点O2落在直线y x上 依次进行下去 若点B的坐标是 0 1 则点O12的纵坐标为 7 2017 聊城 如图 在平面直角坐标系中 直线l的函数表达式为y x 点O1的坐标为 1 0 以O1