2010年中考数学试题分类大全36_相似形.doc

第 1 页 共 26 页 一 选择题一 选择题 1 1 2010 山东烟台 山东烟台 手工制作课上 小红利用一些花布的边角料 剪裁后装饰手工画 下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形 等边三角形 正方形 矩形花边 其中 每个图案花边的宽度都相等 那么 每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似 的是 答案 D 2 2 2010 山东烟台 山东烟台 如图 ABC 中 点 D 在线段 BC 上 且 ABC DBA 则下列结论一定正确的是 A AB2 BC BD B AB2 AC BD C AB AD BD BC D AB AD AD CD 答案 A 3 3 2010 台湾 台湾 图 一 表示 D E F G 四点在 ABC 三边上的位置 其中与DGEF 交于 H 点 若 ABC EFC 70 ACB 60 DGB 40 则下列哪 一组三角形相似 A BDG CEF B ABC CEF C ABC BDG D FGH ABC A BC D E FG H 图 一 答案 B 4 4 2010 浙江嘉兴 浙江嘉兴 如图 已知 AD 为 ABC 的角平分线 交 AC 于 E 如果ABDE 那么 3 2 EC AE AC AB A B 3 1 3 2 第 2 页 共 26 页 C D 5 2 5 3 A BCD E 第 7 题 答案答案 B 5 5 20102010 福建德化 福建德化 下列各组线段 单位 中 成比例线段的是 A 1 2 3 4 B 1 2 2 4 C 3 5 9 13 D 1 2 2 3 答案 B 6 6 2010 江苏泰州 一个铝质三角形框架三条边长分别为 24cm 30cm 36cm 要做一个 与它相似的铝质三角形框架 现有长为 27cm 45cm 的两根铝材 要求以其中的一根 为一边 从另一根上截下两段 允许有余料 作为另外两边 截法有 A 0 种 B 1 种 C 2 种 D 3 种 答案 B 7 7 2010 年上海 下列命题中 是真命题的为 A 锐角三角形都相似 B 直角三角形都相似 C 等腰三角形都相似 D 等边三 角形都相似 答案 D 8 8 2010 山东潍坊 山东潍坊 如图所示 一般书本的纸张是原纸张多次对开得到的 矩形 ABCD 沿 EF 对开后 再把矩形 EFCD 沿 MN 对开 依次类推 若各种开本的矩形都相似 那么等于 AB AD A 0 618B C D 2 2 2 2 答案 B 9 9 20102010 北京 北京 如图 在 ABC中 点D E分别在AB AC边上 DE BC 若 AD AB 3 4 AE 6 则AC等于 第 3 页 共 26 页 A BC D E A 3B 4C 6D 8 答案 D 1010 2010 年上海 下列命题中 是真命题的为 A 锐角三角形都相似 B 直角三角形都相似 C 等腰三角形都相似 D 等边三 角形都相似 答案 D 1111 2010 云南楚雄 云南楚雄 下列说法不正确不正确的是 A 在选举中 人们通常最关心的数据是众数 B 掷一枚骰子 3 点朝上是不确定事件 C 数据 3 5 4 1 2 的中位数是 3 D 有两边对应成比例且有一个角对应相等的两个三角形相似 答案 D 1212 2010 河南 河南 如图 在 ABC 中 点 D E 分别是 AB AC 的中点 则下列结论 BC 2DE ADE ABC 其中正确的有 ADAB AEAC A 3 个 B 2 个 C 1 个 D 0 个 答案 A 1313 2010 四川绵阳 四川绵阳 如图 梯形 ABCD 的对角线 AC BD 相交于 O G 是 BD 的中 点 若 AD 3 BC 9 则 GO BG A 1 2 B 1 3 C 2 3 D 11 20 G A B D C O 答案答案 A 第 4 页 共 26 页 1414 2010 广西桂林 广西桂林 如图 已知 ADE 与 ABC 的相似比为 1 2 则 ADE 与 ABC 的面积比为 A 1 2 B 1 4 C 2 1 D 4 1 A DE BC 答案 B 1515 2010 辽宁沈阳 辽宁沈阳 如图 在等边 ABC 中 D 为 BC 边上一点 E 为 AC 边上一点 且 ADE 60 BD 3 CE 2 则 ABC 的边长为 A 9 B 12 C 15 D 18 答案 A 1616 2010 福建省南平福建省南平 下列说法中 错误的是 A 等边三角形都相似 B 等腰直角三角形都相似 C 矩形都相似 D 正方形都相似 答案 C 1717 20102010 吉林 吉林 如图 在 ABC 中 C 900 D 是 AC 上一点 DE AB 于点 E 若 AC 8 BC 6 DE 3 则 AD 的长为 A 3B 4C 5D 6 答案 C 1818 2010 内蒙赤峰 内蒙赤峰 如图 有一矩形纸片 ABCD AB 6 AD 8 将纸片折叠 使 AB 落在 AD 边上 折痕为 AE 再将 AEB 以 BE 为折痕向右折叠 AE 与 DC 交于点 F 则 的值是 CD FC 第 5 页 共 26 页 答案 C 1919 2010 广西百色 广西百色 下列命题中 是假命题的是 A 全等三角形的对应边相等 B 两角和一边分别对应相等的两个三角形全等 C 对应角相等的两个三角形全等 D 相似三角形的面积比等于相似比的平方 答案 C 2020 2010 广西百色 广西百色 如图 中 分别为 边上的点 ABCDEACBC 为边上的中线 若 5 3 4 则的长为 ABDECFABADCDDEBF A B C D 3 32 3 16 3 10 3 8 答案 B 二 填空题二 填空题 1 1 2010 江苏南通 江苏南通 若 ABC DEF ABC 与 DEF 的相似比为 1 2 则 ABC 与 DEF 的周长比为 答案 1 2 2 2 2010 嵊州市 嵊州市 如图 射线 AM BN 都垂直于线段 AB 点 E 为 AM 上一点 过点 A 作 BE 的垂线 AC 分别交 BE BN 于点 F C 过点 C 作 AM 的垂线 CD 垂足为 D 若 CD CF 则 AD AE 第 12 题 F E D C B A N M D C F EA B 第 6 页 共 26 页 答案 2 15 3 3 2010 年上海 如图 2 ABC 中 点 D 在边 AB 上 满足 ACD ABC 若 AC 2 AD 1 则 DB D A BC 图 2 答案 DB 3 4 4 2010 山东临沂 如图 添加一个条件使得 12 ADE ACB 全品中考网 答案 B D C E 等 ADAE ABAC 5 5 2010 江苏淮安 江苏淮安 在比例尺为 1 200 的地图上 测得 A B 两地间的图上距离为 4 5 cm 则 A B 两地间的实际距离为 m 答案 9 6 6 2010 陕西西安 陕西西安 如图 在中 D 是 AB 边上一点 连接 CD 要使与ABC ADC 相似 应添加的条件是 ABC 只需写出一个条件即可 答案 ACD B ADC ACB 或 AB AC AC AD 7 7 2010 四川内江 四川内江 如图 在 ABC 中 AB AC 点 E F 分别在 AB 和 AC 上 CE 与 BF 相交于点 D 若 AE CF D 为 BF 的中点 则 AE AF 的值为 2 1 E D C B A 第 17 题图 第 7 页 共 26 页 A B D E F C 答案 8 8 2010 云南昭通 云南昭通 如果两个相似三角形的一组对应边分别为 3cm 和 5cm 且较小三角形 的周长为 15cm 则较大三角形周长为 cm 答案 25 9 9 2010 福建南平福建南平 如图 在 ABC 中 D E 分别是 AB AC 上的点 DE BC 且 AD AB 则 ADE 的周长与 ABC 的周长的比为 1 3 第 17 题 A B C DE 答案 1 3 1010 2010 四川达州 四川达州 如图 7 ABC 中 CD AB 垂足为 D 下列条件中 能证明 ABC 是直角三角形的有 多选 错选不得分 A B 90 222 ABACBC ACCD ABBD 2 CDAD BD 图 7 答案 第 8 页 共 26 页 三 解答题三 解答题 1 1 2010 江苏南京江苏南京 8 分 学习 图形的相似 后 我们可以借助探索两个直角三角形全 等的条件所获得经验 继续探索两个直角三角形相似的条件 1 对与两个直角三角形 满足一边一锐角对应相等 或两直角边对应相等 两个直角 三角形全等 类似地 你可以等到 满足 或 两个直角三角形 相似 2 满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 类似地你可以得到 满足 的两个直角三角形相似 请结合下列所给图形 写出已知 并完成说理过程 已知 如图 试说明 Rt ABC Rt A B C 答案 第 9 页 共 26 页 2 2 20102010 浙江省温州市浙江省温州市 本题 l4 分 如图 在 RtAABC 中 ACB 90 AC 3 BC 4 过 点 B 作射线 BBl AC 动点 D 从点 A 出发沿射线 AC 方向以每秒 5 个单位的速度运动 同时 动点 E 从点 C 出发沿射线 AC 方向以每秒 3 个单位的速度运动 过点 D 作 DH AB 于 H 过 点 E 作 EF 上 AC 交射线 BB1于 F G 是 EF 中点 连结 DG 设点 D 运动的时间为 t 秒 1 当 t 为何值时 AD AB 并求出此时 DE 的长度 2 当 DEG 与 ACB 相似时 求 t 的值 3 以 DH 所在直线为对称轴 线段 AC 经轴对称变换后的图形为 A C 当 t 时 连结 C C 设四边形 ACC A 的面积为 S 求 S 关于 t 的函数关系式 5 3 当线段 A C 与射线 BB 有公共点时 求 t 的取值范围 写出答案即可 答案答案 第 10 页 共 26 页 第 11 页 共 26 页 3 3 2010 四川南充 四川南充 如图 ABC 是等边三角形 CE 是外角平分线 点 D 在 AC 上 连 结 BD 并延长与 CE 交于点 E 1 求证 ABD CED 2 若 AB 6 AD 2CD 求 BE 的长 A D E BF C 答案答案 1 证明 ABC 是等边三角形 BAC ACB 60 ACF 120 CE 是外角平分线 ACE 60 BAC ACE 又 ADB CDE ABD CED 2 解 作 BM AC 于点 M AC AB 6 AM CM 3 BM AB sin60 3 3 AD 2CD CD 2 AD 4 MD 1 在 Rt BDM 中 BD 22 BMMD 2 7 由 1 ABD CED 得 BDAD EDCD 2 7 2 ED ED BE BD ED 73 7 4 4 2010 浙江衢州 浙江衢州 本题 10 分 如图 方格纸中每个小正方形的边长为 1 ABC 和 A D E BF C M 第 12 页 共 26 页 DEF 的顶点都在方格纸的格点上 1 判断 ABC 和 DEF 是否相似 并说明理由 2 P1 P2 P3 P4 P5 D F 是 DEF 边上的 7 个格点 请在这 7 个格点中选取 3 个点作为三角形的顶点 使构成的三角形与 ABC 相似 要求写出 2 个符合条件 的三角形 并在图中连结相应线段 不必说明理由 A C B F E D P1 P2 P3 P4 P5 答案答案 解 解 1 ABC 和 DEF 相似 根据勾股定理 得 2 5AB 5AC BC 5 4 2DE 2 2DF 2 10EF 5 2 2 ABACBC DEDFEF ABC DEF 2 答案不唯一 下面 6 个三角形中的任意 2 个均可 A C B F E D P1 P2 P3 P4 第 22 题 P5 P2P5D P4P5F P2P4D P4P5D P2P4 P5 P1FD 5 5 2010 河北 河北 本小题满分 10 分 在图 15 1 至图 15 3 中 直线 MN 与线段 AB 相交 于点 O 1 2 45 1 如图 15 1 若 AO OB 请写出 AO 与 BD 的数量关系和位置关系 2 将图 15 1 中的 MN 绕点 O 顺时针旋转得到 图 15 2 其中 AO OB 求证 AC BD AC BD 3 将图 15 2 中的 OB 拉长为 AO 的 k 倍得到 图 15 3 求的值 AC BD 第 13 页 共 26 页 全品中考网 图 15 2 A D O B C 2 1 M N 图 15 1 A D B M N 1 2 图 15 3 A D O B C 2 1 M N O 答案答案 解 1 AO BD AO BD 2 证明 如图 4 过点 B 作 BE CA 交 DO 于 E ACO BEO 又 AO OB AOC BOE AOC BOE AC BE 又 1 45 ACO BEO 135 DEB 45 2 45 BE BD EBD 90 AC BD 延长 AC 交 DB 的延长线于 F 如图 4 BE AC AFD 90 AC BD 3 如图 5 过点 B 作 BE CA 交 DO 于 E BEO ACO 又 BOE AOC 图 4 A D O B C 2 1 M N E F A O B C 1 D 2 图 5 M N E 第 14 页 共 26 页 BOE AOC AO BO AC BE 又 OB kAO 由 2 的方法易得 BE BD k AC BD 6 6 20102010 广东珠海 广东珠海 如图 在平行四边形 ABCD 中 过点 A 作 AE BC 垂足为 E 连接 DE F 为线段 DE 上一点 且 AFE B 1 求证 ADF DEC 2 若 AB 4 AD 3 AE 3 求 AF 的长 3 答案 1 证明 四边形 ABCD 是平行四边形 AD BC AB CD ADF CED B C 180 AFE AFD 180 AFE B AFD C ADF DEC 2 解 四边形 ABCD 是平行四边形 AD BC CD AB 4 又 AE BC AE AD 在 Rt ADE 中 DE 63 33 2222 AEAD ADF DEC AF CD AF DE AD 46 33AF 32 7 7 2010 湖北武汉 湖北武汉 已知线段 OA OB C 为 OB 上中点 D 为 AO 上一点 连 AC BD 交于 P 点 1 如图 1 当 OA OB 且 D 为 AO 中点时 求的值 PC AP 2 如图 2 当 OA OB 时 求 tan BPC AO AD 4 1 第 15 页 共 26 页 3 如图 3 当 AD AO OB 1 n 时 直接写出 tan BPC 的值 n2 答案 1 过 C 作 CE OA 交 BD 于 E 证 BCE BOD 得 CE OD AD 再证 2 1 2 1 ECP DAP 得 2 过 C 作 CE OA 交 BD 于 E 设2 CE AD PC AP AD x AO OB 4x 则 OD 3x 证 BCE BOD 得 CE OD x 再证 ECP 2 1 2 3 DAP 得 由勾股定理可知 BD 5x DE x 则 可得 3 2 CE AD PE PD 2 5 3 2 PDDE PD PD AD x 则 BPC DPA A tan BPC tan A 3 2 1 AO CO n n 8 8 2010 江苏淮安 江苏淮安 如题 28 a 图 在平面直角坐标系中 点 A 坐标为 12 0 点 B 坐标 为 6 8 点 C 为 OB 的中点 点 D 从点 O 出发 沿 OAB 的三边按逆时针方向以 2 个单 位长度 秒的速度运动一周 1 点 C 坐标是 当点 D 运动 8 5 秒时所在位置的坐标是 2 设点 D 运动的时间为 t 秒 试用含 t 的代数式表示 OCD 的面积 S 并指出 t 为何值 时 S 最大 3 点 E 在线段 AB 上以同样速度由点 A 向点 B 运动 如题 28 b 图 若点 E 与点 D 同时 出发 问在运动 5 秒钟内 以点 D A E 为顶点的三角形何时与 OCD 相似 只考虑以 点 A O 为对应顶点的情况 题 28 a 图 题 28 b 图 D C P O A B 图 1 D C P O A B 图 2 D C P O A B 图 3 第 16 页 共 26 页 答案 解 1 C 3 4 D 9 4 2 当 D 在 OA 上运动时 0 t 6 1 424 2 Stt 当 D 在 AB 上运动时 过点 O 作 OE AB 过点 C 作 CF AB 垂足分别为 E 和 F 过 D 作 DM OA 过 B 作 BN OA 垂足分别为 M 和 N 如图 设 D 点运动的时间为 t 秒 所以 DA 2t 12 BD 22 2t 又因为 C 为 OB 的中点 所以 BF 为 BOE 的中位线 所以 1 2 C FO E 又因为 11 8 22 ABO EO A 所以 48 5 O E 所以 24 5 C F 因为 BN OA DM OA 第 17 页 共 26 页 所以 ADM ABN 所以 212 108 tD M 所以 848 5 t D M 又因为 BC DO C DO ABO AD SSSS 所以 11848124 12812 222 22525 O C D t St 即 6 t 11 24264 55 O C D t S 所以当 t 6 时 OCD 面积最大 为 246264 24 55 O C D S 当 D 在 OB 上运动时 O C D 在同一直线上 S 0 11 t 16 3 设当运动 t 秒时 OCD ADE 则 即 所以 O CO D ADAE 52 1222 t tt t 3 5 设当运动 t 秒时 OCD AED 则 即 所以 O CO D AEAD 52 2122 t tt 所以 舍去 2 25300tt 1 5265 4 t 2 5265 4 t 所以当 t 为 3 5 秒或秒时两三角形相似 5265 4 9 9 2010 山东滨州 山东滨州 如图 在 ABC 和 ADE 中 BAD CAE ABC ADE 1 写出图中两对相似三角形 不得添加辅助线 2 请分别说明两对三角形相似的理由 第 18 页 共 26 页 答案 解 1 ABC ADE ABD ACE 2 分 2 证 ABC ADE BAD CAE BAD DAC CAE DAC 即 BAC DAE 4 分 又 ABC ADE ABC ADE 5 分 证 ABD ACE ABC ADE 7 分 AE AC AD AB 又 BAD CAE ABD ACE 8 分 1010 如图 在 ABC 中 D 是 BC 边上一点 E 是 AC 边上一点 且满足 AD AB ADE C 1 求证 AED ADC DEC B 2 求证 AB2 AE AC E A B D C 答案 证明 1 在 ADE 和 ACD 中 ADE C DAE DAE AED 180 DAE ADE ADC 180 DAE C AED ADC AED DEC 180 ADB ADC 180 DEC ADB 又 AB AD ADB B DEC B 2 在 ADE 和 ACD 中 由 1 知 ADE C DAE DAE ADE ACD ADAC AEAD 即 AD2 AE AC 第 19 页 共 26 页 又 AB AD AB2 AE AC 1111 2010 江苏南京江苏南京 学习 图形的相似 后 我们可以借助探索两个直角三角形全等的 条件所获得经验 继续探索两个直角三角形相似的条件 1 对与两个直角三角形 满足一边一锐角对应相等 或两直角边对应相等 两个直角 三角形全等 类似地 你可以等到 满足 或 两个直角三角形 相似 2 满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 类似地你可以得到 满足 的两个直角三角形相似 请结合下列所给图形 写出已知 并完成说理过程 已知 如图 试说明 Rt ABC Rt A B C 答案 第 20 页 共 26 页 1212 2010 辽宁大连 辽宁大连 如图 12 ACB CDAB 垂足为 D 点 E 在 AC 上 BE 90 交 CD 于点 G EFBE 交 AB 于点 F 若 AC mBC CE kEA 探索线段 EF 与 EG 的数 量关系 并证明你的结论 全品中考网 说明 如果你反复探索没有解决问题 可以选取 1 或 2 中的条件 选 1 中的条件 完成解答满分为 7 分 选 2 中的条件完成解答满分为 5 分 1 m 1 如图 13 2 m 1 k 1 如图 14 FD E G B C A 图 12 BDF G E C A 图 13 第 21 页 共 26 页 FDB G E C A 图 14 答案答案 第 22 页 共 26 页 1313 2010 广东佛山 广东佛山 一般认为 如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄 金分割 则这个人好看 如图 是一个参加空姐选拨的选手的身高情况 那么她应穿多高 的鞋子才能好看 精确到 1cm 参考数据 黄金分割比为 51 5 2 236 2 答案 解 设应穿 xcm 高的鞋子 根据题意 得 6551 952x 解得 x 10cm 第 23 页 共 26 页 1414 2010 广东佛山 广东佛山 一般来说 依据数学研究对象本质属性的相同点和差异点 将数学 对象分为不同种类的数学思想叫做 分类 的思想 将事物进行分类 然后对划分的每一 类分别进行研究和求解的方法叫做 分类讨论 的方法 请依据分类的思想和分类讨论的 方法解决下列问题 如图 在 ABC 中 ACB ABC 1 若 BAC 是锐角 请探索在直线 AB 上有多少个点 D 能保证 ACD ABC 不包括全等 2 请对 BAC 进行恰当的分类 直接写出每一类在直线 AB 上能保证 ACD ABC 不包括全等 的点 D 的个数 答案 1 i 如图 若点 D 在线段 AB 上 由于 ACB ABC 可以作一个点 D 满足 ACD ABC 使得 ACD ABC 1 分 ii 如图 若点 D 在线段 AB 的延长线上 则 ACD ACB ABC 与条件矛盾 因此 这样的点 D 不存在 2 分 iii 如图 若点 D 在线段 AB 的反向延长线上 1515 2010 黑龙江绥化 黑龙江绥化 已知在 Rt ABC 中 ABC 90 A 30 点 P 在 AC 上 且 MPN 90 当点 P 为线段 AC 的中点 点 M N 分别在线段 AB BC 上时 如图 1 过点 P 作 PE AB 于点 E PF BC 于点 F 可证 PME PNF 得出 PN PM 不需证明 3 当 PC PA 点 M N 分别在线段 AB BC 或其延长线上 如图 2 图 3 这两种情2 况时 请写出线段 PN PM 之间的数量关系 并任选其一给予证明 第 24 页 共 26 页 答案 解 如图 2 如图 3 中都有结论 PN PM 2 分 6 选如图 2 在 Rt ABC 中 过点 P 作 PE AB 于 E PF BC 于点 F 四边形 BFPE 是矩形 EPF 90 EPM MPF FPN MPF 90 可知 EPM FPN PFN PEM 2 分 1 分 PF PE PN PM 又 Rt AEP 和 Rt PFC 中 A 30 C 60 PF PC PE PA 1 分 3 2 1 2 1 分 PN PM PF PE 3PC PA PC PA 即 PN PM 1 分 2 PN PM66 若选如图 3 其证明过程同上 其他方法如果正确 可参照给分 1616 2010 内蒙呼和浩特 内蒙呼和浩特 如图 等边 ABC 的边长为 12 点 D E 分别在边 AB AC 上 且 AD AE 4 若点 F 从点 B 开始以 2 s 的速度沿射线 BC 方向运动 设点 F 运动的时 间为 t