《变量与函数》教案.doc

变量与函数教案教学目标知识与技能理解函数的概念，了解变量与常量以及自变量的意义.理解自变量的取值范围和函数值的意义，会求自变量的取值范围，会根据自变量的取值求函数的值.过程与方法经历函数概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想.让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式.情感、态度与价值观通过函数概念，初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力.通过教学活动，培养学生乐于探究，合作学习的习惯，培养学生努力解决问題的进取心.教学重点函数的概念和函数自变量的取值范围.教学难点求函数自变量的取值范围.教学设计一、导入新课问题1 下图是某地一天内的气温变化图.1.这天的6时、10时和14时的气温分别是多少？任意给出 这天中的某一时刻，你能说出这一时刻的气温是多少吗？2.这一天中，最髙气温是多少？最低气温是多少？3.这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气 温在逐渐降低？从图中我们可以看出，随着时间t（时）的变化，相应的气温 T也随之变化.问题2 小蕾在过14岁生日的时候，看到爸爸为她记录的各周岁的体重，如课本P29问题2表：观察上表，说一说随着年龄的增长，小蕾的体重是如何变化 的？在哪一段时间内体重增加较快？问题3 收音机刻度盘上的波长和频率分别是用米(m)和千 赫兹(kHz)为单位标刻的.下面是一些对应的数值（如课本P29问题三图）：同学们是否会从表格中找出波长与频率f的关系呢？问题4 圆的面积随着半径的增大而增大.如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积，则S与r之间满足下列关系：S=r2，你能算出半径为1cm、l.5cm、2cm、2.6cm时圆的面积吗？二、讲授新课1.常量和变量在上述问题中分别有几个量？分别指出每个问题中的各个量.第1个问题中，有两个变量，一个是时间，另一个是温度，温度随着时间的变化而变化.第2个问题中，有两个变量，一个是年龄，另一个是体重，体重随着年龄的变化而变化.第3个问题中的与f是变量，而它们的积等于300000是常量.第4个问题中，S和r是变量，而、2是常量.常量:在某一变化过程中始终保持不变的量称为常量.变量:在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量.2.函数的概念上面的各个问题中，都出现了两个变量，它们相互依赖，密切相关，例如：在上述的第1个问题中，一天内任意选择一个时刻，都有唯一的温度与之对应，t是自变量，T是因变量(T是t的函数).在上述的第2个问题中，给出周岁的一个值，就可以得到变量体重的一个值，且唯一，周岁是自变量，体重是周岁的函数.在上述的第3个问题中，f= 300000，即=，给出一个f的值，变量有唯一值与之对应，f是自变量，是因变量 (是f的函数).在上述第4个问题中，S=r2，给出变量r的一个值，便可以得到变量S唯一值和它对应，r是自变量，S是因变量(S是r的函数).函数的概念:如果在一个变化过程中，有两个变量，假设X与Y，对于X的每一个值，Y都有唯一的值与它对应，那么就说X 是自变量，Y是因变量，此时也称Y是X的函数.要引导学生在以下几个方面加强对于函数概念的理解.变化过程中有两个变量，不研究多个变量；对于X的每一个值，Y都有唯一的值与它对应，如果Y有两个值与它对应，那么Y就不是X的函数.例如y2=x.3.表示函数的方法(1)解析法，如问题3、问题4中的=，S=r2，这些表达式称为函数的解析式.(2)列表法，如问题2、3中的周岁与体重关系，波长与频率关系.(3)图象法，如问题1中的气温与时间的曲线图.三、例题讲解例1 等腰三角形顶角的度数y是底角度数x的函数，试写出这个函数关系式，并求出自变量x的取值范围.例2 如图，已知等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm，CA与MN在同一条直线上，开始时点A与M重合，让ABC向右移动，最后点A与点N重合.（1）试写出两图形重叠部分的面积y（cm2）与线段MA的长度x（cm）之间的函数关系式.（2）当点A向右移动1cm时，重叠部分的面积是多少？四、课堂练习课本第30页练习第1、2、3题，课本第32页练习第1、2、3题.五、课堂小结1.关于函数的定义的理解应注意两个方面，其一是变化过程中有且只有两个变量，其二是对于其中一个变量的每一个值，另一个变量都有唯一的值与它对应.对于实际问题，同学们应该能够根据题意写出两个变量的关系，即列出函数关系式.2.通过本节课的学习，一方面，我们进一步认识了如何列函数关系式，对于几何问题中列函数关系式比较困难，有的题目的自变量的取值范围也很难确定，只有通过一定量的练习才