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上海外国语大学附属浦东外国语学校 邮编: 2012032009年各地高考模拟题选(三)2009年天津市高三年级能力测试题(河东区)21. (本小题满分14分)在等比数列中,前项和为,若成等差数列,则成等差数列。(1)写出这个命题的逆命题;(2)判断逆命题是否为真?并给出证明。21. 解:(1)在等比数列中,前项和为,若成等差数列,则成等差数列。(2)数列的首项为,公比为。由题意知:即当时,有显然:。此时逆命题为假。当时,有,此时逆命题为真。2009届高三南通市二模模拟考试五校联考6.在下面等号右侧两个分数的分母括号处,各填上一个自然数,使等式成立且这两个自然数的和最小:,所填自然数分别为 6. 4,12 安徽省安庆市2009年高三模拟考试(二模)09.3.2615、若 成等差数列,则有等式 成立,类比上述性质,相应地:若 成等比数列,则有等式_成立。15. 辽宁省东北育才学校2009届高三第三次模拟考试数学理科试卷14.给出定义:若(其中为整数),则叫做离实数 最近的整数,记作,即 . 在此基础上给出下列关于函数的四个命题:函数的定义域是,值域是; 函数的图像关于直线()对称;函数是周期函数,最小正周期是1; 函数在上是增函数;则其中真命题是 .14.2009届江苏省东台中学高三第一学期期末数学考试试题卷8.一次研究性课堂上,老师给出函数,三位同学甲、乙、丙在研究此函数时分别给出命题: 甲:函数f (x)的值域为(1,1); 乙:若x1x2,则一定有f (x1)f (x2); 丙:若规定对任意恒成立. 你认为上述三个命题中正确的个数有_个8. 3 2009年大丰市高三年级调研考试18(本题满分16分)有如下结论:“圆上一点处的切线方程为”,类比也有结论:“椭圆处的切线方程为”,过椭圆C:的右准线l上任意一点M引椭圆C的两条切线,切点为 A、B.(1)求证:直线AB恒过一定点;(2)当点M在的纵坐标为1时,求ABM的面积18. 解:(1)设M点M在MA上 3分同理可得5分由知AB的方程为6分易知右焦点F()满足式,故AB恒过椭圆C的右焦点F()8分(2)把AB的方程12分又M到AB的距离ABM的面积15分 连云港外国语学校20082009学年度高三阶段性测试 6当且时,函数的图像恒过点,若点在直线上,则的最小值为_ _ _。6 22009届江苏省苏北十校期末联考高三数学试题2009.15. 一组数据中每个数据都减去构成一组新数据,则这组新数据的平均数是,方差是,则原来一组数的方差为 . 11. 定义:若对定义域上的任意实数都有,则称函数为上的零函数根据以上定义,“是上的零函数或是上的零函数”为“与的积函数是上的零函数”的 条件 14. 三位同学合作学习,对问题“已知不等式对于恒成立,求的取值范围”提出了各自的解题思路. 甲说:“可视为变量,为常量来分析”. 乙说:“寻找与的关系,再作分析”. 丙说:“把字母单独放在一边,再作分析”.参考上述思路,或自已的其它解法,可求出实数的取值范围是 5. 11. 充分非必要 14. 16. ( 本大题14分,第一小题7分,第二小题7分)已知二次函数,若对任意x、xR,恒有2f(f(x)+f(x)成立,不等式f(x)0的解集为A. (1)求集合A;(2)设集合,若集合B是集合A的子集,求的取值范围.16. 解:(1)对任意x、xR,由0成立. 要使上式恒成立,所以。3分由f(x)=ax+x是二次函数知a0,故a0. 4分解得。5分(2) 解得,6分因为集合B是集合A的子集,所以8分且,11分化简得,解得14分19. ( 本大题16分,第一小题5分,第二小题5分,第三小题6分)如图,已知椭圆的焦点和上顶点分别为、,我们称为椭圆的特征三角形.如果两个椭圆的特征三角形是相似的,则称这两个椭圆是“相似椭圆”,且三角形的相似比即为椭圆的相似比.(1)已知椭圆和,判断与是否 相似,如果相似则求出与的相似比,若不相似请说明理由;(2)写出与椭圆相似且半短轴长为的椭圆的方程,并列举 相似椭圆之间的三种性质(不需证明);(3)已知直线,在椭圆上是否存在两点、关于直线对称,若存在,则求出函数的解析式.19. 解:(1)椭圆与相似.因为的特征三角形是腰长为4,底边长为的等腰三角形,而椭圆的特征三角形是腰长为2,底边长为的等腰三角形,因此两个等腰三角形相似,且相似比为. - 4分(2)椭圆的方程为:.-7分两个相似椭圆之间的性质有: 写出一个给1分 两个相似椭圆的面积之比为相似比的平方; 分别以两个相似椭圆的顶点为顶点的四边形也相似,相似比即为椭圆的相似比; 两个相似椭圆被同一条直线所截得的线段中点重合;过原点的直线截相似椭圆所得线段长度之比恰为椭圆的相似比
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