【解析版】福建省南平市建阳市2015届中考适应性数学试卷.doc

福建省南平市建阳市2015届中考适应性数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分每小题只有一个正确的选项）1（4分）2015的绝对值是（）A2015B2015C2015D12（4分）下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）ABCD3（4分）小明同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关的结果的条数是61700000，这个数用科学记数法表示为（）A6.17107B6.17106C6.17105D0.6171084（4分）下列调查方式合适的是（）A对载人航天器“嫦娥二号”零部件的检查，采用抽样调查的方式B了解炮弹的杀伤力，采用全面调查的方式C对电视剧来自星星的你收视率的调查，采用全面调查的方式D对建阳市食品合格情况的调查，采用抽样调查的方式5（4分）某同学参加射击训练，共射击了六发子弹，击中的环数分别为3，4，5，7，7，10则下列说法错误的是（）A其平均数为6B其众数为7C其中位数为7D其中位数为66（4分）下列运算，正确的是（）Aa+a3=a4Ba2a3=a6C（a2）3=a6Da10a2=a57（4分）已知关于x的一元二次方程mx2+2x1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）Am1Bm1Cm1且m0Dm1且m08（4分）明明用纸（如图）折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，与其它空盒子混放在一起，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（）ABCD9（4分）某园林队计划由6名工人对200平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务，若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积设每人每小时的绿化面积为x平方米，列出满足题意的方程是（）A=3B=3C=3D=310（4分）对点（x，y）的一次操作变换记为p1（x，y），定义其变换法则如下：p1（x，y）=（x+y，xy）；且规定Pn（x，y）=P1（Pn1（x，y）（n为大于1的整数）例如：p1（1，2）=（3，1），p2（1，2）=p1（p1（1，2）=p1（3，1）=（2，4），p3（1，2）=p1（p2（1，2）=p1（2，4）=（6，2）则p2014（1，1）=（）A（0，21006）B（21007，21007）C（0，21006）D（21006，21006）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分请将答案填入答题卡的相应位置）11（3分）计算：=12（3分）已知O1与O2的半径分别为3和5，且O1与O2相切，则O1O2等于13（3分）因式分解：ab26ab+9a=14（3分）甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次，每人的平均成绩都是9.3环，方差如下表：选手甲乙丙丁方差0.0350.0160.0220.025则这四位选手中，成绩发挥最稳定的是15（3分）不等式2x3x的解集是16（3分）从3，0，1，2，3这五个数中，随机抽取一个数，作为函数y=中m的值，恰好使函数的图象经过第二、四象限的概率是17（3分）已知扇形的面积为12，半径等于6，则它的圆心角等于度18（3分）如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH现给出以下四个命题（1）APB=BPH；（2）当点P在边AD上移动时，PDH的周长不发生变化；（3）PBH=45；（4）BP=BH其中正确的命题是三、解答题（本大题共8小题，共86分请在答题卡的相应位置作答）19（14分）（1）计算：（2）0|1|+（）1（2）先化简，再求值：（1），其中a=2，b=120（8分）解方程组：21（8分）如图，矩形ABCD，E是AB上一点，且DE=AB，过C作CFDE于F（1）猜想：AD与CF的大小关系；（2）请证明上面的结论22（10分）小明为了了解本班全体同学在阅读方面的情况，采取全面调查的方法，从喜欢阅读“科普常识、小说、漫画、营养美食”等四类图书中调查了全班学生的阅读情况（要求每位学生只能选择一种自己喜欢阅读的图书类型）根据调查的结果绘制了下面两幅不完整的统计图请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）该班的学生人数为人，并把条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，表示“漫画”类所对圆心角是度，喜欢阅读“营养美食”类图书的人数占全班人数的百分比为；（3）如果喜欢阅读“营养美食”类图书的4名学生中有3名男学生和1名女学生，现在打算从中随机选出2名学生参加学校组织的“营养美食”知识大赛，请用列表或画树状图的方法，求选出的2名学生中恰好有1名男生和1名女生的概率23（10分）如图，CD为O的直径，点B在O上，连接BC、BD，过点B的切线AE与CD的延长线交于点A，OEBD，交BC于点F，交AE于点E（1）求证：E=C；（2）当O的半径为3，tanC=时，求BE的长24（10分）如图，将一矩形OABC放在直角坐标系中，O为坐标原点，点A在y轴正半轴上，点E是边AB上的一个动点（不与点A、B重合），过点E的反比例函数y=（x0）的图象与边BC交与点F（1）若OAE、OCF的面积分别为S1、S2，且S1+S2=2，求k的值；（2）在（1）的结论下，当OA=2，OC=4时，求三角形OEF的面积25（12分）已知：四边形ABCD中，对角线的交点为O，E是OC上的一点，过点A作AGBE于点G，AG、BD交于点F（1）如图1，若四边形ABCD是正方形，求证：OE=OF；（2）如图2，若四边形ABCD是菱形，ABC=120探究线段OE与OF的数量关系，并说明理由；（3）如图3，若四边形ABCD是等腰梯形，ABC=，且ACBD结合上面的活动经验，探究线段OE与OF的数量关系为（直接写出答案）26（14分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点B（12，0）和C（0，6），对称轴为x=2（1）求该抛物线的解析式；（2）点D在线段AB上且AD=AC，若动点P从A出发沿线段AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动，同时另一动点Q以某一速度从C出发沿线段CB匀速运动，问是否存在某一时刻，使线段PQ被直线CD垂直平分？若存在，请求出此时的时间t（秒）和点Q的运动速度；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的结论下，直线x=1上是否存在点M使，MPQ为等腰三角形？若存在，请写出所有点M的坐标（请直接写出答案）；若不存在，请说明理由【提示：抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是x=，顶点坐标是（，）】福建省南平市建阳市2015届中考适应性数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分每小题只有一个正确的选项）1（4分）2015的绝对值是（）A2015B2015C2015D1考点：绝对值 分析：根据相反数的意义，求解即可注意正数的绝对值是本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是其相反数解答：解：2015的绝对值等于其相反数，2015的绝对值是2015；故选：B点评：此题考查了绝对值的知识，掌握绝对值的意义是本题的关键，解题时要细心2（4分）下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）ABCD考点：中心对称图形；轴对称图形 分析：根据中心对称图形的定义旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出解答：解：A、此图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；B、此图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项正确；D、此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误故选：C点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键3（4分）小明同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关的结果的条数是61700000，这个数用科学记数法表示为（）A6.17107B6.17106C6.17105D0.617108考点：科学记数法表示较大的数 分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：将61700000用科学记数法表示为：6.17107故选：A点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4（4分）下列调查方式合适的是（）A对载人航天器“嫦娥二号”零部件的检查，采用抽样调查的方式B了解炮弹的杀伤力，采用全面调查的方式C对电视剧来自星星的你收视率的调查，采用全面调查的方式D对建阳市食品合格情况的调查，采用抽样调查的方式考点：全面调查与抽样调查 分析：调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查解答：解：A、对载人航天器“嫦娥二号”零部件的检查，应采用全面调查的方式，故错误； B、了解炮弹的杀伤力，采用抽样调查的方式，故错误； C、对电视剧来自星星的你收视率的调查，采用抽样调查的方式，故错误； D、对建阳市食品合格情况的调查，采用抽样调查的方式，正确；故选：D点评：题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查5（4分）某同学参加射击训练，共射击了六发子弹，击中的环数分别为3，4，5，7，7，10则下列说法错误的是（）A其平均数为6B其众数为7C其中位数为7D其中位数为6考点：众数；算术平均数；中位数 专题：计算题分析：根据众数、算术平均数、中位数的定义解答即可解答：解：A、平均数为：（3+4+5+7+7+10）6=6，故A正确；B、其众数是7，因为7出现的次数最多，故B正确；C、其中位数是6，故C错误，D正确；故选C点评：本题考查了众数、中位数以及算术平均数的定义，牢记定义是关键6（4分）下列运算，正确的是（）Aa+a3=a4Ba2a3=a6C（a2）3=a6Da10a2=a5考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 专题：计算题分析：根据a与a3不是同类项可对A进行判断；根据aman=am+n可对B进行判断；根据（am）n=amn可对C进行判断；根据aman=amn可对D进行判断解答：解：A、a与a3不是同类项，不能合并，所以A选项不正确；B、a2a3=a5，所以B选项不正确；C、（a2）3=a6，所以C选项正确；D、a10a2=a8，所以D选项不正确故选C点评：本题考查了幂的运算：aman=am+n，aman=amn，（am）n=amn（a0，m、n为整数）7（4分）已知关于x的一元二次方程mx2+2x1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）Am1Bm1Cm1且m0Dm1且m0考点：根的判别式；一元二次方程的定义 分析：由关于x的一元二次方程mx2+2x1=0有两个不相等的实数根，根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义可得m0且0，即224m（1）0，两个不等式的公共解即为m的取值范围解答：解：关于x的一元二次方程mx2+2x1=0有两个不相等的实数根，m0且0，即224m（1）0，解得m1，m的取值范围为m1且m0当m1且m0时，关于x的一元二次方程mx2+2x1=0有两个不相等的实数根故选D点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当=0，方程没有实数根；也考查了一元二次方程的定义8（4分）明明用纸（如图）折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，与其它空盒子混放在一起，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（）ABCD考点：展开图折叠成几何体 分析：在验证立方体的展开图时，要细心观察每一个标志的位置是否一致，然后进行判断解答：解：根据展开图中各种符号的特征和位置，可得墨水在B盒子里面故选：B点评：本题考查正方体的表面展开图及空间想象能力易错易混点：学生对相关图的位置想象不准确，从而错选，解决这类问题时，不妨动手实际操作一下，即可解决问题9（4分）某园林队计划由6名工人对200平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务，若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积设每人每小时的绿化面积为x平方米，列出满足题意的方程是（）A=3B=3C=3D=3考点：由实际问题抽象出分式方程 分析：设每人每小时的绿化面积为x平方米，等量关系为：6名工人比8名工人完成任务多用3小时，据此列方程即可解答：解：设每人每小时的绿化面积为x平方米，由题意得，=3故选A点评：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程10（4分）对点（x，y）的一次操作变换记为p1（x，y），定义其变换法则如下：p1（x，y）=（x+y，xy）；且规定Pn（x，y）=P1（Pn1（x，y）（n为大于1的整数）例如：p1（1，2）=（3，1），p2（1，2）=p1（p1（1，2）=p1（3，1）=（2，4），p3（1，2）=p1（p2（1，2）=p1（2，4）=（6，2）则p2014（1，1）=（）A（0，21006）B（21007，21007）C（0，21006）D（21006，21006）考点：规律型：点的坐标 专题：新定义分析：根据所给的已知条件，找出题目中的变化规律，得出当n为偶数时的坐标，即可求出P2014（1，1）时的答案解答：解：根据题意得：P1（1，1）=（0，2），P2（1，1）=（2，2）P3（1，1）=（0，4），P4（1，1）=（4，4）P5（1，1）=（0，8），P6（1，1）=（8，8）当n为偶数时，Pn（1，1）=（2，2），则P2014（1，1）=（21007，21007）；故选B点评：本题考查了点的坐标，解题的关键是找出数字的变化，得出当n为偶数时的规律，并应用此规律解题二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分请将答案填入答题卡的相应位置）11（3分）计算：=4考点：算术平方根 分析：直接进行开平方的运算即可解答：解：=4；故答案为：4点评：本题考查了算术平方根的知识，属于基础题，关键是掌握算术平方根的定义及开平方的运算12（3分）已知O1与O2的半径分别为3和5，且O1与O2相切，则O1O2等于2或8考点：圆与圆的位置关系 专题：计算题分析：设两圆半径为r=3，R=5，O1与O2相切分为内切、外切两种情况，则O1O2=Rr或R+r解答：解：设两圆半径为r=3，R=5，当O1与O2相切时，O1O2=Rr或R+r，即O1O2=2或8故答案为2或8点评：本题考查了圆与圆的位置关系设两圆相切分为内切、外切两种情况，当两圆内切时，O1O2=Rr，当两圆外切时，O1O2=R+r13（3分）因式分解：ab26ab+9a=a（b3）2考点：提公因式法与公式法的综合运用 分析：先提公因式a，再利用完全平方公式分解因式即可解答：解：ab26ab+9a，=a（b26b+9），=a（b3）2点评：本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，本题要进行二次分解因式，分解因式要彻底14（3分）甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次，每人的平均成绩都是9.3环，方差如下表：选手甲乙丙丁方差0.0350.0160.0220.025则这四位选手中，成绩发挥最稳定的是乙考点：方差 分析：根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定解答：解：S甲2=0.035，S乙2=0.016，S丙2=0.022，S丁2=0.025，S乙2S丙2S丁2S甲2，成绩最稳定的是乙；故答案为：乙点评：本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定15（3分）不等式2x3x的解集是x3考点：解一元一次不等式 分析：根据解不等式的步骤，先移项，再合并同类项，即可得出答案解答：解：2x3x，2xx3，x3；故答案为：x3点评：此题考查了解一元一次不等式，关键是掌握解不等式的步骤，先移项，再合并同类项16（3分）从3，0，1，2，3这五个数中，随机抽取一个数，作为函数y=中m的值，恰好使函数的图象经过第二、四象限的概率是考点：概率公式；反比例函数的性质 分析：首先确定使得反比例函数的图象位于二四象限时m的取值范围，然后找到满足条件的个数，从而利用概率公式求得概率即可解答：解：当函数y=的图象经过第二、四象限时，5m20，解得：m或m，3，0，1，2，3这五个数中满足条件的有3和3两个，P（使函数的图象经过第二、四象限）=，故答案为：点评：本题考查了利用列表法与树状图法求概率的方法：先列表展示所有等可能的结果数n，再找出某事件发生的结果数m，然后根据概率的定义计算出这个事件的概率=17（3分）已知扇形的面积为12，半径等于6，则它的圆心角等于120度考点：扇形面积的计算 分析：根据扇形的面积公式S=，得n=解答：解：根据扇形的面积公式，得n=120故答案为：120点评：此题主要是能够灵活运用扇形的面积公式18（3分）如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH现给出以下四个命题（1）APB=BPH；（2）当点P在边AD上移动时，PDH的周长不发生变化；（3）PBH=45；（4）BP=BH其中正确的命题是（1）（2）（3）考点：翻折变换（折叠问题） 分析：（1）根据翻折变换的性质得出PBC=BPH，进而利用平行线的性质得出APB=PBC即可得出答案；（2）首先证明ABPQBP，进而得出BCHBQH，即可得出PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8；（3）由ABPQBP，BCHBQH，从而可得到QBH=HBC，ABP=PBQ，从而可知PBQ+QBH=ABC=45；（4）PBH=45固定不变，当点P在AD上移动时，BPH的度数不断发生变化，BPH的度数与BHP不一定相等，故BP与BH不一定相等解答：（1）证明：如图1，PE=BE，EBP=EPB又EPH=EBC=90，EPHEPB=EBCEBP即PBC=BPH又ADBC，APB=PBCAPB=BPH故（1）正确；（2）PHD的周长不变为定值8证明：如图2，过B作BQPH，垂足为Q由（1）知APB=BPH，在ABP和QBP中，ABPQBP（AAS）AP=QP，AB=BQ又AB=BC，BC=BQ又C=BQH=90，BH=BH，BCHBQHCH=QHPHD的周长为：PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8故（2）正确；（3）解：ABPQBP（AAS）、BCHBQHQBH=HBC，ABP=PBQ，PBH=PBQ+QBH=ABC=45故（3）正确；（4）解：PBH=45固定不变，当点P在AD上移动时，BPH的度数不断发生变化，BPH的度数与BHP不一定相等，故BP与BH不一定相等故答案为：（1）（2）（3）点评：本题主要考查的是折叠的性质和全等三角形的性质和判定，证得ABPQBP（AAS）、BCHBQH是解题的关键三、解答题（本大题共8小题，共86分请在答题卡的相应位置作答）19（14分）（1）计算：（2）0|1|+（）1（2）先化简，再求值：（1），其中a=2，b=1考点：分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 专题：计算题分析：（1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项化为最简二次根式，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值解答：解：（1）原式=13+1+2=44；（2）原式=ab，当a=2，b=1时，原式=3点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（8分）解方程组：考点：解二元一次方程组 专题：方程思想分析：两个方程中，x或y的系数既不相等也不互为相反数，需要先求出x或y的系数的最小公倍数，即将方程中某个未知数的系数变成其最小公倍数之后，再进行加减解答：解：，2得：5y=15，y=3，把y=3代入得：x=5，方程组的解为点评：此题考查的知识点是解二元一次方程组，关键是用加减加减消元法解方程组时，将方程中某个未知数的系数变成其最小公倍数之后，再进行相加减本题也可以用代入法求解21（8分）如图，矩形ABCD，E是AB上一点，且DE=AB，过C作CFDE于F（1）猜想：AD与CF的大小关系；（2）请证明上面的结论考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质 分析：（1）根据已知得出即可；（2）根据矩形性质求出DC=AB，A=90，DCAB，推出CDF=DEA，求出DC=DE，DFC=A=90，根据AAS推出DAECFD即可解答：解：（1）AD=CF；（2）证明：四边形ABCD是矩形，DC=AB，A=90，DCAB，CDF=DEA，DE=AB，DC=DE，CFDE，DFC=A=90在DAE和CFD中DAECFD，AD=CF点评：本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，垂直定义，平行线的性质的应用，解此题的关键是推出DAECFD，此题是一道中档题目，难度适中22（10分）小明为了了解本班全体同学在阅读方面的情况，采取全面调查的方法，从喜欢阅读“科普常识、小说、漫画、营养美食”等四类图书中调查了全班学生的阅读情况（要求每位学生只能选择一种自己喜欢阅读的图书类型）根据调查的结果绘制了下面两幅不完整的统计图请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）该班的学生人数为40人，并把条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，表示“漫画”类所对圆心角是72度，喜欢阅读“营养美食”类图书的人数占全班人数的百分比为10%；（3）如果喜欢阅读“营养美食”类图书的4名学生中有3名男学生和1名女学生，现在打算从中随机选出2名学生参加学校组织的“营养美食”知识大赛，请用列表或画树状图的方法，求选出的2名学生中恰好有1名男生和1名女生的概率考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图 分析：（1）由喜欢阅读小说的有12人，占30%，即可求得该班的学生人数；继而求得喜欢漫画的人数，则可把条形统计图补充完整；（2）由题意可得 360=72，喜欢阅读“营养美食”类图书的人数占全班人数的百分比：440=10%；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选出的2名学生中恰好有1名男生和1名女生的情况，再利用概率公式即可求得答案解答：解：（1）喜欢阅读小说的有12人，占30%，该班的学生人数为：1230%=40（人），故答案为：40；喜欢漫画的有：4041216=8（人），如图：（2）在扇形统计图中，表示“漫画”类所对圆心角是 360=72，喜欢阅读“营养美食”类图书的人数占全班人数的百分比：440=10%；故答案为：72，10%；（3）画树状图得：共有12种等可能的结果，选出的2名学生中恰好有1名男生和1名女生的有6种情况；P（1男生1女生）=点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图的知识列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比23（10分）如图，CD为O的直径，点B在O上，连接BC、BD，过点B的切线AE与CD的延长线交于点A，OEBD，交BC于点F，交AE于点E（1）求证：E=C；（2）当O的半径为3，tanC=时，求BE的长考点：切线的性质；解直角三角形 分析：（1）连接OB，利用已知条件和切线的性质证明：OEBD，即可证明：E=C；（2）由（1）证得E=C，于是得到 tanE=tanC=，在RtOBE中，OB=3，根据锐角三角函数的定义就看得到BE=解答：（1）证明：连接OB，CD为O的直径，CBD=CBO+OBD=90，AE是O的切线，ABO=ABD+OBD=90，ABD=CBO，OB、OC是O的半径，OB=OC，C=CBO，OEBD，E=ABD，E=C；（2）由（1）证得E=C，tanE=tanC=，在RtOBE中，OB=3，BE=点评：此题考查了切线的判定，圆周角定理，锐角三角函数定义，相似三角形的判定和性质，勾股定理的运用，熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键24（10分）如图，将一矩形OABC放在直角坐标系中，O为坐标原点，点A在y轴正半轴上，点E是边AB上的一个动点（不与点A、B重合），过点E的反比例函数y=（x0）的图象与边BC交与点F（1）若OAE、OCF的面积分别为S1、S2，且S1+S2=2，求k的值；（2）在（1）的结论下，当OA=2，OC=4时，求三角形OEF的面积考点：反比例函数与一次函数的交点问题 分析：（1）利用反比例函数图象上点的坐标性质设E（x1，）（x10），F（x2，）（x20），代入解析式求出即可；（2）首先得出E，F点坐标，再利用SOEF=S矩形AOCESAOESOCFSBEF求出即可解答：解：（1）点E、F在函数y=（x0）的图象上，设E（x1，）（x10），F（x2，）（x20），S1=x1=，S2=x2=，S1+S2=2，+=2，k=2；（2）四边形OABC为矩形，OA=2，OC=4，E（1，2），F（4，），AE=1，BE=3，BF=，CF=，SOEF=S矩形AOCESAOESOCFSBEF=点评：此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据题意得出E，F点坐标是解题关键25（12分）已知：四边形ABCD中，对角线的交点为O，E是OC上的一点，过点A作AGBE于点G，AG、BD交于点F（1）如图1，若四边形ABCD是正方形，求证：OE=OF；（2）如图2，若四边形ABCD是菱形，ABC=120探究线段OE与OF的数量关系，并说明理由；（3）如图3，若四边形ABCD是等腰梯形，ABC=，且ACBD结合上面的活动经验，探究线段OE与OF的数量关系为OF=tan（45）OE（直接写出答案）考点：四边形综合题 专题：压轴题分析：（1）根据正方形的对角线相等且互相垂直平分可得OA=OB，再根据同角的余角相等求出AFO=BEO，然后利用“角角边”证明AOF和BOE全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）根据菱形的对角线互相垂直可得ACBD，对角线平分一组对角可得ABO=60，再根据等角的余角相等求出AFO=BEO，然后证明AOF和BOE相似，根据相似三角形对应边成比例可得=，再根据锐角三角形函数的定义解答；（3）根据等腰梯形的性质求出OBC=45，再根据同角的余角相等求出OAF=OBE，然后求出AOF和BOE相似，利用相似三角形对应边成比例可得=，再根据锐角三角函数解答解答：证明：（1）四边形ABCD是正方形，对角线的交点为O，AC=BD，OA=OC，OB=OD，OA=OB，ACBD，AGBE，FAO+AFO=90，EAG+AEG=90，AFO=BEO，在AOF和BOE中，AOFBOE（AAS），OE=OF；（2）OF=OE理由：四边形ABCD是菱形，对角线的交点为O，ABC=120ACBD，ABO=60，FAO+AFO=90，AGBE，EAG+BEA=90AFO=BEO，又AOF=BOE=90，AOFBOE，=，ABO=60，ACBD，=tan60=OF=OE；（3）四边形ABCD是等腰梯形，OBC=OCB，ACBD，OBC=45，ABC=，ABO=45，AGBE，OAF+AEG=90，ACBD，OBE+AEG=90，OAF=OBE，又AOF=BOE=90，AOFBOE，=，ABO=45，ACBD，=tan（45），OF=tan（45）OE故答案为：OF=tan（45）OE点评：本题是四边形综合题型，主要利用了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，菱形的对角线互相垂直平分的