高二数学(下)期末质量检查(理科)试卷.doc

学而思教育学习改变命运 思考成就未来！ 高考网高二数学（下）期末质量检查（理科）试卷命题人：厦门六中 徐福生 审定：厦门教育学院数学科本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。全卷满分为150分，考试时间120分钟。第卷（选择题 共60分）一、选择题：（每小题5分，共60分）1、在正方体ABCD-ABCD中，与对角线AC异面的棱有（ ）A.12条 B.6条 C.4条 D.2条2、(a+b)(nN)的展开式中二项式系数最大的项是（ ）A.第n项 B.第n+1项 C.第n+2项 D.第n+1或n+2项3、“直线m、n与平面所成的角相等”是“mn”的（ ）A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4、A+A+A+A+A+A等于（ ）A.2C B.2C C.2C D.2C5、已知直线m、n和平面、，则的一个充分条件是（ ）A.mn，m，n； B. mn，=m，n；C.mn，n，m； D. mn，m，n.6、在北纬60圈上有甲、乙两地，它们在纬度圈上的弧长等于(R是地球的半径)，则这两地的球面距离为（ ）A.R B.R C.R D.R7、AC是平面内的一条直线，P为外一点，PA=2,P到的距离是1，记AC与PA所成的角为，则必有（ ）A. B.cos C.sin D.tan8、有5条线段其长度分别为3、5、6、9、10，任取其中的三条线段头尾相连组成三角形，则最多可组成三角形的个数是（ ）A4 B8 C10 D69、某人对同一目标进行射击，每次射击的命中率都是0.25，若要使至少命中一次的概率不小于0.75，则至少应射击（ ）A.4次 B.5次 C.6次 D.8次10、正方体的全面积是a，它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是（ ）A. B. C.2 D. 311、在100，101，999这些数中，各数位的数字按严格递增或严格递减顺序排列的数的个数是（ ）A.120 B.168 C.204 D.21612、平面M与平面N相交成锐角，M内一个圆在N内的射影是离心率为的椭圆，则cos等于（ ）A. B. C. D.第卷（非选择题 共90分）二、填空题：(每小题4分，共16分)13、若A、B为两相互独立事件，且P(A)=0.4，P(A+B)=0.7，则P(B)=_；14、若(3x-1)=ax+ax+ax+a，则a+a+a=_；15、若一个简单多面体的面都是三角形，顶点数V=6，则它的面数F=_；16、已知二面角l为60，点A，点A到平面的距离为，那么点A在面上的射影A 到平面的距离为_。三.解答题：（本大题共74分）17、（本小题满分12分）某小组有男、女学生共13人，现从中选2人去完成一项任务。设每人当选的可能性相同，若选出的两人性别相同的概率为，求选出的两人性别不同的概率；该班男、女生各有多少人。18、（本小题满分12分）四面体ABCD中，对棱ADBC，对棱ABCD，试证明：ACBD.19、（本小题满分12分）甲、乙两人独立地破译一份密码，甲能破译出密码的概率是1/3，乙能破译出密码的概率是1/4，试求：甲、乙两人都译不出密码的概率；甲、乙两人中恰有一人能译出密码的概率；甲、乙两人中至多有一人能译出密码的概率.20、（本小题满分12分）设a1=1，a2=1+q，a=1+q+q，a=1+q+q+q (nN，q1)，记A=Ca+Ca+Ca用q和n表示A；又设b+b+b=，求证：b为等比数列.21、（本小题满分12分）直三棱柱ABO-ABO中，AOB=90，D为AB的中点，AO=BO=BB=2.O1B1A1OBAD求证：BOAB；求证：BO平面OAD；求点B到平面OAD的距离。22、（本小题满分14分）海岛O上有一座海拔1000米的山，山顶上有一个观察站A。上午11点该观察站测得一轮船在海岛O的北60东C处，俯角为30；上午11点10分又测得该船在海岛的北60西D处，俯角60，问：这船的速度是每小时多少公里？如果船的航向及船速不变，它何时到达岛的正西方向？到达正西方向时所在点E离岛多少公里？高二数学（下）期末质量检查（理科）答案第卷（选择题 共60分）一、选择题：（每小题5分，共60分）1、B 2、D 3、A 4、C 5、C 6、C7、D 8、D 9、B 10、A 11、C 12、B第卷（非选择题 共90分）二、填空题：(每小题4分，共16分)13、0.5 14、129 15、8 16、三.解答题：（本大题共74分）17、（本小题满分12分）解：记事件A为从男、女学生13人中任选出两人的性别相同，即P（A）=， 则事件为从男、女学生13人中任选出两人的性别不同，3分则P（）=1- P（A）=1-=。5分设该班男生有x人，则女生有(13-x)人，（0x13，xN）6分则=，9分得x2-13x+40=0，解得x=8或x=5，11分故该班男生有8人，女生有5人；或该班男生有5人，女生有8人。12分18、（本小题满分12分）证法1：作AO平面BCD于O，则BO、CO、DO分别为AB、AC、AD在平面BCD内的射影.3分 CDAB,CD平面BCD CDBO（三垂线定理的逆定理）6分 同理BCDO O为BCD的垂心9分 从而BDCO BDAC（三垂线定理），即ACBD12分证法2：作出向量、.，=0，=04分又=+，=+=+8分 =+ (+) =+=0 ACBD12分19、（本小题满分12分）解：记甲、乙两人独立地破译出密码的事件分别是A、B，则P(A)=,P(B)=3分（1）甲、乙两人都译不出密码的概率为：P()=P()P()=(1-)(1-)=6分（2）甲、乙两人中恰有一人能译出密码的概率为： P(A+B)=P(A)+P(B)=(1-)+(1-)=9分（3）甲、乙两人中至多有一人能译出密码的概率为： 1- P(AB)=1-=12分20、（本小题满分12分）解：(1)q1 a=2分于是A=C+C+C=(C+C+C)-(Cq+Cq+Cq)4分=(C+C+C)-(C+Cq+Cq)=2-(1+q)(q1).6分 (2)b+b+b=1-()b+b+b=1-() （nN，n2）相减得:b=()-()8分=()()=()（nN，n2）又b1=，则:b()（nN）10分=(q-1) O1B1A1OBADb是等比数列.12分21、（本小题满分12分）证法1：（1）连结OB， OO平面AOB,OOAO即AOOO，又AOOB AO平面OOBBO B为A B在平面OOBB内的射影2分又OB=B B 四边形OOBB为正方形B OOBB OA B（三垂线定理）4分（2）连结A O交OA于E，再连结DE.四边形AAOO为矩形 ,E为A O的中点.又D为AB的中点，BODE6分又DE平面OAD，BO平面OADBO平面OAD8分(3)令B点到平面OAD的距离为hOA=2，AD=，OD= OD+ AD= OAADO为Rt S=ADOD=V=Sh=h10分又S=S=1V=SAA=12=又V=V h= h=即B点到平面OAD的距离为.12分证法2：以O为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则:O(0,0,0),A(2,0,0),B(0,2,0),A(2,0,2),B(0,2,2), O(0,0,2), D(1,1,2).2分=(-2,2,-2),=(0,-2,-2)=(-2) 0+2(-2)+(-2) (-2)=0 B OA B4分取OA的中点为E，则E点的坐标是(1,0,1)，=(0,-1,-1), 又=(0,-2,-2)=2 又BO、DE不共线， BODE6分又DE平面OAD，BO平面OADBO平面OAD8分令平面OAD的法向量为=(x，y，z)，则， =0, =0又=(-2,0,2) =(-1,1,2)取=(1,-1,1) 10分 又=(-2,2,2)B点到平面OAD的距离为:= 12分22、（本小题满分14分）解：(1)如图所示，利用RtAOC和RtAOD可求得OC=(公里)，OD=(公里)2分在ODC中，由余弦定理，得CD=OC+OD-2OCODcos120xyOCD=()+()-2(-)=DC= (公里)4分v=6DC=6=2(公里/小时)6分(2) 如图所示，过C作CFOD，则CFE=DOE=30CO=CF=8分而OEDFEC=，即= OE=EF作CMOF，则OM=OF于是 OE=OM=MF在