2018-2019学年八年级数学下册_第一部分 基础知识篇 第1课 二次根式及其性质例题课件 （新版）浙教版

例1 求下列二次根式中字母x的取值范围 重点中学与你有约 解题技巧 1 由题意得 例1 求下列二次根式中字母x的取值范围 2 由题意得 3 由题意得 4 由题意得 举一反三 思路分析 1 根据二次根式有意义的条件可得5x 4 0 再解即可 2 根据二次根式和分式有意义的条件可得2x 1 0 再解即可 3 根据二次根式有意义的条件可得2x 1 0 再解即可 4 根据二次根式有意义的条件可得2x 1 0 根据分式有意义的条件可得x 1 0 再解即可 求下列各式中字母的取值范围 失误防范 二次根式 二次根式中的被开方数必须是非负数 分式分母不能为0 例2 解下列各题 1 若成立 则x的取值范围为 2 若 则a的取值范围为 重点中学与你有约 解题技巧 例2 解下列各题 1 若成立 则x的取值范围为 2 若 则a的取值范围为 1 由题意得 2 举一反三 思路分析 此题首先能够根据二次根式的被开方数为非负数的条件 得到a的取值范围 再根据a的取值范围 化简去掉绝对值 最后进行整理变形 已知 则a 20072的值是多少 失误防范 二次根式的性质 例3 已知是整数 求自然数n的值 重点中学与你有约 解题技巧 又因为n是自然数 例3 已知是整数 求自然数n的值 解得n 17或16或13或8或1 故自然数n的值为1或8或13或16或17 举一反三 已知是整数 求自然数n的值 思路分析 因为为整数 所以被开方数 24 3n 是完全平方数 据此来求自然数n的值 失误防范 二次根式的应用 当被开方数为完全平方数时 应先确定去取值范围 再探究二次根式为整数时字母的取值 一般通过列方程求解 例4 化简下列各式 1 2 若a b c为三角形的三边 则 重点中学与你有约 解题技巧 例4 化简下列各式 1 2 若a b c为三角形的三边 则 1 由题意得 2 因为a b c为三角形的三边 举一反三 化简 并任选一组你认为合适的x y的值代入求值 思路分析 利用二次根式的性质即可求出答案 失误防范 二次根式性质的应用 在运用二次根式的性质对根式进行化简时 一定要注意性质的适用条件 不能混淆 在解题时同时到注意到隐含条件 例5 已知x y为实数 且满足 重点中学与你有约 解题技巧 由题意得 5 已知x y为实数 且满足 已知x y为实数 且 举一反三 思路分析 根据二次根式有意义的条件可得解不等式组可得x的值 进而可算出y的值 然后代入x y的值 可得的值 答案 由题意得 解得 x 2 则y 1 失误防范 二次根式有意义的条件 要使二次根式在实数范围内有意义 必须满足被开方数是非负数 例6 若实数a b c满足等式则c可能取的最大值为 A 0B 1C 2D 3 重点中学与你有约 解题技巧 c的最大值为2 故选C 6 若实数a b c满足等式则c可能取的最大值为 A 0B 1C 2D 3 已知实数a满足 2005 a a 求a 20052的值 举一反三 思路分析 根据二次根式有意义的条件求出a的范围 计算即可 答案 由题意得 a 2006 0 解得 a 2006 则a 2005 a 解得 a 20052 2006 则a 20052 2006 失误防范 非负数 在实数范围内 非负数是指零和正数 绝对值 算术根 一个实数的偶次幂 底数不为零 都是非负数 例7 重点中学与你有约 解题技巧 原式可化为 由题意可知x 0 y 1 0 z 1 0 故有 7 若x y为实数 且 举一反三 思路分析 先根据二次根式及分式有意义的条件求出x的值 进而可得出y的值 代入代数式进行计算即可 答案 x y为实数 且 x2 4 0且4 x2 0 x2 4 0 解得x 2 x是分母不能为0 x 2不合题意 x 2 y 失误防范 1 非负数的性质 若有限个非负数的和为零 则每个非负数都为零 的基本形式为 若A2 B2 0 则A 0 B 0 若 则A 0 B 0 若 0 则A 0 B 0 还有由这些基本形式相互搭配而成的其它形式 若A2 0 则A 0 B