确定起跑线----公平的比赛.doc

公平的比赛 确定起跑线教学设计【教学内容】 人教版义务教育教科书数学六年级上册第8081页【教材分析】 确定起跑线是一节综合应用数学知识的实践活动课，是在学生掌握了圆的概念和周长等知识的基础上设计的。教材设计这个数学综合实践活动，一方面让学生了解田径场跑道的结构，通过小组合作的探究性活动，综合运用所学的知识和方法，动手实践解决问题，学会确定起跑线的方法；另一方面让学生体会数学在日常生活中的应用价值，增强学生应用数学的意识，不断提高实践能力和解决问题的能力。【教学目标】知识与技能：通过数学活动让学生了解田径场环形跑道的结构，让学生经历运用 圆的有关知识计算所走弯道距离的过程，了解“跑道的弯道部分， 外圈比内圈要长”，从而学会确定起跑线的方法。过程与方法：结合具体的实际问题，使学生经历观察、比较、计算、分析、归纳 等数学活动过程，让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决 实际问题的能力。情感与态度：在主动参与数学活动的过程中,让学生切实体会到探索的乐趣，感受 到数学知识在生活中的广泛应用，增强数学学习的积极性。【教学重点】 通过圆的周长计算公式，会计算每条跑道的长度，了解田径场跑道的结构，能根据所学知识解决确定起跑线的问题。【教学难点】 综合运用圆的知识解答生活中遇到的实际问题，探究起跑线的设置与哪些因素有关，掌握起跑线之间关系的推理。【教学准备】 多媒体课件 【教学过程】一、情境引入，提出问题1.跑步比赛。（课件出示半圆形跑道：内圆半径为10米，跑道宽1米）师：小狗和小兔分别从各自跑道的A,B处出发，沿半圆跑到C，D处。对于这样的 比赛你 们觉得合理吗？（生：不公平）师：为什么会不公平？生：相同的起点和终点，在外圈跑的人肯定比在里圈跑的人要跑的多。师：那它们到底相差多少呢？请同学们一起算一下。生计算并反馈： 小狗：3.1410=31.4（m）；小兔：3.14（10+1）=34.54（m） 相差：34.5431.4=3.14（m）师：如果你是裁判员，为确保比赛的公平性，你会怎么做？生：终点不变的情况下，让小兔的起跑线向前移动3.14米。生：终点不变的情况下，让小狗的起跑线向后移动3.14米。师：为什么这样做呢？生：这样的话就可以保证它们跑的距离是一样长了。2.课件播放2009年世界田径锦标赛男子100米决赛场面，博尔特以9秒58创新世界纪录和2009年世界田径锦标赛男子400米决赛场面。师：100米赛为什么那么吸引人？让那么多人为这9秒58而欢呼不停？生：因为公平，才吸引人。教师与学生聊一聊比赛中公平的话题。师：看了两个比赛，你们有什么发现，又有什么想法？（组织学生交流）生1：运动员都在自己的跑道上跑生2：100米的跑道是直道，400米的跑道有直道有弯道。生3：100米跑运动员站在同一条起跑线上，而400米跑运动员站在不同的起跑线 上。生4：100米跑和400米跑运动员的终点都相同。师：400米跑的起跑线位置是怎样安排的？外面跑道的运动员站在最前，这样公平 吗？为什么运动员要站在不同的起跑线上？生：公平。外圈的跑道比内圈的跑道要长，为了比赛的公平性，所以外圈运动员 的起跑线要向前移。3.揭示课题 师：今天，我们就带着这些问题走进运动场，用我们学过的知识来研究、解决这些问题，了解比赛的时候各跑道的起跑线是如何确定的。相邻两跑道的差是多少呢？外圈跑道的运动员要向前移动多少距离呢？ （板书课题：确定起跑线） 【设计意图：运动是学生比较熟悉的活动，它贴近学生的生活实际，真实、自然。本课引导学生观察不同的起跑场景，比较不同点，让学生发现比赛中存在的问题，从而引入需要研究的数学问题，使学生感受到数学就在我们身边。】二、观察跑道，探究、解决问题： （课件出示环形跑道平面图） （一）观察平面图，确定环形跑道结构师：同学们各自选一个跑道，指出自己所选跑道的路线，想想跑道由几部分组成？生1：跑道由两条直道和两个半圆形弯道组成。生2：左右两个半圆形的弯道合起来刚好是一个圆形。师：运用所学知识怎样求出所选跑道的长度？（交流汇报）生：跑道一圈的长度=2条直道长度+对应圆的周长师：每条跑道一圈的长度相等吗？生：不相等。 【设计意图：让学生观察、讨论、交流，鼓励学生发表自己的意见，培养学生观察、分析的能力】（二）分析比较，发现规律，确定思路。1.小组交流：说一说，内外跑道的差异是怎样形成的？生：内外跑道的长度不一样是因为每条跑道的直道都是一样长的，而外圈跑道围 成的圆的周长比内圈跑道围成的圆的周长大。师：跑道的长度与直道无关，为了便于我们更好的观察，我们暂时将直道拿走， 可以吗？（课件展示，直道消失，剩下左右两边的弯道）学生观察后，充分交流得出结论：跑道一圈长度2条直道长度一个圆的周长内外跑道的长度不一样是因为圆的周长不一样。2.小组讨论：怎样找出相邻两个跑道的差距？生1：分别把每条跑道的长度算出来，也就是计算2个直道长度与一个圆周长的总 和，再相减，就可以知道相邻两条跑道的差距。生2：因为跑道的长度与直道无关，只要计算出各圆的周长，再算出相邻两圆的周 长相差多少米，就是相邻跑道的差距。生3：相邻跑道的差也就是相邻起跑线所要确定的距离。师：所以，比赛的时候，为了公平，外圈的起跑线位置应该靠前一些，保证每个 运动员都跑完相同的距离。 【设计意图：课件展示平面图，既直观又形象，也便于学生观察，鼓励学生大胆设想，通过小组的合作、交流、倾听别人的意见和想法，激发学生探究、解决问题的愿望，让每一个学生对问题发表自己的见解。】（三）计算算验证，得出结论。（1）出示教材第81页主题图，提问：从图中你能收集哪些数学信息？生：每条跑道的直道长为85.96米，跑道的宽为1.25米，第一条跑道的圆的直径为72.6米。师：看到1.25米和72.6米，你还能联想到什么？生：第2条跑道的直径要用第一条跑道的直径加上两个宽道的长度，直径为75.1 米。生：相邻两条跑道的直径差都是2.5米。师：计算圆的周长要知道什么？生：直径师：第一道的直径为72.6米，第二道是多少？第三道呢？（2）探究计算相邻跑道起跑线之间的差距。方法一：计算每条跑道的全长求差距，完成下表。 注：取3.14159（得数保留两位小数）12345678直径（m）72.675.177.6周长（m）228.08235.93全条（m）400407.85相差（m)7.85师：仔细观察表格，你有什么发现？生：我发现相邻两跑道的直径都是相差2.5。生：我发现相邻两跑道的圆周长都是相差7.85。生：我发现相邻两跑道的长度都是相差7.85。 【设计意图：学生在教师的组织引导下，通过填写表格，找出确定起跑线的规律。不仅加强了对所学知识的理解，同时获得了运用数学解决问题的思考方法，学会了与他人合作，提高了数学素养。】方法二：差距与直道无关，计算弯道长度相减。第1、2弯道长度差：75.13.1415972.63.141597.85（m）；第2、3弯道长度差：77.63.1415975.13.141597.85（m）；方法三：先求弯道直径之差，再计算长度之差。（75.172.6）3.141597.85（m）；（77.675.1）3.141597.85（m）；师：刚才大家通过计算已经知道了400米跑相邻两个跑道长度大约相差7.85米， 也就是相邻跑道的起跑线应该相差7.85米。哪一种方法更快、更简便呢？生：第三种方法更简便。师：75.172.6表示什么？生：跑道宽度的2倍，也就是两个圆的直径之差。所以相邻跑道起跑线相差都是 “跑道宽23.14159”师：从这里可以看出：起跑线的确定与什么关系最为密切？生：跑道的宽度。（3）探究相邻跑道起跑线之间差距的规律。师：刚才我们在得出7.85的时候，做了大量的计算，如果我们在计算圆的周长时， 圆周率直接用字母来表示，会怎么样呢？学生思考反馈。 第2弯道周长第1弯道周长 第3弯道周长第2弯道周长（72.61.252）72.6 （75.11.252）75.172.672.61.252 75.175.11.2521.252 1.252 通过交流得出结论：相邻跑道起跑线相差距离=跑道宽2师：从这里可以看出：起跑线的确定与什么关系最为密切？生：与跑道的宽度关系最为密切。师（小结）：同学们经过努力终于找到了确定起跑线的秘密！对了，其实只要知道了跑道的宽度，就能确定起跑线的位置。 【设计意图：学生在教师的组织、引导下开展小组合作学习，找出确定起跑线的规律：跑道宽2，用这个代数式来表示，既便于学生发现规律，也减轻了他们的计算负担，学生的数学思维品质也得到了提升。学生在探究活动中不仅加深了对所学知识的理解，也获得了运用数学解决问题的思考方法，数学素养得到进一步提升。】三、巩固练习、实践应用：师：如果跑道的宽发生了变化，你还会求相邻起跑线的差距吗？1.学校因为扩建，400米跑道的宽扩大为1.5米，起跑线该依次提前多少米？ 如果跑道宽改为1米呢？生：相邻跑道起跑线相差距离=跑道宽2=1.52=3 相邻跑道起跑线相差距离=跑道宽2=12=22. 如果在400米的跑道上进行200米跑步比赛，跑道宽为1.25米，起跑线又该依 次提前多少米？生1：跑道宽与前面的400米一样，我可以用前面算的7.85米除以2，是3.925 米。生2：200米的比赛运动员只跑了一个弯道，只增加了一个跑道宽，直接用“道宽 ”就可以，即1.253.143.925（米）。师：同学们的想法都很巧妙？ 【设计意图：学生通过本节课的探究学习，基本掌握了起跑线的确定原理和方法，再通过练习，是他们灵活的运用知识解决其他类似的问题，进一步打开他们的思维空间，体现数学知识的应用价值。】四、回顾小结，体验收获：谈一谈，这节课你有什么收获？【板书设计】确定起跑线每一条跑道的长度两个直道的长度圆的周长 相邻两跑道的长度差 外跑道圆周长-相邻内跑道圆周长 相邻跑道起跑线的差距跑道宽2【教后反思】： 确定起跑线是一节综合实践课，是在学生掌握了圆的概念和周长等知识的基础上设计的。通过这个活动一方面让学生了解环形田径场跑道结构，学会确定跑道起跑线的方法，另一方面让学生切实体会到数学在体育等领域的广泛应用。结合实际情况，学生能够理解“为什么起跑线位置会不同”这个问题，因此，让学生推导确定起跑线位置的过程及其实践运用是本节课的重点，而理解起跑线的位置与什么有关则是教学的难点。本节课不仅从多个方面培养学生的数学能力，还有效地提高了学生的数学素养。一、增强学生的数学综合应用意识 本课在设计和教学中，经常让学生从数学角度去发现并解决问题：为什么每条跑道的起跑线不同而终点相同？每条跑道的差异是怎么样形成的？起跑线间的长度差是如何确定的，有规律吗？这样教学增强了学生解决问题的意识和综合应用的意识。二、培养学生的数学逻辑推理能力 数学教学可贵之处是引导学生善于发现规律、寻找规律。本节课，通过多媒体呈现跑道的有关信息，学生在老师的引导下对已获得的信息进行梳理，使学生观察明确环形跑道的结构。教学中还充分调动学生对有关知识和生活的积累，通过自主探索、观察分析、合作学习、交流辩论、互相启发，把相邻两条跑道的长度差计算方法，从繁杂到简洁、从死算到活化。最后得出规律是一个常数。让学生享受到成功的喜悦。三、锻炼学生的数学综合应用能力。 数学来源于生活，同时也服务于生活，应用学到的知识解决实际生活中的问题，不但使学生感受到数学与实际生活是密切联系的而且能培养他们的创新精神。为此，我设计了一组练习：确定跑步比赛中起跑线的位置。多媒体的