第93讲 理论力学(三)(2010年新版).doc

2合成的最后结果任意力系(包括空间和平面)向一点简化后，其最后合成结果可能出现表415所列出的几种情况.表中，中心轴是指组成力螺旋的力的作用线。因平面任意力系是空间任意力系的特殊情况，其向O点简化的主矩可视为垂直于力系作用平面的一个主矩矢，因此上表4-1-5(除力螺旋外)所述亦可适用于平面任意力系。当任意力系合成为一合力R时，则有即合力对任一点(或任一轴如z轴)之矩，等于力系中各力对同一点(或同一轴)之矩的矢量和(或代数和)，并称之为合力矩定理。对于平面力系，合力矩定理可表示为在计算力对坐标轴之矩时，应用合力矩定理，常可使计算简化。这时，可先将原力沿坐标轴分解为三个分力，然后计算各分力对坐标轴之矩。由于平行力系是任意力系的特殊情况，故任意力系的合成结果也适用于平行力系。3平行分布的线荷载的合成沿物体中心线分布的平行力，称为平行分布线荷载，简称线荷载。沿单位长度分布的线荷载称为线荷载集度，以q表示。其单位为Nm(牛米)或kNm(千牛米)。同向线荷载合成结果为一合力R，该合力的大小和作用线位置可通过求积分的方法和合力矩定理求得。均匀分布和线性分布的线荷载的合成结果如图4110所示。（三）力系的平衡条件与平衡方程任意力系平衡的必要和充分条件是：力系的主矢与力系对任一点的主矩都等于零，即据此得出表41-6所列出的各组平衡方程。但应当指出，在空间任意力系和空间平行力系的平衡方程组中，其投影方程亦可用对轴的力矩方程来替代。当然，该力矩方程必须是独立的平衡方程，即可用它来求解未知量的平衡方程。六、物体系统的平衡（一）静定与静不定问题若未知量的数目等于独立平衡方程的数目，则应用刚体静力学的理论，就可以求得全部未知量，这样的问题称为静定问题，如图4-1-11a。若未知量的数目超过独立平衡方程的数目，则单独应用刚体静力学的理论就不能求出全部未知量，这样的问题称为静不定问题，如图4111b。（二）物体系统平衡问题的解法和步骤1判断物体系统是否属于静定系统。物体系统是否静定，仅取决于系统内各物体所具有的独立平衡方程的个数以及系统未知量的总数，而不能由系统中某个研究对象来判断系统是否静定。若由n个物体组成的静定系统，且在平面任意力系作用下平衡，则该系统总共可列出3n个独立平衡方程以解出3n个未知量。当然，若系统中某些物体受其他力系作用时，则其独立平衡方程数以及所能求出的未知量数均将相应变化。2选取研究对象的先后次序的原则是便于求解。根据已知条件和待求量，可以选取整个系统为研究对象，也可以是其中的某些部分或某一物体为研究对象；3分析研究对象的受力情况并画出受力图。在受力图上只画外力而不画内力。在各物体的拆开处，物体间的相互作用力必须符合作用与反作用定律。画物体系统中某研究对象的受力图时，不能将作用在系统中其他部分上的力传递、移动和合成。4列出平衡方程。平衡方程要根据物体所作用的力系类型列出，不能多列。为了避免解联立方程，应妥当地选取投影轴和矩轴(或矩心)。投影轴应尽量选取与力系中多数未知力的作用线垂直；而矩轴应使其与更多的未知力共面(矩心应选在多数未知力的交点上)。力求做到一个平衡方程中只包含一个未知量。5由平衡方程解出未知量。若求得的约束反力或反力偶为负值。说明力的指向或力偶的转向与受力图中假设相反。若用它代入另一方程求解其他未知量时，应连同其负号一起代入。6利用不独立平衡方程进行校核。（三）例题【 例 41l】 图4112a所示为一三铰刚架，其顶部受沿水平方向均匀分布的铅垂荷载的作用，荷载集度为Q=8kNm。已知：l=12m；h=6m；a=2m，求支座A、B的的反力。刚架自重不计。【解】 以整体为研究对象，受力图如图41126所示。列平衡方程为取BC部分为研究对象，受力图如图4112b所示。列平衡方程为负号表示XB的指向与图中假设相反。 再以整体为对象，列平衡方程例412 物重Q=12kN，由三杆AB、BC和CE所组成的构架及滑轮E支持，如图4113a所示。