2018年高中数学_第1章 立体几何初步 1.2.3 直线与平面的位置关系课件9 苏教版必修2

直线与平面之间的位置关系 直线与平面有哪些位置关系 想一想 1 直线在平面内 有无数个公共点 如图 2 直线在平面外 直线a和面相交 如图 直线a和面 平行 如图 A a a a a a a 直线与平面的位置关系有且只有三种 直观感知 操作确认 我们把直线 相交或平行的情况 统称为直线在平面外 记作 与平面 探究问题 归纳结论 如图 平面外的直线平行于平面内的直线b 1 这两条直线共面吗 2 直线与平面相交吗 b 2 1直线与平面平行的判定定理 符号表示 b 线线平行线面平行 平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行 则该直线与此平面平行 注意 1 定理三个条件缺一不可 2 简记 线线平行 则线面平行 要证线面平行 得在面内找一条线 使线线平行 定理的应用 分析 要证明线面平行只需证明线线平行 即在平面BCD内找一条直线平行于EF 由已知的条件怎样找这条直线 例1 如图 已知E F分别是三棱锥A BCD的侧棱AB AD的中点求证 EF 平面BCD 证 略 思考 如果一条直线与一个平面平行 那么这条直线是否和这个平面内的任意一条直线都平行 平行或异面 直线和平面平行的性质定理 如果一条直线和一个平面平行 经过这条直线的平面和这个平面相交 那么这条直线和交线平行 注意 1 定理三个条件缺一不可 2 简记 线面平行 则线线平行 证 略 m 定理的应用 例2 一个长方体木块如图所示 要经过平面A1C1内一点P和棱BC将木块锯开 应该怎样画线 定理的应用 例3 求证 如果三个平面两两相交于三条直线 并且其中两条直线平行 那么第三条直线也和它们平行 思考 如果三个平面两两相交于三条直线并且其中两条直线相交 那么第三条直线和这两条直线有怎样的位置关系呢 练习3 如图 空间四边形ABCD中 E F G H分别是AB BC CD DA的中点 求证 1 E F G H四点共面 2 BD 平面EFGH AC 平面EFGH 定理的应用 2 证 1 线面平行 通常可以转化为线线平行来处理 反思 领悟 2 寻找平行直线可以通过三角形的中位线 梯形的中位线 平行线的判定等来完成 3 证明的书写三个条件 内 外 平行 缺一不可 归纳小结 理清知识体系 1 判定直线与平面平行的方法 1 定义法 直线与平面没有公共点则线面平行 2 判定定理 线线平行线面平行 2 用定理证明线面平行时 在寻找平行直线可以通过三角形的中位线 梯形的中位线 平行线的判定等来完成 1 如图 在空间四边形ABCD中 E F分别为AB AD上的点 若 则EF与平面BCD的位置关系是 EF 平面BCD 变式1 变式2 2 如图 四棱锥A DBCE中 O为底面正方形DBCE对角线的交点 F为AE的中点 求证 AB 平面DCF 04年天津高考 分析 连结OF 可知OF为 ABE的中位线 所以得到AB OF O为正方形DBCE对角线的交点 BO OE 又AF FE AB OF B D F O 2 如图 四棱锥A DBCE中 O为底面正方形DBCE对角线的交点 F为AE的中点 求证 AB 平面DCF 证明 连结OF A C E 变式2 3 如图 长方体ABCD A1B1C1D1中 与AA1平行的平面是 变式3 平面 1 平面CD1 分析 要证BD1 平面AEC即要在平面AEC内找一条直线与BD1平行 根据已知条件应该怎样考虑辅助线 变式4 4 如图 正方体ABCD A1B1C1D1中 E为DD1的中点 求证 BD1 平面AEC 证明 连结BD交AC于O 连结EO O为矩形ABCD对角线的交点