多边形的外角和

6 4 2多边形的外角和 NOTEBOOK PART01 PART02 PART03 杨思萌 课前准备 数学书草稿本红 黑笔三角板 量角器剪刀 多边形的外角 多边形外角和定理 多边形的内角和与外角和 PART01多边形的外角 清晨 小刚沿一个五边形广场周围的小路 按逆时针方向跑步 1 小刚每从一条街道转到下一条街道时 身体转过的角是哪个角 2 他每跑完一圈 身体转过的角度之和是多少 1 小明每从一条街道转到下一条街道时 身体转过的角是哪个角 思考 这些角和五边形之间的关系是怎样的呢 模型思想 化具体为抽象 三角形的外角 三角形内角的一边与另一边反向延长线所组成的角叫做这个三角形的外角 多边形的外角 多边形内角的一边与另一边反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角 小试牛刀 请在草稿本上找出下列多边形的所有外角 并填空 从特殊到一般 有个外角 6 有个外角 有个外角 有个外角 2n 10 8 结论 n边形有2n个外角 并且任何一个外角加上与它相邻的内角都等于180 PART02多边形的外角和定理 2 他每跑完一圈 身体转过的角度之和是多少 即 1 2 3 4 5 思考 你有哪些计算方法 法一 利用量角器 量出每个角的度数 法二 将这5个角裁剪下来 拼凑在一起 多边形的外角和 在每个顶点处取这个多边形的一个外角 它们的和叫做这个多边形的外角和 五边形ABCDE的外角和 1 2 3 4 5 360 思考 n边形的外角和为多少度 法一 类比多边形内角和的探讨方法 思考填空 三角形外角和为 五边形外角和为 四边形外角和为 360 猜测 n边形外角和为 360 360 360 三角形的外角和是多少度 A B C D E F 3 1800 3 2 1800 3600 1 先把三角形的三个外角和三个内角这六个角的和求出来 刚好是三个平角 2 再用这六个角的和减去三个内角的和 剩下的就是三角形的外角和了 法二 利用多边形的内角和定理证明多边形的外角和为360 那么你能研究出四边形的外角和吗 容易看出 4个外角 4个内角 4个平角而4个内角的和是 4 2 180 那么四边形的外角和就是4 180 4 2 180 360 整体思路 1 先求4个外角 4个内角的和 2 再减去4个内角的和 用以上方法 你能算算上面五边形的外角和吗 五边形的外角和是多少度 六边形的外角和是多少度 n边形的外角和是多少度 5 180 5 2 180 360 6 180 6 2 180 360 n 180 n 2 180 360 n边形的外角和等于360 理论证明 所以n个外角与n个内角的和是 n 180 所以n边形外角和是 n 180 n 2 180 360 而n边形的内角和是 n 2 180 因为n边形的每个外角与它相邻的内角互补 分析 n 180 n 2 180 n 3 多边形外角和定理 多边形外角和都等于360 PART03多边形的内角和与外角和 思考 你能反过来由多边形外角和公式来推导多边形的内角和公式吗 n 180 360 n 180 2 180 n 2 180 思考 如何利用多边形的内角和 外角和定理表示出正n边形每个内角的度数 例1 一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍 它是几边形 解 设这个多边形是n边形 则它的内角和为 n 2 180 外角和为360 则根据题意 得 n 2 180 3 360 解得n 8所以这个多边形是八边形 例题解析 例2求正六边形每个内角及每个外角的度数 解 正六边形的内角和为 6 2 180 720 每个内角的度数为 720 6 120 每个外角的度数为 180 120 60 例题解析 每个内角的度数为 180 120 等于 在每个顶点处取这个多边形的一个外角 它们的和叫做这个多边形的外角和 多边形的外角和 多边形的外角和都等于360 多边形的外角和定理 多边形内角的一边与另一边反