高考数学 黄金配套练习61 理.doc

2014高考数学（理）黄金配套练习一、选择题1数列，的一个通项公式为()aanbancan dan答案c解析观察知an.2在数列1,1,2,3,5,8,13，x,34,55，中，x应取()a19 b20c21 d22答案c解析a11，a21，an2an1anx81321，故选c.3已知数列an中，a12，an1an2n(nn*)，则a100的值是()a9900 b9902c9904 d11000答案b解析a100(a100a99)(a99a98)(a2a1)a12(999821)22299024已知数列an满足a01，ana0a1an1(n1)，则当n1时，an()a2n b.n(n1)c2n1 d2n1答案c解析方法一由已知ana0a1an1(n1)且a01，得到a1a01211，a2a0a12221，a3a0a1a24231，a4a0a1a2a38241.由此猜想出an2n1(n1)方法二由ana0a1an1(n1)，得an1a0a1an1an.两式相减得an1anan.an12an.2(n1)该数列an为一等比数列(n1)，其中a1a01.当n1时，an2n15已知数列an中，a11，an1，则这个数列的第n项an为()a2n1 b2n1c. d.答案c解析an12为等差数列，公差为2，首项11(n1)22n1，an二、填空题6已知数列an对于任意p，qn*，有apaqapq，若a1，则a36_.答案4解析a1.a2a1a1，a4a2a2，a8a4a4.a36a18a182a182(a9a9)4a94(a1a8)4()4.7记数列an的前n项和为sn，且sn2(an1)，则a2等于_答案4解当n1时，由s1a12(a11)，得a12；当n2时，由a1a22(a21)，得a24.8如图是用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案，则按此规律第n个图案中需用黑色瓷砖_块(用含n的代数式表示)答案4n8解析第(1)、(2)、(3)个图案黑色瓷砖数依次为：15312；24816；351520；由此可猜测第(n)个图案黑色瓷砖数为：12(n1)44n8.9已知：f(x)x23x2，数列an满足a1a，且an1f(an)(nn*)，则该数列的通项公式an为_解析f(x)x23x2f(x)2x3an1f(an)2an3.an132(an3)an3是公比为2，首项为3a的等比数列an3(3a)2n1an(3a)2n1310已知an的前n项和为sn，满足log2(sn1)n1，则an_.解析sn12n1sn2n11n1时，a13n2时，a1snsn12nan11一个数字生成器，生成规则如下：第1次生成一个数x，以后每次生成的结果可将上一次生成的每一个数x生成两个数，一个是x，另一个是x3.设第n次生成的数的个数为an，则数列an的前n项和sn_；若x1，前n次生成的所有数中不同的数的个数为tn，则t4_.答案2n110解析由题意可知，依次生成的数字个数是首项为1，公比为2的等比数列，故sn2n1.当x1时，第1次生成的数为1，第2次生成的数为1、4，第3次生成的数为1、2，4、7，第4次生成的数为1、4，2、5,4、1，7、10.故t410.12数列an满足an1a1，则数列的第2011项为_答案解析a1，a22a11.a32a2.a42a3.a52a41，a62a51，该数列周期为t4.a2011a3三、解答题13已知数列an的通项公式为ann25n4.(1)数列中有多少项是负数？(2)n为何值时，an有最小值？并求出最小值解析(1)由n25n40，解得1n0，sn是数列an的前n项和，对任意nn*，有2snp(2aan1)(p为常数)(1)求p和a2，a3的值；(2)求数列an的通项公式解析(1)令n1得2s1p(2aa11)，又a1s11，得p1；令n2得2s22aa21，又s21a2，得2aa230，a2或a21(舍去)，a2；令n3得2s32aa31，又s3a3，得2aa360，a32或a3(舍去)，a32.(2)由2sn2aan1，得2sn12aan11(n2)，两式相减，得2an2(aa)anan1，即(anan1)(2an2an11)0，an0，2an2an110，即anan1(n2)，故an是首项为1，公差为的等差数列，得an(n1)教师备选题1已知数列an满足a133，an1an2n，则的最小值为_解析(1)在an1an2n中，令n1，得a2a12；令n2得，a3a24，anan12(n1)把上面n1个式子相加，得ana12462(n1)n2n，ann2n33，n121，当且仅当n，即n时取等号，而nn*，“”取不到56，当n5时，51，当n6时，61，的最小值是.2已知f(x)为偶函数，且f(2x)f(2x)，当2x0时，f(x)2x，若nn*，anf(n)，则a2010()a2010 b4c. d4答案c解析由f(x)为偶函数，得0x2时f(x)2x.又f(2x)f(2x)，f(x)的图象关于x2对称又f(x)的图象还关于x