2011年黑龙江鸡西数学中考试题及答案（word版）

二一一年 鸡西 市初中 毕业 学业考试 数 学 试 卷 考生注意： 1.考试时间 120分钟 2.全卷共三道大题，总分 120分 3.使用答题卡的考生， 请将答案填写在答题卡的指定位置 题号 一 二 三 总 分 核分人 21 22 23 24 25 26 27 28 得分 一、 单项选择题（每题 3分，满分 30分） 1 下列各式： a 0=1 a 2a 3=a 5 2 2= 41 (3 5) (2)4 8 (1)=0 x2+x2=2x2， 其中正确的是 ( ) A B C D 2 下列图形中 既是 轴对称图形 又是 中心对称图形的是 ( ) 3 向最大容量为 60 升的 热水器 内 注 水， 每分钟注水 10 升， 注水 2 分钟后停止 1 分钟 ， 然后继续 注 水 ， 直至 注 满 .则能反映 注 水量与 注 水时间函数 关系 的图 象 是 ( ) 4 下 图 是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是 ( ) 5 若 A(x1， y1)， B(x2， y2）， C(x3， y3)是反比例函数 y=x3图 象 上的点，且 x1 x2 0 x3，则 y1、 y2、 y3 的大小关系正确的是 ( ) A y3 y1 y2 B y1 y2 y3 C y2 y1 y3 D y3 y2 y1 6 某工厂为了选拔 1 名车工参加直径为 5 精密零件的加工技术比赛 ，随机抽取甲、乙两得分 评卷人 本考场试卷序号 （由监考教师填写） A B C D A B C D A B C D 名车工加工的 5 个零件，现测得的结果如下表，平均数依次为 甲x、乙x，方差依次为2甲s 、 2乙s ，则下列关系中完全正确的是 （ ） 甲 5.05 5.02 5 4.96 4.97 乙 5 5.01 5 4.97 5.02 A 甲x乙x， 2甲s 2乙sB 甲x乙x， 2甲s 2乙sC 甲x乙x， 2甲s 2乙sD 甲x乙x， 2甲s 2乙s7 分式方程 11xx )2)(1( xx m有增根，则 m 的值为（ ） A 0 和 3 B 1 C 1 和 2 D 3 8如图， A、 B、 C、 D 是 O 上的四个点， AB=AC， AD 交 BC 于 点 E， AE=3， ED=4，则 AB 的长为 （ ） A 3 B 2 3 C 21 D 3 5 9 已知二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图 象 如图所示， 现 有下列结论： b2 4ac 0 a 0 b 0 c 0 9a+3b+c 0， 则 其 中结论正确的个数是 （ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 10 如图 ， 在 Rt ABC 中， AB=CB， BO AC，把 ABC 折叠，使 AB 落在 AC 上，点 B 与 AC 上的点 E 重合，展开后，折痕 AD 交 BO 于点 F，连结 DE、 EF.下列结论： tan ADB=2 图中 有 4 对全 等三角形 若将 DEF 沿 EF 折叠，则点 D 不一定落在 AC 上 BD=BF S 四边形 DFOE=S AOF， 上述 结论 中 正确的个数是 （ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二 、填空题（每题 3分，满分 30分） 11 2010 年 10 月 31 日，上海世博会闭幕 .累计参观者突破 7308 万人次 ， 创造了世博会 历史上新 的 纪录 .用科学记数法表示为 人次 . （结果保留两个有效数字） 12 函数 y=32xx中，自变量 x 的取值范围是 . 13 如图，点 B、 F、 C、 E 在同一条直线上，点 A、 D 在直线 BE 的 两侧， AB DE， BF=CE，请添加一个适当的 条 件： ， 使得 AC=DF. 14 因式分解： 3x2+6xy 3y2= . 15 中国象棋 红方棋子按兵种不同分布如下： 1 个帅， 5 个兵， “ 士、 象、马、车、炮 ” 各两个，将所有棋子反面朝上放在棋盘中，得分 评卷人 第 8 题图 第 10 题图 第 9 题图 第 13 题图 第 20 题图 任取一个 不是 士、象、帅的概率是 . 16 将一个半径为 6 ，母线长为 15 的圆锥形纸筒沿一条母线 剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是 度 . 17 一元二次方程 a 2 4a 7=0 的解为 . 18 某班级为筹备运动会，准备用 365 元购买 两种 运动服，其中 甲种 运动服 20 元 /套， 乙种运动服 35 元 /套， 在钱都用尽的条件下， 有 种购买方案 . 19 已知三角形相邻两边长分别为 20 和 30 ，第三边上的高为 10 ，则此三角形的面积为 . 20 如图， ABC 是边长为 1 的等边三角形 .取 BC 边中点 E，作 ED AB， EF AC， 得到四 边 形 EDAF，它的面积记作 S1； 取 BE 中点 E1，作 E1D1 FB， E1F1 EF，得到四边形 E1D1FF1，它的面积记作 S2.照此规律作下去，则 S2011= . 三、解答题（满分 60 分） 21（本小题满分 5 分） 先化简，再求值：（ 111a） 122 aa a，其中 a =sin60. 22（本小题满分 6 分） 如图， 每个小方格 都是边长为 1 个单位长度的小正方形 . （ 1）将 ABC 向右平移 3 个单位长度 ， 画出平移后 的 A1B1C1. （ 2）将 ABC 绕点 O 旋转 180，画出旋转后的 A2B2C2. （ 3）画出一条直线将 AC1A2 的面积分成相等的两部分 . 23（本小题满分 6 分） 已知：二次函数 y=43x+bx+c，其图 象 对称轴为直线 x=1，且经过点（ 2， 49） . （ 1）求此二次函数的解析式 . （ 2） 设该 图 象 与 x 轴 交于 B、 C 两点 （ B 点在 C 点的左侧）， 请 在此二次函数 x 轴下方的图象 上确定一点 E，使 EBC 的面积最大，并求出最大面积 . 注：二次函数 y=a x2+bx+c（ a 0）的对称轴是直线 x=ab2. 得分 评卷人 得分 评卷人 得分 评卷人 第 22 题图 1.5 小时（ 20%） 1.0 小时（ 40%） 0.5 小时 （ ） 2.0小时 ( b ) 24（本小题满分 7 分） 为增强学生体质， 教育 行政部门规定学生每天在校参加户外体育活动的平均时间不少于1 小时 .某区为了解学生参加户外体育活动的情况， 对部分学生参加户外体育活动的时间进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下的统计图表 （ 不完整 ） .请你根据图中提供的信息解答下列问题： （ 1） 求 a、 b 的值 . （ 2） 求表示参加户外体育活动 时 间为0.5 小时 的 扇形圆心角的度数 . （ 3）该区 0.8 万 名 学生 参加 户外 体育活动 时间达标的约有多少 人？ 得分 评卷人 时间（小时） 人数 0.5 60 1.0 a 1.5 40 2.0 总计 第 24 题图 25（本小题满分 8 分） 某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制 版费 和 印刷费两部分， 乙厂直接按印刷数量收取印刷费 .甲乙两厂的 印刷费用 y（千元） 与证书数量 x（千个） 的函数关系图 象 分别 如图 中 甲、乙所示 . (1) 请你直接写出甲厂的制版费及 y 甲 与 x 的函数解析式，并求出 其 证书印刷单价 . (2) 当印制证书 8 千个时，应选择哪个印刷厂节省费用，节省费用多少元 ？ (3) 如果甲厂想把 8 千个证书的印制工作承揽下来，在不降低制版费的前提下，每个证书最少降低多少元？ 26（本小题满分 8 分） 在正方形 ABCD 的边 AB 上任取一点 E，作 EF AB 交 BD 于点 F，取 FD 的中点 G，得分 评卷人 得分 评卷人 。 。 第 25 题图 连结 EG、 CG， 如图（ 1），易证 EG=CG 且 EG CG. （ 1）将 BEF 绕点 B 逆时针旋转 90，如图（ 2），则线段 EG 和 CG 有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想 . （ 2）将 BEF 绕点 B 逆时针旋转 180，如图（ 3），则线段 EG 和 CG 又有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明 . 图（ 1） 图（ 2） 图（ 3） 第 26 题图 27（本小题满分 10 分） 建华小区准备新 建 50 个停车位，以解决小区停车难的问题 .已知新建 1 个地上停车位和1 个地下停车位需 0.5 万元；新建 3 个地上停车位和 2 个地下停车位需 1.1 万元 . （ 1） 该小区 新建 1 个地上停车位和 1 个地下停车位各需多少万元？ （ 2） 若该小区 预计投资金额超过 10 万元而不超过 11 万元，则共有几种建造方案？ （ 3） 已知每个地上停车位月租金 100 元，每个地下停车位月租金 300 元 . 在（ 2）的条件下，新建停车位全部租出 .若 该 小区 将 第一个月租金收入中的 3600 元用于旧车位的维修，其余收入继续兴建新车位，恰好用完，请直接写出 该 小区选择的是哪种 建造方案？ 28（本小题满分 10 分） 已知直线 y= 3 x 4 3 与 x 轴， y 轴分别交于 A、 B 两点 ， ABC=60， BC 与 x 轴得分 评卷人 得分 评卷人 交于点 C. （ 1）试确定直线 BC 的解析式 . （ 2）若动点 P 从 A 点出发沿 AC 向点 C 运动（不与 A、 C 重合）， 同时 动点 Q 从 C 点出发沿 CBA 向 点 A 运动 (不与 C、 A 重合 ) ，动点 P 的运动速度是每秒 1 个单位 长度 ，动点 Q 的 运动 速度是每秒 2 个单位 长度 .设 APQ 的面积为 S， P 点的运动时间为 t 秒 ，求 S 与 t 的函数关系式，并写出自变量的取值范围 . （ 3）在（ 2）的条件下，当 APQ 的 面积最大时， y 轴上有一点 M，平面内是否存在一点 N，使以 A、 Q、 M、 N 为顶点的四边形为菱形 ？ 若存在，请直接写出 N 点 的坐标；若不存在，请说明理由 . 二 一一年 鸡西 市初中 毕业 学业考试 数学试 题 参考答案及评分 说明 一 、单项选择题（每题 3分 ，满分 30分 ） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D B D A A C D C B C A 二 、填空题（每题 3分 ，满分 30分 ） 11.7.3107 12.x 2 且 x3 13.AB=DE 或 A= D 等 14. 3(x y)2 15. 161116. 144 17. a 1=2+ 11 ， a 2=2 11 18.2 19.（ 100 2 +50 3 ）或（ 100 2 50 3 ）（答案不全或含错解，本题不得分） 20. 83 201041 （表示为 402321 3 亦可） 三、解答题 （满分 60 分） 21（本小题满分 5 分） 解：原式 =（11aa11a） aa2)1( = 1aaaa2)1( =a +1 - (3 分 ) 把 a =sin60=23代入 - (1 分 ) 原式 = 123=2 23-（ 1 分） 22.（本小题满分 6 分） （ 1） 平移正确给 2 分； （ 2） 旋转正确给 2 分； （ 3） 面积等分正确给 2 分 (答案不唯一 ). 23.（本小题满分 6 分） O A B C A1 B1 C1 A2 B2 C2 解：（ 1） 由已知条件得21324392244bbc - (2 分 ) 解得 b=23， c=49 此二次函数的解析 式为 y=43x223x49- (1 分 ) (2) 43x223x49=0 x1= 1， x2=3 B( 1， 0)， C（ 3， 0） BC=4 - (1 分 ) E 点在 x 轴下方，且 EBC 面积最大 E 点是抛物线的顶点，其坐标为（ 1， 3） - （ 1 分） EBC 的面积 =2143 6 - （ 1 分） 24.（本小题满分 7 分） 解：（ 1） a=80 , b= 10%- （ 2 分） （ 2）20060100 360=108- （ 2 分） (3) 80+40+20010 =140- (1 分 ) 200140100 8000=5600- (2 分 ) 25.（本小题满分 8 分） 解：（ 1）制版费 1 千元 ， y 甲 =21x+1 ， 证书单价 0.5 元 . -(3 分 ) （ 2） 把 x=6 代入 y 甲 =21x+1 中 得 y=4 当 x 2 时由图像可设 y 乙 与 x 的函数关系式 为 y 乙 =kx+b， 由已知得 2k+b=3 6k+b = 4 解得4125kb-（ 2 分） 得 y 乙 =2541 x当 x=8 时， y 甲 =218 1=5， y 乙 =418 25=29-（ 1 分） 529=0.5（千元） 即，当印制 8 千张证书时， 选择乙厂，节省费用 500 元 .-（ 1 分） （ 3）设甲厂每个证书的印刷费用应降低 a 元 8000a=500 所以 a=0.0625 答：甲厂每个证书印刷费最少降低 0.0625 元 .-（ 1 分） 26.(本小题满分 8 分 ) 解（ 1） EG=CG EG CG-(2 分 ) （ 2） EG=CG EG CG-(2 分 ) 证明：延长 FE 交 DC 延长线于 M， 连 MG AEM=90， EBC=90， BCM=90 四边形 BEMC 是矩形 . BE=CM， EMC=90 又 BE=EF EF=CM EMC=90， FG=DG MG=21FD=FG BC=EM ， BC=CD EM=CD EF=CM FM=DM F=45 又 FG=DG CMG=21 EMC=45 F= GMC GFE GMC EG=CG ， FGE= MGC-(2 分 ) FMC=90 ， MF=MD， FG=DG MG FD FGE+ EGM=90 MGC+ EGM=90 即 EGC=90 EG CG- (2 分 ) 27.（本小题满分 10 分） 解：（ 1）解：设新建一个地 上 停车位需 x 万元，新建一个地 下 停车位需 y 万元，由题意得1.1235.0yxyx 解得4.