异面直线所成的角.ppt

异面直线所成的角 藤州中学覃益福 异面直线所成的角 知识探究 一 异面直线所成的角 思考1 两条相交直线 平行直线的相对位置关系 分别是通过什么几何量来反映的 思考2 两条异面直线之间有一个相对倾斜度 若将两异面直线分别平行移动 它们的相对倾斜度是否发生变化 思考3 设想用一个角反映异面直线的相对倾斜度 但不能直接度量 你有什么办法解决这个矛盾 思考4 把两条异面直线分别平移 使之在某处相交得到两条相交直线 我们用这两条相交直线所夹的锐角 或直角 来反映异面直线的相对倾斜程度 并称之为异面直线所成的角 你能给 异面直线所成的角 下个定义吗 b 对于两条异面直线a b 经过空间任一点O作直线a a b b 则a 与b 所成的锐角 或直角 叫做异面直线a与b所成的角 或夹角 思考5 若点O的位置不同 则直线a 与b 的夹角大小发生变化吗 为什么 为了作图方便 点O宜选在何处 a b O 思考1 我们规定两条平行直线的夹角为0 那么两条异面直线所成的角的取值范围是什么 知识探究 二 两条直线垂直 思考2 如果两条异面直线所成的角是90 则称这两条直线互相垂直 两条互相垂直的异面直线a b 记作a b 在长方体ABCD A B C D 中 有没有两条棱所在的直线是互相垂直的异面直线 思考3 在平面几何中 垂直于同一条直线的两直线互相平行 在空间中这个结论还成立吗 思考4 如果两条平行直线中有一条与某一条直线垂直 那么另一条是否也与这条直线垂直 为什么 成立 所成的角是90度 理论迁移 例1如图 在正方体ABCD A B C D 中 1 直线A B和CC 的夹角是多少 2 哪些棱所在的直线与直线AA 垂直 哪些棱所在的直线与直线A B垂直 1 45度 变式一 07福建卷 如图 在正方体ABCD A1B1C1D1中 E F G H分别为AA1 AB BB1 B1C1的中点 则异面直线EF与GH所成的角等于 A 45 B 60 C 90 D 120 步骤 作 找 证 算 答 A B C D A B C D 1 1 1 1 E G F H 解 连接A1B BC1 A1C1 A1B EF BC1 GH A1BC1为EF1与GH所成的角 在三角形A1BC1中 A1B BC1 A1C1 A1BC1 60 异面直线EF与GH所成的角等于60 例2 在正方体ABCD A1B1C1D1中 AA1 1 求异面直线A1C1与BD1所成的角 o M 结果 90 四面体ABCD中 如图所示 E F分别是AB CD的中点 若BD AC所成的角为60 且BD AC 1 求EF的长度 练习 M 解 取BC中点M 连接EM MF 则EM AC MF BD且EM 0 5AC MF 0 5BD BD AC 1 EM MF 0 5 EMF是BD AC所成的角 EMF 60 EMF是正三角形 EF 0 5 4 如图所示 在五面体ABCDEF中 四边形ADEF是正方形 ED CD CD 1 AD 2 求异面直线CE与AF所成角的余弦值 例1 已知ABCD是四个顶点不在同一个平面内的空间四边形 E F G H分别是AB BC CD DA的中点 连结EF FG GH HE 求证EFGH是一个平行四边形 思考 如果增加条件A