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PABCDE18. (本小题满分12分)如图,四棱锥中,底面为矩形,平面,为的中点.(1)证明:平面;(2)设,求点到平面的距离.(1)连结BD交AC与点O,连结EO 底面ABCD为矩形 O为BD的中点 又E为PD的中点 OE为PBD的中位线,则OEPB 4分 又, PB平面AEC 6分(2)PB平面AEC P到平面AEC与B到平面AEC的距离相等VP-AEC=VB-AEC=VE-ABC 8分 又SABC=,且E到平面ABC的距离为 AC=2,EC=,AE=1, SAEC= 10分 设P到平面AEC的距离为,则,可得= P到平面AEC的距离为 12分19. (本小题满分12分) 如图,直角梯形中,分别在边上,.现将梯形沿折起,使平面平面(1)若,是否在折叠后的线段上存在一点,使得平面?若存在,求出的值,若不存在,说明理由;(2)求三棱锥的体积的最大值,并求此时点到平面的距离19解(1)上存在一点,使得平面,MPFABDEC此时。理由如下: 过点作交于点,连接,则有 2分又,可得,故.又,故有,故四边形为平行四边形,所以。 5分又平面,平面,故平面 6分 (2)设,所以,故,当时,有最大值,且最大值为. 8分此时,在直角中,在直角中,在直角中,在中,由余弦定理得,. 10分设点到平面的距离为,由于,即:,即点到平面的距离为。 12分19. 如图所示,四棱锥中,是矩形,三角形PAD为等腰直角三角形,面面,分别为和的中点。(1)求证:
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