09九年级数学中考复习课件---应用基本图形解中考几何题课件

两个相似直角三角形构成的基本图形的应用与拓展 教学内容 教学内容是从八年级上册第二章特殊三角形的第50页第12题引入 归纳出两个相似直角三角形构成的基本图形 例举了这个基本图形在折叠 动态几何等问题中的应用 并将此基本图形进行了拓展 教学目标能运用相似三角形的判定方法判断两个直角三角形相似 在理解基本图形的基础上 学会在折叠 测量等问题中应用基本图形并能进行拓展 通过对基本图形的应用与拓展 培养学生独立思考的习惯 发展学生的探究意识 提高学生的总结 归纳能力 阅读理解能力和创新能力 教学重点 会将基本图形在折叠 动态几何 几何实际问题等问题中加以应用教学难点 在复杂的图形中分解出基本图形和基本图形的拓展 如图 AD BC A 900 E是AB上一点 且AE BC 1 2 1 Rt ADE与Rt BEC全等吗 请说明理由 2 CDE是不是直角三角形 请说明理由 引例 教材八年级上册第50页第12题 基本图形 基本图形的应用 一 在折叠问题中的应用 例1如图 折叠矩形ABCD的一边CD 使点D落在AB边的点E处 CF为折痕 已知 且tan FEA 3 4 1 BCE与 AEF有什么关系 2 求矩形ABCD的周长 例2 08宁波 如图1 把一张标准纸一次又一次对开 得到 2开 纸 4开 纸 8开 纸 16开 纸 已知标准纸的短边长为a 1 如图2 把这张标准纸对开得到的 16开 张纸按如下步骤折叠 第一步将矩形的短边AB与长边AD对齐折叠 点B落在AD上的点B 处 铺平后得折痕AE 第二步将长边AD与折痕AE对齐折叠 点B正好与点E重合 铺平后得折痕AF 则AD AB的值是 AD AB的长分别是 2 2开 纸 4开 纸 8开 纸的长与宽之比是否都相等 若相等 直接写出这个比值 若不相等 请分别计算它们的比值 3 如图3 由8个大小相等的小正方形构成 L 型图案 它的四个顶点E F G H分别在 16开 纸的边AB BC CD DA上 求DG的长 4 已知梯形MNPQ中 MN PQ M 900 MN MQ 2PQ 且四个顶点M N P Q都在 4开 纸的边上 请直接写出2个符合条件且大小不同的直角梯形的面积 3 如图3 由8个大小相等的小正方形构成 L 型图案 它的四个顶点E F G H分别在 16开 纸的边AB BC CD DA上 求DG的长 4 已知梯形MNPQ中 MN PQ M 900 MN MQ 2PQ 且四个顶点M N P Q都在 4开 纸的边上 请直接写出2个符合条件且大小不同的直角梯形的面积 a 4 2a 4 DG CF HG FG 二 在几何作图中的应用 例2如图 在笔直的公路l的同侧有A B两个村庄 已知A B两村分别到公路的距离AC 3千米 BD 4千米 1 现要在公路上建一个汽车站P 使该车站到A B两村的距离相等 试用直尺和圆规在图中作出点P 不写作法 保留作图痕迹 2 若连接AP BP 测得 APB 900 求A村到车站P的距离 P 三 基本图形在动态问题中的应用 例3 06武汉 已知 将一副三角板 Rt ABC和Rt DEF 如图1摆放 点E A D B在一条直线上 且D是AB的中点 将Rt DEF绕点D顺时针方向旋转角 00 900 在旋转过程中 直线DE AC相交于点M 直线DF BC相交于点N 分别过点M N作直线AB的垂线 垂足为G H 1 当 300时 如图2 求证 AG DH 2 当 600时 如图3 1 中的结论是否成立 请写出你的结论 并说明理由 3 当00 900时 1 中的结论是否成立 请写出你的结论 并根据图4说明理由 四 基本图形的逆向应用 例4 04南京 如图 AB BC DC BC 垂足分别为B C 1 当AB 4 DC 1 BC 4时 在线段BC上是否存在点P 使AP PD 如果存在 求出线段BP的长 如果不存在 请说明理由 2 设AB a DC b AD c 那么当a b c之间满足什么关系时 在直线BC上存在点P 使AP PD P 基本图形的拓展 例1 08莆田 阅读理解 如图1 在直角梯形ABCD中 AB CD B 900 点P在BC边上 当 APD 900时 易证 ABP PCD 从而得到BP PC AB CD 解答下列问题 1 模型探究 如图2 在四边形ABCD中 点P在BC边上 当 B C APD时 求证 BP PC AB CD 2 拓展应用 如图3 在四边形ABCD中 AB 4 BC 10 CD 6 B C 600 AO BC于点O 以O为原点 以BC所在直线为x轴 建立平面直角坐标系 点P为线段OC上一动点 不与端点O C重合 当 APD 600时 点P的坐标 过点P作PE PD 交y轴于点E 设OP x OE y求y与x的函数关系式 并写出自变量x的取值范围 基本图形的拓展 阅读理解 如图1 在直角梯形ABCD中 AB CD B 900 点P在BC边上 当 APD 900时 易证 ABP PCD 从而得到BP PC AB CD 1 模型探究 如图2 在四边形ABCD中 点P在BC边上 当 B C APD时 求证 BP PC AB CD 2 拓展应用 如图3 在四边形ABCD中 AB 4 BC 10 CD 6 B C 600 AO BC于点O 以O为原点 以BC所在直线为x轴 建立平面直角坐标系 点P为线段OC上一动点 不与端点O C重合 当 APD 600时 点P的坐标 过点P作PE PD 交y轴于点E 设OP x OE y求y与x的函数关系式 并写出自变量x的取值范围 例2 08金华 如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图 点P处放一水平的平面镜 光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处 已知AB BD CD BD 且测得AB 1 2米 BP 1 8米 PD 12米 那么该古城墙的高度是 A 6米B 8米C 18米D 24米 变式1 一只小鸟从高为3米的电线杆AB的顶端飞到地面BD的中点P处觅食 再飞到一高为12米的建筑物CD顶端 求小鸟飞过的路长 1 08金华 如图 在平面直角坐标系中 已知 AOB是等边三角形 点A的坐标是 0 4 点B在第一象限 点P是x轴上的一个动点 连结AP 并把 AOP绕着点A按逆时针方向旋转 使边AO与AB重合 得到 ABD 1 求直线AB的解析式 2 当点P运动到点 0 时 求此时DP的长及点D的坐标 3 是否存在点P 使 OPD的面积等于 若存在 请求出符合条件的点P的坐标 若不存在 请说明理由 点击中考 2 08义乌 如图1所示 直角梯形OABC的顶点A C分别在y轴正半轴与轴负半轴上 过点B C作直线 将直线平移 平移后的直线与x轴交于点D 与轴交于点E 1 将直线向右平移 设平移距离CD为t t0 直角梯形OABC被直线扫过的面积 图中阴影部份 为s s关于t的函数图象如图2所示 OM为线段 MN为抛物线的一部分 NQ为射线 N点横坐标为4 求梯形上底AB的长及直角梯形OABC的面积 当2 t 4时 求S关于t的函数解析式 2 在第 1 题的条件下 当直线向左或向右平移时 包括与直线BC重合 在直线AB上是否存在点P 使 PDE为等腰直角三角形 若存在 请直接写出所有满足条件的点P的坐标 若不存在 请说明理由 点击中考 小结 通过本节课的学习 你有哪些收获 知识方面 能力方面 情感方面 1 完成本堂课中没有详细解答的例题 2 如图1 在直角梯形ABCD中 AD BC 顶点D C分别在AM BN上运动 点D不与A重合 点C不与B重合 E是AB上的动点 点E不与A B重合 在运动