2019_2020学年高中数学平均数、中位数、众数、极差、方差1.4.2标准差课后梯度测评北师大版.docx

1.4.1平均数、中位数、众数、极差、方差 1.4.2标准差一、选择题1若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是()A91.5和91.5 B91.5和92C91和91.5 D92和92答案A解析中位数为(9192)91.5；平均数为(8789909192939496)91.5.2某校高一有四个班，14班的人数分别为N1，N2，N3，N4，总人数为N，英语成绩的平均分分别为M1，M2，M3，M4，则该校高一英语的平均分是()AM1，M2，M3，M4的平均数BM1，M2，M3，M4的中位数CM1N1，M2N2，M3N3，M4N4的平均数DM1N1，M2N2，M3N3，M4N4的和与的乘积答案D3样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1，则样本方差为()A. B. C. D2答案D解析由题可知样本的平均值为1，所以1，解得a1，所以样本的方差为(11)2(01)2(11)2(21)2(31)22，故选D.4甲、乙两名同学在五次考试中数学成绩统计用茎叶图表示如下图所示，则下列说法正确的是()A.甲的平均成绩比乙的平均成绩高B甲的平均成绩比乙的平均成绩低C甲成绩的方差比乙成绩的方差大D甲成绩的方差比乙成绩的方差小答案C解析甲(9899105115118)107，乙(95106108112114)107.s(98107)2(99107)2(105107)2(115107)2(118107)266.8，s(95107)2(106107)2(108107)2(112107)2(114107)244.所以排除A、B、D，选C.5如下图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为A和B，样本标准差分别为sA和sB，则()A.AB，sAsB B.AsBC.AB，sAsB D.AB，sAsB答案B解析由图可知A组的6个数为2.5,10,5，7.5，2.5,10，B组的6个数为15,10,12.5,10,12.5,10，所以A，B.显然AsB，故选B.6某次考试，班长算出了全班40人的数学成绩的平均分M，如果把M当成一个同学的成绩与原来的40个分数加在一起，算出这41个分数的平均值为N，那么MN为()A4041 B4140C21 D11答案D解析由题意知全班40个同学的总分为40M，则N，整理，得MN.二、填空题7若40个数据的平方和是48，平均数是，则这组数据的方差是_答案解析由题可得xxx48，.所以s2(x1)2(x2)2(x40)2(xxx)4022(x1x2x40).8从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中抽取8件产品，对其使用寿命(单位：年)进行追踪调查的结果如下：甲：3,4,5,6,8,8,8,10；乙：4,6,6,6,8,9,12,13；丙：3,3,4,7,9,10,11,12.三个厂家广告中都称该产品的使用寿命是8年，请根据结果判断厂家在广告中分别运用了平均数，众数，中位数中的哪一种集中趋势的特征数甲：_，乙：_，丙：_.答案众数平均数中位数9某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为10,6,8,5,6，则该组数据的方差s2_.答案3.2解析本题主要考查统计知识方差的计算.5个数据的平均数7，所以s2(107)2(67)2(87)2(57)2(67)23.2.三、解答题10某校在一次考试中，甲、乙两班学生的数学成绩统计如下：选用平均数与众数、中位数评估这两个班的成绩解甲班平均数79.6分，乙班平均数80.2分，从平均分看成绩较好的是乙班；甲班众数为90分，乙班众数为70分，从众数看成绩较好的是甲班；甲班的第25个和第26个数据都是80，所以中位数是80分，同理，乙班中位数也是80分，但是甲班成绩在中位数以上(含中位数)的学生有31人，占全班学生的62%，同理乙班27人，占54%，所以从中位数看成绩较好的是甲班如果记85分以上为优秀，甲班有20人，优秀率为40%；乙班有24人，优秀率为48%，从优秀率来看成绩较好的是乙班可见，一个班学生成绩的评估方法很多，需视要求而定11为了了解市民的环保意识，某校高一(1)班50名学生在6月5日(世界环境日)这一天调查了各自家庭丢弃旧塑料袋的情况有关数据如下表：每户丢弃旧塑料袋个数2345户数6161513(1)求这50户居民每天丢弃旧塑料袋的平均数；(2)求这50户居民每天丢弃旧塑料袋的标准差解根据平均数和标准差的公式计算即可(1)平均数(26316415513)3.7.(2)这50户居民每天丢弃旧塑料袋的方差为s26(23.7)216(33.7)215(43.7)213(53.7)248.50.97.所以标准差s0.985.12两台机床同时生产直径为10毫米的零件，为了检验产品质量，检验员从两台机床的产品中各抽出4件进行测量，结果如下(单位：毫米)：机床甲 10 9.8 10 10.2机床乙 10.1 10 9.9 10如果你是检验员，在收集到上述数据后，你将通过怎样的运算来判断哪台机床生产的零件更符合要求？解先计算平均直径：甲(109.81010.2)10(毫米)乙(10.1109.910)10(毫米)由于甲乙，因此，平均直径反映不出两台机床生产的零件的优劣再计算方差：s(1010)2(9.810)2(1010)2(10.210)20.02(毫米2)，s(10.110)2(1010)2(9.910)2(1010)20.005(毫米2)由于ss，这说明乙机床生产出的零件直径波动小，因此，从产品质量稳定性的角度考虑，乙机床生产的零件更符合要求13近几届冬奥会男、女1500米速滑的冠军成绩分别如下表所示：(1)分别求出男、女1500米速滑的冠军成绩的平均数和中位数；(2)分别求出男、女1500米速滑的冠军成绩的标准差；(3)通过(1)(2)的计算，请用自己的语言描述近几届冬奥会男、女1500米速滑的冠军成绩分别有什么特点解(1)近几届冬奥会男子1500米速滑冠军成绩的平均数和中位数分别是15