八年级数学下册 4.1 多边形（第2课时）课件 （新版）浙教版.ppt_第1页
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第4章平行四边形 4 1多边形 第2课时 多边形的内角和与外角和 例1 1 八边形内角和的度数是 2 一个多边形的每个外角都等于20 求这个多边形的边数和内角和 分析 1 直接应用公式 当n 8时 内角和为 8 2 180 2 多边形的外角和等于360 根据每一个外角都是20 可求出一共有18个外角 即边数n 18 然后根据多边形内角和公式求出内角和 解 1 1080 2 因为任何一个多边形的外角和都等于360 又知它的每个外角都等于20 所以这个多边形共有360 20 18 个 外角 故n 18 所以这个多边形的内角和等于 18 2 180 2880 注意点 2 题也可以根据外角都等于20 来确定每一个内角的度数 然后列方程求解 例2如图 求 a1 a2 a3 a4 a5 a6的度数 求不规则多边形的角度和 分析 观察图形可发现 aa1a2 ba3a4 ca5a6三个三角形的内角和减去 a1aa2 a3ba4 a5ca6的和正好等于所求 解 在 a1a2a a3a4b a5a6c abc中 a1 a2 a1aa2 180 a3 a4 a3ba4 180 a5 a6 a5ca6 180 bac abc acb 180 得 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a1aa2 a3ba4 a5ca6 bac abc acb 360 a1aa2 bac a3ba4 abc a5ca6 acb a1 a2 a3 a4 a5 a6 360 注意点 求不在同一个多边形中的角的度数之和 通常设法将其转化为同一个多边形的角去求解 例1一个凸多边形的内角中 锐角最多有 a 2个b 3个c 4个d 5个 正答 因多边形的外角和为360 若外角中有4个直角或钝角 则外角和等于或大于360 故外角为钝角的最多有3个 又因每个外角与其内角互补 所以内角为锐角的最多有3个 故应选b 错因 错解中不知从多边形的内角与外角的互补关系上分析 而是乱猜的答案 错答 d 错答 由题意知 n 3 180 1920 n n 14 例2已知n边形除去一个内角外 其余各内角和为1920 求边数n 正答 设除去的那一角为 a 则0 a 180 即 0 n 2 180 1920 180 解得12 n
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