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考点过关检测(二十七)1函数f(x)的零点个数为()A3B2C1 D0解析:选C若x0,则2x10,无解若x0,则x2x20,解得x1或x2(舍去)所以函数f(x)的零点个数为1.2函数f(x)2x3x7的零点所在的区间是()A. B.C. D.解析:选C函数f(x)2x3x7是连续递增函数,f(1)2370,f(1)f0,故选C.3(2019郑州模拟)已知函数f(x)(aR),若函数f(x)在R上有两个零点,则实数a的取值范围是()A(0,1 B1,)C(0,1) D(,1解析:选A因为函数f(x)在(,0和(0,)上均为单调函数且在R上有两个零点,所以f(x)在(,0和(0,)上各有一个零点当x0时,f(x)有一个零点,需00时,f(x)有一个零点,需a0.综上,0b,cd.若f(x)2 019(xa)(xb)的零点为c,d,则下列不等式正确的是()Aacbd BabcdCcdab Dcabd解析:选D因为f(x)2 019(xa)(xb),所以f(a)f(b)2 019,又c,d为函数f(x)的零点,且ab,cd,所以可在平面直角坐标系中作出函数f(x)的大致图象如图所示,由图可知cabd,故选D.6(2019泉州检测)设函数yf(x)满足f(x2)f(x),且当x1,1时,f(x)|x|,则函数g(x)f(x)sin x在区间,上的零点的个数为()A2 B3C4 D5解析:选B要求函数g(x)f(x)sin x的零点个数,即求方程f(x)sin x0的根的个数,可转化为函数yf(x)与函数ysin x的图象的交点个数在同一平面坐标系内作出yf(x)与ysin x的图象如图所示,可知在区间,上,图象有3个交点故选B.7已知f(x)若关于x的方程af(x)恰有两个不同实根,则实数a的取值范围是()A.1,2) B.1,2)C(1,2) D1,2)解析:选B关于x的方程af(x)恰有两个不同实根等价于ya,yf(x)的图象有两个不同的交点,画出ya,yf(x)的图象,如图,由图可知,当a1,2)时,ya,yf(x)的图象有两个不同的交点,此时,关于x的方程af(x)恰有两个不同实根,所以实数a的取值范围是1,2)故选B.8(2019西安二模)已知函数f(x)又函数g(x)f2(x)tf(x)1(tR)有4个不同的零点,则实数t的取值范围是()A. B.C. D.解析:选A由f(x)(x0),得f(x),当0x0;当x1时,f(x)0,所以f(x)在0,1)上为增函数,在(1,)上为减函数,且f(x)max.设mf(x),则h(m)m2tm1,设h(m)m2tm1的零点为m1,m2,则g(x)f2(x)tf(x)1(tR)有4个不同的零点等价于mf(x)的图象与直线mm1,mm2的交点有4个,函数mf(x)的图象与直线mm1,mm2的位置关系如图所示,由图知,0m2m1,要满足题意,则需h0即可,解得t,故选A.9若函数f(x)ax12a在区间(1,1)上存在一个零点,则实数a的取值范围是_解析:当a0时,函数f(x)1在(1,1)上没有零点,所以a0.因为函数f(x)是单调函数,要满足题意,只需f(1)f(1)0,所以(3a1)(1a)0,即(a1)(3a1)0,解得a1,所以实数a的取值范围是.答案:10设aZ,函数f(x)exxa,若x(1,1)时,函数f(x)有零点,则a的取值个数为_解析:因为函数f(x)exxa,易得函数f(x)在(1,1)上为增函数,则1af(x)e1a,由函数f(x)exxa有零点,得解得1ax2x10,使得f(x1)f(x2)f(x3),则x1x2_,x1x2f(x3)的取值范围是_解析:f(x)x|x4|2x作出f(x)的图象如图所示由图象可知,x1x26,且2x13,x1x2f(x3)x1(6x1)f(x1)x1(6x1)(x6x1)(x6x1)2(x13)292,2x13,(x13)29(8,9),x1x2f(x3)(64,81)答案:6(64,81)12已知在区间(0,2上的函数f(x)且g(x)f(x)mx在区间(0,2内有且仅有两个不同的零点,则实数m的取值范围是_解析:由函数g(x)f(x)mx在(0,2内有且仅有两个不同的零点,得yf(x),ymx在(0,2
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