九年级数学上册 22.2 利用角的关系判定两三角形相似（第2课时）课件 （新版）沪科版.ppt

第二十二章相似形 22 2相似三角形的判定 第2课时利用角的关系判定两三角形相似 1 课堂讲解 相似三角形判定定理1 2 课时流程 逐点导讲练 课堂小结 作业提升 根据定义判定两个三角形相似需要哪些条件 能否和判断三角形全等一样 也用很少的条件就能判定三角形相似呢 知识点 相似三角形判定定理1 问题 一 知 导 作 abc与 a1b1c1 使得 a a1 b b1 这时它们的第三个角满足 c c1吗 分别度量这两个三角形的边长 计算 你有什么发现 把你的结果与邻座的同学比较 你们的结论一样吗 abc与 a1b1c1相似吗 问题 二 知 导 分别改变这两个三角形边的大小 而不改变它们的角的大小 再试一试 是否有同样的结论 知 讲 1 相似三角形的判定定理1 如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等 那么这两个三角形相似 可简单说成 两角分别相等的两个三角形相似 数学表达式 在 abc与 a b c 中 a a b b abc a b c 知 讲 2 常见的相似三角形类型 1 平行线型 如图 1 若de bc 则 ade abc 2 相交线型 如图 2 若 aed b 则 aed abc 知 讲 3 子母 型 如图 3 若 acd b 则 acd abc 4 k 型 如图 4 若 a d bce 90 则 acb dec 整体像一个横放的字母k 可以称为 k 型相似 知 讲 如图 在 abc中 ad是 bac的平分线 ad的垂直平分线交ad于点e 交bc的延长线于点f 连接af 求证 abf caf 例1 要证 abf caf afb是公共角 只要再找一对角相等即可 因为 3 b 1 fad 4 2 根据已知条件可得到 3 fad 1 2 从而得到 b 4 可得 abf caf 导引 知 讲 来自 点拨 证明 ef垂直平分ad af df fad 3 又 b 3 1 4 fad 2 1 2 b 4 又 bfa afc abf caf 知 讲 例2 如图 在 abc中 bac 90 bc的垂直平分线交bc于d 交ab于e 交ca的延长线于f 求证 da2 de df 如果把等积式da2 de df转化为比例式 可以看出这四条线段分别是 ade与 adf中的线段 若能证明 ade fda 则就能得到所要证明的结论 导引 知 讲 来自 点拨 在 abc中 bac 90 d为bc的中点 ad bc db b dab df bc于d c f 90 b c 90 b f dab f 又 ade fda ade fda da2 de df 证明 知 练 来自 典中点 1如图所示的三个三角形中 相似的是 a 1 和 2 b 2 和 3 c 1 和 3 d 1 和 2 和 3 知 练 来自 典中点 如图 在梯形abcd中 ad bc ac与bd相交于点o 则下列三角形中 与 boc一定相似的是 a abdb doac acdd abo 知 练 来自 典中点 各组条件中 不能判定 abc与 a b c 相似的是 a a a b b b c c 90 a 35 b 55 c a b a b d a b a b a b a b 知 练 来自 典中点 4下列所给两个三角形不一定相似的是 a 两个等腰直角三角形b 两个等边三角形c 两个直角三角形d 各有一个角是100 的两个等腰三角形 知 练 来自 典中点 2015 青海 在平行四边形abcd中 点e是边ad上一点 且ae 2ed ec交对角线bd于点f 则等于 a b c d 知 练 来自 典中点 6 2015 绵阳 如图 d是等边 abc的边ab上的一点 且ad db 1 2 现将 abc折叠 使点c与点d重合 折痕为ef 点e f分别在ac和bc上 则ce cf a b c d 当两个三角形已具备一角对应相等的条件时 往往先找是否有另一角对应相等 当此思路不通时 再找夹等角的两边对应成比例 找角相等时应注意挖掘公共角 对顶角 同角的余角 或补角 等 证明等积式或比例式的一般方法 把等积式或比例式中的四条线段分别看成两个三角形的对应边 然后通过证明这两个三角形相似 从而得到所要证明的等积式或比例式 特别地 当等积式中的线段的对应关系不容易看出时 也可以把等积式转化为比例式 1 2 必做 1 完成教材p79t1 t32