第5课时—函数的奇偶性.doc

第5课时函数的奇偶性课题：函数的奇偶性 目标：掌握函数的奇偶性的定义及图象特征，并能判断和证明函数的奇偶性，能利用函数的奇偶性解决问题重点：函数的奇偶性的定义及应用教学过程：（一）主要知识： 1函数的奇偶性的定义； 2奇偶函数的性质：（1）定义域关于原点对称；（2）偶函数的图象关于轴对称，奇函数的图象关于原点对称；3为偶函数4若奇函数的定义域包含，则（二）主要方法：1判断函数的奇偶性，首先要研究函数的定义域，其次要考虑与的关系。 2牢记奇偶函数的图象特征，有助于判断函数的奇偶性；3判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式：，4设，的定义域分别是，那么在它们的公共定义域上：奇+奇=奇，奇奇=偶，偶+偶=偶，偶偶=偶，奇偶=奇（三）例题分析：例1:(1)奇函数y=f(x)(xR)的图象必经过点( )A. ( a,f(-a) ) B. (-a,f(a) ) C. ( -a,-f(a) ) D.( a,f() )(2)定义在R上的函数f(x),g(x),若f(x)奇函数,g(x)为偶函数,则gf(x)为_函数(3)函数y=f(x)为奇函数,若f(3)-f(2)=1,则f(-2)-f(-3)=_例2判断下列各函数的奇偶性：（1） ；练习：； ；例3：已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，判断F(x)=f(x)g(x)的奇偶性。例4:已知函数f(x)满足：f(x+y)=f(x)+f(y),判断f(x)的奇偶性；若f(-3)=a,用a表示f(12).练习：已知函数f(x)满足：f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)(x,yR)且f(0)0,判断f(x)的奇偶性。例5（1）已知是上的奇函数，且当时，则的解析式为 （2）函数f(x)= 为奇函数，则a= _;（3）已知是偶函数，当时，为增函数，若，且，则（ ） . . . . （4）已知f(x)= ,且f (3)=7,则f (-3)=_ 例6: (1)函数y=f(x)(x0)是奇函数,且当x(0,+)时是增函数,若f(1)=0,求不等式fx(x-)0的解集.(2) 奇函数y=f(x)(x0)在（0，+）上的表达式为f(x)=x-1,求使f(x-1)0时,f(x)= ,则 f(x)=_(2)函数f(x)= 为奇函数,则a=_(3)f(x)= 是奇函数,则使f(x)0的x的取值范围是_(4)已知y=f(x),x(-1,1),既是奇函数又是减函数,解不等式f(1-x)+f(1-)0.(5) f(x)在(-)(0，+)上为奇函数，且在(0，+)上单调递增，f(-2)=0,则不等式xf(x)0的解集为_（四）巩固练习：1. 已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)f(x)，则f(6) 的值为（ ）(A) 1 (B)0 (C)1 (D)22、函数是偶函数的充要条件是_3、已知，其中为常数，若，则_ 4、若函数是定义在R上的奇函数，则函数的图象关于（ ）（A）轴对称 （B）轴对称 （C）原点对称 （D）以上均不对5、函数是偶函数，且不恒等于零，则（ ）（A）是奇函数 （B）是偶函数 （C）可能是奇函数也可能是偶函数 （D）不是奇函数也不是偶函数（五）课后作业：1.已知函数，若为奇函数，则_。2.已知是周期为2的奇函数，当时，设则（ ） （A）（B）（C）（D）3.已知，函数为奇函数，则a （ ）（A）0（B）1（C）1（D）14.设是上的任意函数，下列叙述正确的是（）是奇函数是奇函数是偶函数是偶函数5已知函数在R是奇函