第十讲中学数学的教学模式1 (4).doc

西藏大学理学院数学系严俊举第十讲 中学数学的教学手段与方法（教学模式）教学目的：通过教学，使学生掌握数学教学的基本模式，并进一步学会在具体的教学实践中运用这些教学模式。教学内容：数学教学模式。教学重、难点：一般的数学教学模式是教学重点；教学模式的运用是教学难点。教学方法：讲授法教学过程： 教学手段是指在教学过程中为辅助教学活动所使用的语言、工具或设备。教学方法是师生为达到教学目的而相互联系的活动方式，是由许多具体的教学方式（如叙述、描绘、解释、演示、论证等）和手段所组成的一个动态体系。教学手段与教学方法，是人们在教学实践中总结出来的并在实践中不断发展的，是在确定教学目标后，实施教学工作的两个十分重要而又密切联系的方面。 1 中学数学的教学手段 中学数学的教学手段大体可分 为运用语言和运用工具做媒介的两种教学手段. 运用语言做媒介的教学手段可分为运用口头语言和文字语言两种; 运用工具做媒介的教学手段可分为运用普通教具和运用现代教具两种.一 数学语言数学语言又叫符号语言，它广泛使用字词、符号、图形，是一种改进了的自然语言，具体精炼、准确、清晰，可“变元”，词、词义、符号三位一体，直观语言（图形与符号）与抽象语言（词义）互释互译等特点，是其它学科无法比拟的。数学教学语言的运用，一般应注意以下几个问题： 1、语言要有目的性数学语言要有明确的目的性,不可随心所欲,乱扯一通地进行说白,也不宜乱用符号,乱作图形进行表示。例如,如果课堂开头语说今天学习什么呢?学生必然感到茫然,不知所措。如果一开始就板书课题，也显得平泛。但是如果通过实例引入、复习引入、启发性引入课题，目的明确，教学就显得十分自然，也便于抓住学生的注意力。 2、语言要通俗明白通俗，就是要从学生的年龄和现有的知识水平、生活经验出发，不引用他们生疏的或难以理解的术语。例如，对初一的学生引用“对应”、“互相排斥”、“充要条件”等术语，显然是不妥当的。 3、语言要精炼准确数学是一门精确的科学，数学语言要求及其精炼、准确，富有严密的逻辑性。对概念、定理、法则的叙述必须严密完整，准确无误，不可随意编造、简化。例如，为非负数，而不可说成正数；三角形任意两边之和大于第三边，不可省去“任意”二字。数学语言的准确还表现在能正确地读式与准确地绘图上，表现在对当、仅当、当且仅当、和、或、且、都、不都、都不等关联词语的用法上。 4、语言要富于启发，具有生动性在教学中，教师要用富于启发性的语言诱导学生、启发学生细心观察，积极思考，从而发现规律，探求真理。数学语言还应力求生动、有趣，使学生处于情绪高昂、轻松愉快、积极思考的情境中。例如，在讲解数列时，可介绍印度棋盘积米的故事；讲解极限时，可介绍“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的哲理；讲解椭圆时，可介绍我国人造地球卫星发射的成就；讲解极值，可介绍一些容器的设计等。二 数学板书 板书是教学的书面语言，在数学教学中具有特殊的重要意义。这是因为，数学教学中许多知识是通过板书来传授的，数学中的解题、论证、绘图等也是通过一定的板书来示范的。数学教学的过程常常是教师不断的讲述，不断地板书的过程。板书质量的好坏，直接影响数学教学的效果。 1、板书要有计划 板书首先要有周密的计划，合理的布局，新教师在备课时须一并考虑板书计划。根据教学的目的要求，分清哪些是主体板书，哪些是辅助板书，哪些写在左边，哪些写在右边，哪些先擦去，哪些后擦去，直至保留到下课，都要心中有数，切不可信手写来，东一堆，西一块，主次不分，详略不当，大小不一，甚至写了又擦，擦了又写，这样既浪费时间，与影响教学效果。 2、板书要清晰 板书的字体应端正、工整、大小紧密得当，成行成列，使学生看了清楚明白，对初中教学应严格按照尺规作图进行规范。为便于学生观察，对重要的部分可用彩色粉笔加以突出，但不可滥用。有些年轻教师为强调板书的计划性、完整性，板书写的密密麻麻，如果学生看不清楚，也会影响教学效果。 3、板书要完整、规范板书力求完整规范，提纲挈领地揭示主要内容，起到良好的示范作用。对于概念、法则的叙述，公式、定理的推导，解题的格式，图形的绘制，即使一字一句，甚至是一个标点符号的书写，一条虚线的添设，都要仔细推敲，力求完整、规范。例如，写指数函数时，要注意的条件；对论证的一般三角形，不可画成特殊三角形等。 4、板书要富于启发，便于学生思考、理解、记忆板书要贯彻由浅入深，由易到难，由表及里，由特殊到一般，由已知到未知的认识规律，以及有利于启发学生的思考、理解、记忆。把容易混淆的概念加以对比，将有联系的知识串联在一起都是十分重要的。例如，学习余弦定理时，板书可写成 学习常用对数的首数和尾数时，板书的书写要便于学生找规律：三 数学教具中学数学教学中常用的普通教具，有挂图、模型、实物、幻灯等。如有关代数内容中函数的图像和性质的挂图或幻灯片，几何中有关视图的实物、挂图。恰当的使用教具，有助于复杂问题简单化，抽象问题具体化，通过生动的形象直观，帮助学生理解和掌握有关数学知识。挂图和幻灯片有时还可以代替板书，提高课堂教学效果。使用教具，要有明确的目的，演示过程要有恰当的安排，要让每个学生都能看清楚演示的内容，并适时引导学生观察、分析，从感性认识上升到理性认识，以形成概念，掌握规律，提高抽象、概括能力。四 多媒体多媒体是指能同时获取、处理、编辑、存储和展示两个以上不同信息媒体的技术。其中不同的信息媒体，包括文字、声音、图形、图像、动画、活动影像等。利用多媒体进行教学，学生可以透视各种复杂的结构，展示各种变化的过程，揭示宏观或微观的奥秘，还可以从栩栩如生的实景中领悟到身临其境的感受，从而激发学生的求知欲、创造欲，增强对知识的认识与理解。运用多媒体教学，首先应准备好声音、图像、图形、视频影像、动画、文本等素材，并有机地加以集成。五 网络 网络教学的功能： 1、网络通信，主要以邮件的形式进行。 2、计算机系统远程登录。 3、网络信息服务。 4、新闻功能。 2 启发式教学 启发式教学法，是教师遵循认识规律，从学生的实际出发，在充分发挥教师主导作用的前提下，善于激发学生的求知欲和学习兴趣，引导学生积极开展思维活动，主动获取知识的一种教学方法，它是中学数学教学中最重要、最基本，也是最为广泛的一种教学方法。 启发式教学法，由于它不具有一套固定的教学模式或若干具体的教学环节，因此有人认为不应该视为一个具体的教学方法，而应看成一种课题教学原则。实际上，在具体教学中，只要具备上述启发式基本特征的教学方法，我们都可泛称为启发式教学法。其反面是注入式，又称填鸭式教学法。 最早提出启发式教学法的是我国古代教育家孔子。 启发式教学法符合辩证唯物主义认识论、方法论，是一种行之有效的教学方法。自古以来，各国教育家都极为重视。 近几年来，人们将启发式教学法看成是控制论、心理学、教育学和哲学等学科的一门新兴的边缘科学，并且对启发式教学法的基本概念和原理给与了特殊的解释。 启发的方法多种多样，可分为质疑启发、情境启发、直观启发、类比启发、变换启发、板书启发等多种基本方式。这里“启”是“发”的基本条件，“发”是“启”的结果。运用启发式，就要求教师充分备课，深入了解学生，在教学的全过程中善于质疑，启发学生思考，努力达到“启而能发，发而能导，导而不乱”的要求，保持和谐融洽的学习氛围。 例如，有位教师在讲授“三角形的分类”一节课时，设计了三种教法，以下选其中一部分扼要说明启发式教学法的运用。 教法一：“为了今后研究三角形的方便，我们需要把三角形分类，三角形有三条边和三个角，按边和角分别来分类”（没有创设问题情境，学生难以展开思维，是一种注入式的教学方法） 教法二：教师出示教具，并说：“这里有六个铁丝做成的三角形，大家来观察一下，看它各有什么特点？”这时学生纷纷猜测，有的说“有大有小”，有的说“有的正些，有的斜些”学生回答不出老师所需要的话，最后只好由教师讲解。（教师虽然创设了问题的情境，企图引起学生的思考，但由于缺乏正确的引导，学生思维没有方向，所以也不是成功的启发式教学法） 教法三：“我们知道，车、船都是交通工具，人们在生产与生活中需要将其分类。如果不分类，所有的车都用一个车字来表示，所有的船都用一个船字来表示，应用起来是不方便的。同样，我们今天研究三角形，。也必须将它分类”。同时出示挂图，其中六个三角形都标上了边长和内角度数，“你们看，这些三角形从边和角考虑，各有什么特点呢？”（提供了较为合适的问题情境，教学达到了启而能发，发而能导的效果，较好的运用了启发式教学法） 3 中学数学传统的教学方法 中学数学教学中的讲解法、谈话法、练习法、讲练结合教学法、教具演示法等，历史较为悠久，且被实践证明是数学课堂教学中普遍使用，行之有效的教学方法。因此，人们称之为传统的教学法，现对其特点和基本要求分述于下。一、讲解法 1、讲解法是由教师对所授教材作重点、系统的讲述与分析，学生集中注意力倾听的一种教学方法。在数学教学中，新单元的开始，新概念的引入，新命题的得出，新知识的归纳总结时，教师常常使用这种教学方法。一般是教师先引出新课题，然后突出介绍解决问题的重点，明确解题的途径，继而解决问题，最后在通过适当的总结来完成新课题的讲授。 2、讲解法的优点：能保持教师讲授知识的主动性、流畅性和连贯性，教学过程与教学时间易被老师所控制，便于教师能较系统地讲解教学内容，完成教学进度。 不足：在教学过程中，由于学生参与教学活动较少，如果运用不当，容易变成注入法，使学生处于被动接受知识的状态中，不利于培养学生和提高学生的能力。 3、运用讲解法应注意的问题：（1）教师的语言必须富有启发性，讲述达到层次清楚，重点突出，语言精炼、清晰、准确；（2）还要善于运用分析、综合、归纳、演绎、类比等科学方法，启发学生独立思考；（3）要针对学生情况，因材施教；（4）穿插必要的提问与练习，防止出现满堂灌的现象；（5）注意压缩集中讲授的时间，初中以20分钟左右，高中以30分钟左右为宜，以防止学生注意力的分散。二、谈话法 1、谈话法是通过师生“对话”的形式来进行教学的一种方法，即教师将教学内容编成若干互相联系的小问题，在课堂上逐个提出来，指令学生回答，并随时注意纠正回答中的错误，使问题逐步深入，根据反馈信息及时调整和改善教学活动的一种教学方法。一般说来，谈话法在初中低年级教学中应用较多。 2、优点：师生在课堂上通过开展“双边”活动，有利于调动学生的学习积极性，有利于促进学生的积极思考。 不足：教师备课时间多，执教费时长，且要求教师有较好的组织课堂教学的能力和较高的语言艺术，应用不当会影响教学效果，甚至影响教学计划的完成。 3、运用谈话法应注意的问题：教师在课前应有周密的计划，使所提问题彼此衔接，具有逻辑性、系统性，使全班学生都处于积极思维的状态中；应讲究谈话的艺术，语言清晰明确，条理清楚，所提问题难易恰当，并给学生留有充裕的思考时间；应爱护回答问题同学的积极性，防止形式主义的谈话；应注意掌握好教学进程，根据实施情况，适时调整教学计划。三、练习法1、练习法是在教师指导下，让学生通过独立作业，掌握基础知识与进行基本技能训练的一种教学方法。练习法适用于课堂练习，解答习题，也可以用来学习新知识。当用于学习新知识时，首先应给学生一定的时间阅读教材，然后在教师的指导下，让学生进行讨论、练习、总结等。2、优点：有利于促进学生的思维，有利于学生自学能力的培养。不足：费时较多，对水平相差悬殊的班级，不易面面兼顾，使全体学生都得到共同的提高。3、应注意的问题：运用练习法，教师不是直接去讲解教材，而是引导学生自己去阅读教材，研究命题，论证定理和公式，或作必要的练习巩固工作；教学应有明确的目的性，方式方法要灵活多样，题目阶梯应明显，难易程度要适当；同时教师要在学生座位间进行巡视，做好个别辅导工作。对多数学生不明了的问题要适当提示，对带有普遍性的错误应及时纠正，不宜将错误留在学生头脑中。四、讲练结合教学法1、讲练结合教学法是在教师指导下，通过讲和练的有机结合，引导学生学习新知识，复习巩固旧知识，培养基本能力的一种教学方法。讲和练的结合，可以以讲为主，适当的练；也可以以练为主，适当的讲解；还可以讲讲练练，讲练交叉。讲是练的基础，练是讲的继续和发展。利于的好，有利于教和学双边活动的发挥，有利于开拓学生思路，使学生学得生动、活泼、扎实。2、优点：能充分发挥讲解法与练习法两者的优势，使学生既能集中注意力听讲，又能通过练习实践（解题）予以消化巩固。是一种较为普遍的教学方法。只是随着学生年龄的增长，讲练所占比重不同，一般说来，初中阶段宜练多于讲，而高中阶段则应讲多于练。3、应注意的问题：讲解必须详略得当，主次分明，富有启发性；练习必须紧扣双基，形式多样，具有针对性；讲和练密切配合，目的明确，计划周全。五、教具演示法1、教具演示法是通过直观教具的演示来进行教学的一种方法。由于有些数学概念比较抽象，或有些图形较为复杂，仅凭口头讲解或板书作图往往难以使学生透彻理解其实际意义，这时借助于直观教具，把抽象概念与实物或模型结合起来，常常可以激发学生的学习兴趣，集中学生的注意力，使抽象概念具体化、形象化，使事物之间的联系更为清晰、明了，往往会取得较好的教学效果。随着教学手段的现代化，这一古老的教学方法又有了新的含义，并有应用逐渐扩大的趋势。2、运用教具演示法，教师应事先准备好教具，教具的大小、结构，既应使用方便，又要便于学生观察。同时，演示之先不宜出示教具，演示后及时收藏好教具，以免分散学生的注意力；在演示过程中还要与讲解相结合，注意培养学生的观察能力、想象能力，使感性认识上升到理性认识，以增强演示效果。同时要指导学生自制教具，善于使用教室里和周围有关的物体作教具，以增强学生的直观形象。 4 中学数学新的教学方法 在当代教学领域内，出现了各种各样的教学理论，其中最为突出的是美国布鲁纳的“科学结构论”、前苏联咱科夫的“新教学体系”、德国瓦根舍音的“范蠡方式教学论”三大典型流派，他们认为教学不止是学生获得知识的过程，而且也应是学生能力得到充分发展的过程。随着教育改革的深入发展，教学方法也有了很大的革新与变化。以下介绍几种新的教学方法。一、读读、议议、讲讲、练练教学法 读读、议议、讲讲、练练教学法又称八字教学法，这是上海市育才中学于20世纪70年代初首先总结出来的。所谓读，就是引导学生自学教材和参考书，写读书笔记，这是教学的基础；所谓议，就是学生之间开展讨论，主动探究问题，这是教学的关键；所谓讲，就是教师解惑，可以教师讲解，也可以在教师的引导下由学生讲解，这是教学的重要环节；所谓练，就是让学生亲自动手练习，这是学习、巩固知识的重要途径。 优点：将读、议、讲、练穿插进行，能够调动学生的学习积极性，有利于提高课堂教学效率，减轻学生课外负担，有利于培养自学能力、表达能力和创新精神，但教学过程不易控制，教师需要有较好的教学组织能力。二、单元、整体教学法这是北京景山学校于20世纪60年代初系统提出来的一种教学方法。它是根据知识结构和学生水平将教材划分为若干单元，并分以下四个步骤进行：（1）自学探究。就是教师对本单元的教学目的、方法，进行简短的提示和引导后，让学生阅读教材，提出问题展开讨论。（2）重点讲解。就是教师简要的讲解本单元的重点、难点和易混淆之处。（3）综合练习。就是学生在模仿教材作一般性练习的基础上，着重研究那些综合性、技巧性的练习。（4）总结提高。就是在学生对本单元进行整理和归纳的基础上，教师予以深化、提高，即有学生的“自我总结”，过渡到师生的“共同总结”。单元整体教学法的核心是在教师充分掌握教材、了解学生的基础上，找到学习有关部分内容的知识结构和学生主动学习这部分知识的认知结构，并使两者有机地结合起来。优点：体现了以教材为主线，有利于培养学生的自学能力和探究精神，有利于学生获得比较系统、完整的知识。三、六课型单元教学法这是湖北大学黎世法教授于20世纪80年代中期提出来的，将教材分为若干单元，依次通过在下课、启发课、复习课、作业课、改错课、小结课等六种课型进行教学的一种教学方法。六种课型的要点是：自学课-学生根据教师的要求，在课堂上自学教材；启发课-教师进行重点讲解；复习课-教师指导学生在课堂上进行独立复习；作业课-教师指导学生在课堂上进行独立作业；改错课-在课堂上师生结合，共同批改作业；小结课-将知识技能概括化、综合化。优点：可减轻学生的学习负担，减少教师批改作业的工作量。四、研究法这是辽宁省实验中学于20世纪80年代初提出的一种教学方法，它是先由教师根据教材内容和教学目的，提出富有思考性的研究题和要求，让学生思考、研究，得出初步认识，然后再由教师归纳、总结。它的基本程序是：教师提出问题-学生独立思考-互相研究-回答问题-教师总结提高。研究法的实质是让学生在独立思考的基础上，主动的摸索问题，提出见解，发展思维。其组织形式可同桌两人研究，也可两桌四人研究，所提出的研究题目，要求应明确，可因课型而异。如：讲解新课，要围绕深入理解新知识而研究；练习课要围绕一二个问题，使学生从不同角度用多种方法展开研究；复习课，要围绕知识的系统性进行研究等等。五、学导式教学法这是以学生自学为主，并得到教师必要指导的一种教学方法。它包括学生自学、互相解疑、教师精讲、学生演练四个环节。学生在主动掌握知识的过程中，注重发展其智能，有利于智力五要素和能力七要素的有机统一。智力五要素：注意力、观察力、记忆力、思维力、想象力；能力七要素：自学-探索能力，表达-表演能力，体力-操作能力，社交-管理能力，革新-创造能力，情感-审美能力，意志-调节能力。学导式教学法体现出学生学在前，教师导在后，教师把教集中在导上，教为学服务，教法来自学法，根据学法的需要来确定。学导式教学法的优点：有利于因材施教，培养开拓型人才，是对注入式教学法的否定。从注入式发展到启发式，从启发式再发展到学导式，标志着教学方法进入了一个发展的新阶段。六、发现式教学法发现式教学法又称问题教学法，这是美国著名心理学家布鲁纳于20世纪50年代首先倡导的，让学生自己发现问题，主动获取知识的一种教学方法。他是从青少年好奇、好学、好问、好动手的心理特点出发，提出在教师的指导下，通过演示、实验、解答问题等手段，引导学生像当初数学家发现定理那样去发现新知识，以便培养他们进行研究、探索和创造的能力。发现法因其思维的方法不同，可分为类比法、归纳法、剖析法、学习迁移法和知识结构法等。其教学的一般步骤是：创设发现情境-寻找问题答案-交流发现成果-小结发现成果-运用发现成果。 发现式教学法的优点：使学生既能学到知识，又学到科学的思想方法，有利于激发学生的学习兴趣，培养创造能力。 不足：费时较多，不利于学生掌握系统的知识和形成必要的技能技巧，也难以普遍加以运用。七、程序教学法这是美国心理学家和教育家斯金纳于20世纪50年代根据控制论原理首创的，使用教学机器发展起来的一种教学方法。其大致过程是：精选教材内容编写成包括课本、练习和答案在内的程序教材，或借助于计算机和其他教学仪器将教材内容予以呈现，学生按照程序，边看教材，边做练习，边对照答案，及时获得信息，以不断调整自己的学习活动，遇到困难再由教师进行个别或集体辅导。程序教学法又分为基本程序（供全体学生学习）和复合程序（供优生或差生信息）论证。优点：充分调动学生的学习积极性，有利于培养学生的自学能力，动脑动手的能力，有利于因材施教。不足：并非所有内容都易做到程序化，况且学生的活动过于程序化，也不利于智能的发挥，会削弱教学的教育性。此外，还有讨论法、尝试教学法、创造教学法、情景教学法、微型教学法、纲要信号图式教学法等等，归纳起来可分为讲听模式、引读模式、示范模式、探究模式等。综上所述，这些新的教学方法，都突出的反映了当代一些教学方法的共同特点，这就是：注重对学生智力的开发与能力的培养；注重对学生的学习心理的探讨与学法的研究；注重教师的主导作用与学生的主体作用相结合；注重教学手段与教学方法的优化组合等。在具体教学中，我们应正确处理好传统教学方法与新教学方法之间的关系，在运用好传统教学方法的基础之上，积极而慎重地选用新的教学方法，并努力通过实践，形成自己的教学风格，创造适合自己特点的数学教学方法新体系。 5 中