消防队选址模型的建立与分析.doc

消防队选址模型的建立与分析本文就给定的城市交通图，对城市消防站三类选址问题进行了探讨，并分别建立了相应模型，较好的解决了消防队选址问题。对解决目前各个城市消防站增建选址问题有一定指导意义。模型：提出了一个完整的消防队选址评估模型。通过对不同影响因素的分析，利用加权方式平衡了防火单位差别和道路差别。根据选址问题的特点和要求，在时间最短的基础上，构造了火灾损失最小的数学模型。把Floy-Warshall算法引入到该模型的求解中，顺利解决了求防火单位最短距离问题。通过计算机编程，求得了模型的最优解，验证了模型的正确性。实例求解表明，该模型可以有效、快速地求得消防队选址问题的全局最优解。模型：在对模型求得的结果充分分析的基础上，将模型进行了合理的简化。顺利解决了消防队的数目扩大到两个时变量过多模型求解困难的问题。模型：综合模型与模型，通过分阶段选址，提出了改进的模型，顺利解决了新增消防站选址问题。关键词：消防站选址 最短路Floy-Warshall算法（一）问题重述1.1 基本情况专职消防队是指在城市新区、经济开发区、工业集中区及经济较为发达的中心乡镇,根据中华人民共和国消防法，按照质量建队的要求,建立的承担区域性火灾扑救任务的市办、县办专职的消防队。消防队的任务是在发生火灾时及时赶到火灾现场，扑救火灾，抢救人的生命和重要物资。因此消防站的选址一定要科学合理，在火灾发生时及时尽快赶到火灾现场，减小损失。1.2 问题的由来总体来说全国大部分城市，消防站布点少，保护面积过大，如规划前广州市消防站所服务的最小责任区达11.8平方公里，最大责任区面积达700平方公里。从2001年的统计资料看，全国266个地级以上城市应有公安消防站2655个，实有1548个，欠账41.7%。不少城市已建的消防站责任区保护面积过大，难以满足消防车5min到达责任区边缘的要求，有些地区，甚至连一个消防站都没有。因此，在资源有限的条件下，消防队的选址显得尤为重要。另外，在一座城市中，有重点防火单位，一级防火单位，一般防火单位之分。道路也有主干道和一般街道之分。所以消防队的选址不能简单的定在城市中心，而应当根据各单位分布，道路交通状况，综合考虑选址地点，必要时应当增加消防队的数目，保证在火灾发生时消防队的及时到达。1.3 问题的要求有一座城市，需要建立消防队，城市地图如下，其中实线为主干道，虚线为一般街道，标A的地方为重点防火单位所在地。标B的地方为一级防火单位。其他地方为一般防火单位，均匀分布在主干道和一般街道两旁。图中数字为相应路线长度，单位为公里。（1）请你为消防队选一个合适的建队地址。（2）若要同时建两个消防队，地址该如何选？（3）若第二个消防队在前面已建好一个后再建，该如何选择地址？（可以类似自画图，考虑复杂程度，本图街道画得较少）21.5120.30.81.21.72.030.81.50.70.510.70.90.30.221.41.20.81.80.50.81.20.40.30.30.70.81.40.71.221.510.7（二）基本假设为简化模型，便于量化与计算，现作假设如下：1.不考虑消防队的反应时间，假设接到火情的瞬间，消防队即出发救火。2. 不考虑路况，转弯，各路段加减速情况，假设消防车一直匀速运动。因此行车时间的衡量可简化为距离的衡量。主干路与一般街道的区别用路长的加权表示。（三）符号设定城市地图中的各防火单位，用于标定具体位置 。当时，代表防火单位；当时，代表防火单位。城市地图防火单位邻接矩阵。表示点之间道路实际距离，若无直连道路，赋值为，代表无穷大。赋权矩阵。当时，表示防火单位的重要度加权；当且有直连道路时，表示此道路加权值；当且无直连道路时，赋值。加权后的道路邻接矩阵。定义,表示防火单位之间加权后道路距离，若无直连道路，赋值为，代表无穷大最短距离矩阵，表示间最短距离。火灾损失。防火单位总个数。防火单位距离消防队的最短距离。，火灾损失指标函数。（四）模型的建立与问题解决4.1问题的初步分析通常选址问题只考虑到距离因素的影响，而消防队选址则还需要考虑到目标的重要性和时间因素。消防目标分布较为分散、地域跨度大，这对消防队位置的确定产生了较大的影响。其实影响消防站选址的因素很多,例如交通条件、自然地理条件、道路状况、地价、城市功能分区要求等。显然，其中一些因素只能由人进行主观判断，而有些因素则可以利用计算机进行分析。事实上，要使火灾损失达到最小，最重要的是消防队接到火警后应能够尽快到达火灾现场。因此，在以往的研究中，一般都将消防车辆的行车时间作为评判消防站选址优劣的原则。本文则在此基础上，结合各单位防火级别的不同，火灾时间与损失的关系，建立了一个更为合理的评估模型体系。在确立了以行车距离为基础作为消防站选址原则后，如何计算行车距离就成了关键问题。对于一般防火单位，均匀分布在道路两旁，最明显的计算方法是积分法。设消防站位于处，火灾发生点为，表示从消防站到火灾现场的最短距离，为了体现不同单位防火级别的不同，例如易燃易爆物品工厂，仓库与一般的住宅区火灾危险性不同。用表示火灾现场处的火灾重要性权重，对一般地区可取为1，对重要地区可取为大于1的实数,则位于处的消防站至该区内所有假设火灾发生点的总行车距离为其中为各路段。上述积分法理论上简单，但在实际应用中却并不实用。这是因为积分表达式中的和并不是简单的连续函数，且这种对整个责任区段进行积分的过程也不容易编程实现。对于本题而言，一般防火单位均匀分布在主干道和一般街道两旁，因此只要能够有效到达重点防火单位和一级防火单位（也即图中各节点），就也能有效到达一般防火单位。故将模型合理简化为考虑有限个防火单位的选址问题。4.2模型：单个消防队选址模型4.2.1模型初步分析根据题目所提供的城市图，提取数据，给出道路邻接矩阵（具体数据见附录一）。其中表示防火单位之间道路实际距离，若无直连道路，赋值为，代表无穷大为便于量化求解，将题目中的重点防火单位，一级防火单位，主干路，一般街道赋权处理。防火单位的处理以一级防火单位为基准，权重为1，重点防火单位赋权，可以适度照顾重点防火单位；道路的处理以一般道路为基准，权重为1，主干路赋权，可体现主干路的行车速度优势，由此得到赋权矩阵（具体数据见附录二）。当时，表示防火单位的重要度加权；当且有直连道路时，表示此道路加权值；当且无直连道路时，赋值。定义加权后的道路邻接矩阵表示防火单位之间加权后道路距离，若无直连道路，赋值为，代表无穷大。定义最短距离矩阵，其中表示道路加权后间最短距离。显然，要求出并不容易，逐条计算的方法繁复且不具有通用性，借助计算机求解是可行的方案。在图论中有许多求节点间最短距离的算法，在这里我们采用Floy-Warshall算法编程求解。Floy-Warshall算法是基于动态规划的一种求有向图顶点间最短路径的解决方案。它的运行时间为，并且允许权值为负的边存在，但我们假设不存在权值为负的边。该算法利用最短路径结构的一个特征，即考虑最短路径上的中间顶点，其中简单路径上的中间顶点是除，之外上的任何一个顶点，即任何属于集合的顶点。具体算法分析见参考文献2。本文在Matlab环境下采用Floy-Warshall算法编程，圆满实现了矩阵的求解（程序代码见附录三，程序文件为floyd.m）4.2.2模型的建立与求解 不妨假设消防队建在道路之间的某个点上。设它距离点，则显然距离点。假设为一个防火单位，则它距离消防队的最短距离为一般而言，火灾发生后，火势以失火点为中心，以均匀速度向四周呈圆形蔓延，所以蔓延的半径r与时间t成正比。故火灾损失与成正比，在速度一定的情况下，与成正比，故损失与成正比。结合防火防火单位的重要度加权，建立火灾损失指标函数如下:根据指标函数依次对图中的道路进行分析，可以得到一个有限点的集合。量化火灾损失可求得值。到此为止，模型所要求的消防队地址可由三个量所唯一确定。由于计算量较大，繁杂，反复，再次利用计算机编程，可求得最佳地点（程序代码见附录四，程序文件为GetResult1a.m）。城市道路的设计车速一般低于公路的设计车速。城市主干道设计车速为每小时4060公里；次干道为每小时3040公里。故在0.5到1之间。我们取，代入题目的数据。程序运行结果：最优的边为由节点i=2，j=21所组成的边:由i=2，j=21所组成的最优边上X(2,21)=0.000060分析以上结果，由于，我们可以说即为最优点。编写程序求出相关参数（程序代码见附录四，程序文件为GetResult1b.m）。最合适的选址地为A2救火目标 救火距离 救火路径A2-A1: 2.460 A2-B2-B1-A1A2-A2: 0.000 A2A2-A3: 1.200 A2-B2-A3A2-A4: 2.400 A2-B2-A3-A4A2-A5: 3.200 A2-B2-A3-A4-A5A2-A6: 1.280 A2-B6-A6A2-A7: 1.680 A2-B6-A6-B7-A7A2-A8: 2.320 A2-B6-A6-B7-A7-A8A2-A9: 2.240 A2-B6-A6-A9A2-A10: 1.120 A2-A10A2-A11: 2.400 A2-B5-A11A2-A12: 3.020 A2-A10-B12-A12A2-A13: 1.760 A2-A10-A13A2-A14: 2.800 A2-B6-A6-A9-A14A2-A15: 3.120 A2-B6-A6-B7-A7-A8-B10-A15A2-B1: 0.860 A2-B2-B1A2-B2: 0.560 A2-B2A2-B3: 1.680 A2-B6-A6-B3A2-B4: 2.480 A2-B6-A6-B7-A7-B4A2-B5: 0.800 A2-B5A2-B6: 0.560 A2-B6A2-B7: 1.520 A2-B6-A6-B7A2-B8: 1.760 A2-A10-B8A2-B9: 2.560 A2-B6-A6-A9-B9A2-B10: 2.560 A2-B6-A6-B7-A7-A8-B10A2-B11: 2.880 A2-A10-A13-B11A2-B12: 1.520 A2-A10-B12至此模型求解完毕，最佳地点为。从城市图中可以看到处在城市中心地带，且在多条道路交汇点，交通便利，的确是个选址的好地点。模型求得的结果符合一般经验的认知。4.2模型:两个消防队选址模型当模型中消防队的数目变为两个时，模型变得比较复杂，难于求解。改进的指标函数变为需要求解的未知量过多，模型过于复杂，难于求解。我们可以结合模型得出的结论将模型合理简化。对城市的每条街道作分析后，我们发现消防队的地址几乎都选在了防火单位处。部分数据如下: （完整的数据参看附录五）这并不是巧合，从经验选址的角度考虑，节点处不仅是现成的重点防火单位，也是最为交通便利的地点。因此，我们不妨将消防站的选址地点限定在有限的防火单位处。建立改进的指标函数如下：其中为未知量。对此时的模型编程求解。（程序代码见附录六，程序文件为GetResult2.m）代入数据，程序运行结果为：两个防火单位为A10和B3防火单位分配 救火距离 救火路径A10-A2: 1.120 A10-A2A10-A10: 0.000 A10A10-A11: 1.840 A10-B12-A11A10-A12: 1.900 A10-B12-A12A10-A13: 0.640 A10-A13A10-B5: 1.920 A10-A2-B5A10-B8: 0.640 A10-B8A10-B11: 1.760 A10-A13-B11A10-B12: 0.400 A10-B12B3-A1: 3.100 B3-B2-B1-A1B3-A3: 1.840 B3-B2-A3B3-A4: 1.360 B3-A4B3-A5: 2.160 B3-A4-A5B3-A6: 0.400 B3-A6B3-A7: 0.800 B3-A6-B7-A7B3-A8: 1.440 B3-A6-B7-A7-A8B3-A9: 1.360 B3-A6-A9B3-A14: 1.920 B3-A6-A9-A14B3-A15: 2.240 B3-A6-B7-A7-A8-B10-A15B3-B1: 1.500 B3-B2-B1B3-B2: 1.200 B3-B2B3-B3: 0.000 B3B3-B4: 1.200 B3-B4B3-B6: 1.120 B3-A6-B6B3-B7: 0.640 B3-A6-B7B3-B9: 1.680 B3-A6-A9-B9B3-B10: 1.680 B3-A6-B7-A7-A8-B10故最佳选址地点为分别位于城市图的左下部和右上部，隐隐将城市分为两个部分，且亦都处于交通便利的防火单位之上，符合一般经验结论。具体责任区划分如下图所示：21.5120.30.81.21.72.030.81.50.70.510.70.90.30.221.41.20.81.80.50.81.20.40.30.30.70.81.40.71.221.510.74.3模型: 在已建好一个消防站的情况下再建一个消防站的选址模型模型解决了单个消防站选址问题，模型解决了两个消防队选址问题，模型需要解决的是已有一个消防站新增一个消防站选址问题。故将模型中一个消防队的位置固定，则另一个消防队的位置不难求出。改进的指标函数为：其中的为已知的一个消防队地址。假设建的第一个消防队建在了单个消防站最优处，在本文中也即模型求得的结果。以在的基础上再建一个消防队为例，代入数据，编程求解（程序代码见附录七，程序文件为GetResult3.m）。程序运行结果为：两个防火单位为A2和A7防火单位分配 救火距离 救火路径A2-A1: 2.460 A2-B2-B1-A1A2-A2: 0.000 A2A2-A3: 1.200 A2-B2-A3A2-A10: 1.120 A2-A10A2-A11: 2.400 A2-B5-A11A2-A12: 3.020 A2-A10-B12-A12A2-A13: 1.760 A2-A10-A13A2-B1: 0.860 A2-B2-B1A2-B2: 0.560 A2-B2A2-B5: 0.800 A2-B5A2-B6: 0.560 A2-B6A2-B8: 1.760 A2-A10-B8A2-B12: 1.520 A2-A10-B12A7-A4: 2.160 A7-B7-A6-B3-A4A7-A5: 2.400 A7-B4-A5A7-A6: 0.400 A7-B7-A6A7-A7: 0.000 A7A7-A8: 0.640 A7-A8A7-A9: 1.200 A7-A8-B9-A9A7-A14: 1.760 A7-A8-B9-A9-A14A7-A15: 1.440 A7-A8-B10-A15A7-B3: 0.800 A7-B7-A6-B3A7-B4: 0.800 A7-B4A7-B7: 0.160 A7-B7A7-B9: 0.880 A7-A8-B9A7-B10: 0.880 A7-A8-B10A7-B11: 2.320 A7-A8-B9-A9-A14-B11最终求得处在城市右半部分，恰好弥补了在右半部分的缺失。具体责任区划分如下图所示：21.5120.30.81.21.72.030.81.50.70.510.70.