江西省宜中学高中数学《2.4.3 平面向量坐标表示》教学案 新人教版必修4.doc

2.4.3 平面向量坐标表示 一、课前自主导学【学习目标】会根据向量的坐标，判断向量是否共线. 【重点、难点】向量平行的坐标表示【温故而知新】1、 ()则 2、+= -= = 结论：.两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差.实数与向量的积的坐标，等于用这个实数乘原来的向量相应的坐标。答案1、=2、(x1+ x2,y1+y2)、(x1-x2, y1-y2)、(x, y)【教材助读】阅读p88并回答问题设=(x1， y1) ，=(x2， y2) 其中. ()的充要条件是 x1y2x2y10 若则 【预习自测】1.若a=(2，3)，b=(4，-1+y)，且ab，则y=（ ）a.6 b.5 c.7 d.82.若=i+2j， =(3-x)i+(4-y)j(其中i、j的方向分别与x、y轴正方向相同且为单位向量). 与共线，则x、y的值可能分别为（ ）a.1，2 b.2，2 c.3，2 d.2，4二、课堂互动探究【例1】课本p89例4变式：若a(x，-1)，b(1，3)，c(2，5)三点共线，则x的值为（ ）a.-3 b.-1 c.1 d.3【例2】已知a(1,2)，b(3,2)，当k为何值时，kab与a3b平行？平行时它们是同向还是反向？kabk(1,2)(3,2)(k3，2k2)，a3b(1,2)3(3,2)(10，4)(kab)(a3b)，(k3)(4)10(2k2)0.解得k.此时kab(10，4)(a3b)，【例3】如图所示，已知点a(4,0)，b(4,4)，c(2,6)，求ac与ob的交点p的坐标解：设(4，4)(44,4)，(2,6)因为a，p，c三点共线，所以6(44)(2)40，解得.所以(3,3)，即p点坐标为(3,3)【我的收获】三、课后知能检测课本p89练习5、6习题a组6(1)(2)(3)7、b组1、2.1已知向量a(4,2)，向量b(x,3)，且ab，则x等于()a9 b6 c5 d32已知a，b，c三点共线，且a(3，6)，b(5,2)，若点c的横坐标为6，则点c的纵坐标为()a13 b9 c9 d133已知向量a(4,2)，则下列选项中与a共线的一个向量为()a(1,2) b(1,4) c d4已知向量a(1,2)，b(2,3)，若ab与ab共线，则与的关系为_5已知a(1,2)，b(3,2)，当实数k取何值时，ka2b与2a4b平行？6.已知a(2,3)，ba，向量b的起点为a(1,2)，终点b在坐标轴上，求点b的坐标1b2c3d45解：ka2bk(1,2)2(3,2)(k6，2k4)，2a4b2(1,2)4(3,2)(14，4)，要使ka2b与2a4b平行，则(k6)(4)(2k4)140，得k1.6.解：由ba，可设ba(2，3)，设b(x，y)，则(x1，y2)b.则得又点b在坐标轴上，则120或320，解得或，所以b点坐标为或.7. p，q，r是互异实数，三个点p(p，p3)，q(q，q3)，r(r，r3)，求证：若p，q，r三点共线，则pqr0证明：p，q，r三点共线，与共线存在实数使得.即得q2qpp2r2rpp2.(qr)(pqr)0.p，q，r是互异实数，8. 在aob中，已知点o(0,0)，a(0,5)，b(4,3)，ad与bc交于点m，求点m的坐标解：点o(0,0)，a(0,5)，b(4,3)，(0,5)，(4,3)(xc，yc)，点c的坐标为.同理可得点d的坐标为.设点m的坐标为(x，y)，则(x，y5)，