浙江省教育考试院2014届高考抽测数学（理）样题（Ｂ卷）.doc

浙江省教育考试院2014届高考抽测数学（理）样题（卷）选择题部分(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。R(ST)1. 设集合Sx|3x6，Tx|x24x50，则 A(，3(6，)B(，3(5，)C(，1)(6，)D(，1)(5，)2. 已知i是虚数单位，则A1iB1iC1iD1i3已知a，b是实数，则“| ab | a | b |”是“ab0”的正视图侧视图俯视图5343(第4题图)A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积等于A10 cm3 B20 cm3 C30 cm3 D40 cm3 5已知，是三个不同的平面，m，nA若mn，则 B若，则mn C若mn，则 D若，则mn6已知箱中共有6个球，其中红球、黄球、蓝球各2个每次从该箱中取1个球 (有放回，每球取到的机会均等)，共取三次设事件A：“第一次取到的球和第二次取到的球颜色相同”，事件B：“三次取到的球颜色都相同”，则P(B|A)A B C D7如图，在四边形ABCD中，ABBC，ADDC若|a，|b，则ABCD(第7题图)Ab2a2 Ba2b2 Ca2b2 Dab8设数列anA若4n，nN*，则an为等比数列B若anan+2，nN*，则an为等比数列xyOABF1F2(第9题图)C若aman2m+n，m，nN*，则an为等比数列D若anan+3an+1an+2，nN*，则an为等比数列9如图，F1，F2是双曲线C：(a0，b0)的左、右焦点，过F1的直线与的左、右两支分别交于A，B两点若 | AB | : | BF2 | : | AF2 |3:4 : 5，则双曲线的离心率为A B C2 DABCPDEF(第10题图)10如图，正三棱锥PABC的所有棱长都为4点D，E，F分别在棱PA，PB，PC上，满足DEEF3，DF2的DEF个数是A1 B2 C3 D4非选择题部分(共100分)k1，S0开 始k5?输出S结 束否SS是kk1(第11题图)二、 填空题：本大题共7小题, 每小题4分, 共28分。11若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值等于 12若二项式的展开式中的常数项是80，则该展开式中的二项式系数之和等于 13已知点O(0，0)，A(2，0)，B(4，0)，点C在直线l：yx上若CO是ACB的平分线，则点C的坐标为 14设x，yR，若不等式组 所表示的平面区域是一个锐角三角形，则a的取值范围是 ABDCOE(第15题图)F15如图，在梯形ABCD中，ABCD，AB3，CD4过AC与BD的交点O作EFAB，分别交AD，BC于点E，F，则EF 16设F1，F2是椭圆C：(ab0)的左、右焦点，过F1的直线与交于A，B两点若ABAF2，| AB | : | AF2 |3:4，则椭圆的离心率为 17已知函数f (x)，aR若对于任意的xN*，f (x)4恒成立，则a的取值范围是 三、解答题: 本大题共5小题, 共72分。解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤。18(本题满分14分) 在ABC中，内角A，B，C满足4 sin Asin C2 cos (AC)1() 求角B的大小；() 求sin A2 sin C的取值范围19(本题满分14分) 如图，已知曲线C：yx2 (0x1)，O(0，0)，Q(1，0)，R(1，1)xO(第19题图)A1yA3A2B1B2B3P1P2RP3Q取线段OQ的中点A1，过A1作x轴的垂线交曲线C于P1，过P1作y 轴的垂线交RQ于B1，记a1为矩形A1P1B1Q的面积分别取线段OA1，P1B1的中点A2，A3，过A2，A3分别作x轴的垂线交曲线C于P2，P3，过P2，P3分别作y 轴的垂线交A1P1，RB1于B2，B3，记a2为两个矩形A2P2B2 A1与矩形A3P3B3B1的面积之和以此类推，记an为2n1个矩形面积之和，从而得数列an，设这个数列的前n项和为Sn() 求a2与an；() 求Sn，并证明SnAEFDBC(第20题图)20(本题满分15分) 如图，平面ABCD平面ADEF，其中ABCD为矩形，ADEF为梯形， AFDE，AFFE，AFAD2 DE2() 求异面直线EF与BC所成角的大小；() 若二面角ABFD的平面角的余弦值为，求AB的长(第21题图)OBAxyx21MF1F2PQ21(本题满分15分) 如图，F1，F2是离心率为的椭圆C：(ab0)的左、右焦点，直线：x将线段F1F2分成两段，其长度之比为1 : 3设A，B是C上的两个动点，线段AB的中垂线与C交于P，Q两点，线段AB的中点M在直线l上() 求椭圆C的方程；() 求的取值范围22(本题满分14分) 已知a为给定的正实数，m为实数，函数f (x)ax33(ma)x212mx1() 若f (x)在(0，3)上无极值点，求m的值；() 若存在x0(0，3)，使得f (x0)是f (x)在0，3上的最值，求m的取值范围2014年浙江省高考测试卷数学测试题(理科)B答案及评分参考说明:一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力, 并给出了一种或几种解法供参考, 如果考生的解法与本解答不同, 可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。二、对计算题, 当考生的解答在某一步出现错误时, 如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度, 可视影响的程度决定后续部分的给分, 但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后续部分的解答有较严重的错误, 就不再给分。三、解答右端所注分数, 表示考生正确做到这一步应得的累加分数。四、只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。五、未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分1分。一、选择题: 本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分。1B2D3B4B 5D 6B7A8C9A10C二、填空题:本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分28分。11 9123213(4，4) 14 (2，)15 16 17，) 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18本题主要考查三角变换、三角函数值域等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14分。() 因为4 sin A sin C2 cos (AC)4 sin A sin C2 cos A cos C2 sin A sin C 2 (cos A cos Csin A sin C)，所以2 cos (AC)1，故cos B又0B，所以B 6分() 由()知CA，故sin A2 sin C2 sin Acos Asin (A)，其中0，且sin ，cos 由0A知，A，故sin (A)1所以sin A2 sin C(， 14分19本题主要考查等比数列的概念与求和公式、不等式等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14分。 () 由题意知P1(，)，故a1又P2(，)，P3(，)，故a2(123222)由题意，对任意的k1，2，3，n，有(，)，i0，1，2，2k11，故 an1232225242(2n1)2(2n2)21(411)(421)4(2n11)1所以a2，an，nN* 10分() 由()知an，nN*，故Sn又对任意的nN*，有0，所以Sn- 14分20本题主要考查空间点、线、面位置关系，异面直线所成角、二面角等基础知识，空间向量的应用，同时考查空间想象能力和运算求解能力。满分15分。AEFDBC(第20题图)HGQ() 延长AD，FE交于Q因为ABCD是矩形，所以BCAD，所以AQF是异面直线EF与BC所成的角在梯形ADEF中，因为DEAF，AFFE，AF2，DE1得AQF30 7分() 方法一：设ABx取AF的中点G由题意得DGAF因为平面ABCD平面ADEF，ABAD，所以AB平面ADEF，所以ABDG所以DG平面ABF过G作GHBF，垂足为H，连结DH，则DHBF，所以DHG为二面角ABFD的平面角在直角AGD中，AD2，AG1，得DG在直角BAF中，由sinAFB，得，所以GH在直角DGH中，DG，GH，得DH因为cosDHG，得x，所以AB 15分方法二：设ABx以F为原点，AF，FQ所在的直线分别为x轴，y轴建立空间直角坐标系Fxyz则F(0，0，0)，A(2，0，0)，E(，0，0)，D(1，0)，B(2，0，x)，所以(1，0)，(2，0，x)因为EF平面ABF，所以平面ABF的法向量可取(0，1，0)设(x1，y1，z1)为平面BFD的法向量，则AEFDBC(第20题图)xzy所以，可取(，1，)因为cos，得x，所以AB 15分21本题主要考查椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分15分。OBAxyx21(第21题图)F2() 设F2(c，0)，则，所以c1因为离心率e，所以a所以椭圆C的方程为 6分() 当直线AB垂直于x轴时，直线AB方程为x，此时P(，0)、Q(,0) 当直线AB不垂直于x轴时，设直线AB的斜率为k，M(，m) (m0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)由 得(x1x2)2(y1y2)0，则14mk0，故k此时，直线PQ斜率为，PQ的直线方程为即联立 消去y，整理得所以，于是(x11)(x21)y1y2 令t132m2，1t29，则又1t29，所以综上，的取值范围为，） 15分22本题主要考查极值的概念、利用导数研究函数的单调性等基础知识，同时考查推理论证能力，分类讨论等综合解题能力。满分14分。() 由题意得f (x)3ax26(ma)x12m3(x2)(ax2m)，由于f (x)在(0，3)上无极值点，故2，所以ma 5分() 由于f (x)3(x2)(ax2m)， 故(i) 当0或3，即m0或ma时，取x02即满足题意此时m0或ma(ii) 当02，即0ma时，列表如下: x0(0，)(，2)2(2，3)3f (x)00f (x)1单调递增