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专题训练(一)一元二次方程的解法及配方法的应用一、一元二次方程的解法1用直接开平方法解方程:(1)(4x1)2225;解:x14,x2 (2)(x2)28;解:x122,x222 (3)9x26x19;解:x1,x2 (4)3(2x1)220.解:x1,x2 2用配方法解方程:(1)2t23t1;解:t1,t21 (2)2x25x10;解:x1,x2 (3)(2x1)(3x1)36x;解:x1,x2 (4)(2x1)2x(3x2)7.解:x14,x22 3用公式法解方程:(1)x26x1; 解:x13,x23 (2)0.2x20.10.4x;解:x1,x2 (3)x22x2.解:原方程无实数根 4用因式分解法解方程:(1)(x1)22(x1)0;解:x13,x21 (2)5x(x3)(x3)(x1);解:x13,x2 (3)(x2)210(x2)250.解:x1x23 5用适当的方法解方程:(1)2(x3)2x29;解:x13,x29 (2)(2x1)(4x2)(2x1)22;解:x1,x2 (3)(x1)(x1)2(x3)8.解:x11,x23 二、配方法的应用(一)最大(小)值6利用配方法证明:无论x取何实数值,代数式x2x1的值总是负数,并求出它的最大值解:x2x1(x)2,(x)20,(x)20,故结论成立当x时,x2x1有最大值 7对关于x的二次三项式x24x9进行配方得x24x9(xm)2n.(1)求m,n的值;(2)求x为何值时,x24x9有最小值,并求出最小值为多少?解:(1)x24x9(xm)2nx22mxm2n,2m4,m2n9,m2,n5(2)m2,n5,x24x9(x2)25,当x2时,有最小值是5 (二)非负数的和为08已知a2b24a2b50,求3a25b25的值解:a2b24a2b50,(a24a4)(b22b1)0,即(a2)2(b1)20,a2,b1.3a25b243(2)2512512 9若a,b,c是ABC的三边长且满足a26ab28b250,请根据已知条件判断其形状解:等式变形为a26a9b28b160,即(a3)2(b4)20,由非负性得(a
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