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二次函数y ax2 bx c的图象和性质 3 二次函数 一般地 抛物线y a x h 2 k与y ax2的相同 不同 知识回顾 y ax2 y a x h 2 k 形状 位置 y ax2 y ax2 k y a x h 2 y a x h 2 k 上下平移 左右平移 上下平移 左右平移 抛物线y a x h 2 k的图像与性质 1 当a 0时 开口 当a 0时 开口 2 对称轴是 3 顶点坐标是 向上 向下 h k 直线X h 向上 1 2 向下 直线x 3 直线x 1 3 5 例题解析 例3在直角坐标系中 画出二次函数的图象 例4 讨论抛物线y ax2 bx c的性质 函数y ax bx c的顶点式 一般地 对于二次函数y ax bx c 我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标 配方 提取二次项系数 配方 加上再减去一次项系数绝对值一半的平方 整理 前三项化为平方形式 后两项合并同类项 化简 去掉中括号 二次函数y ax2 bx c a 0 归纳 求出下列抛物线对称轴及顶点坐标 并说出它的开口方向及最值 并判别其增减性 1 y 3x2 2x 2 y x2 2x 3 y 2x2 8x 8 练习 1 相同点 1 形状相同 图像都是抛物线 开口方向相同 2 都是轴对称图形 3 都有最 大或小 值 4 a 0时 开口向上 在对称轴左侧 y都随x的增大而减小 在对称轴右侧 y都随x的增大而增大 a 0时 开口向下 在对称轴左侧 y都随x的增大而增大 在对称轴右侧 y都随x的增大而减小 2 不同点 1 位置不同 2 顶点不同 分别是和 0 0 3 对称轴不同 分别是和y轴 4 最值不同 分别是和0 3 联系 y a x h k a 0 的图象可以看成y ax 的图象先沿x轴整体左 右 平移 个单位 当 0时 向右平移 当0时向上平移 当 0时 向下平移 得到的 驶向胜利的彼岸 回味无穷 二次函数y ax2 bx c a 0 与 ax 的关系 不画图象 说明抛物线y x2 4x 5可由抛物线y x2经过怎样的平移得到 1 当m 时 抛物线y mx2 2 m 2 x m 3的对称轴是y轴 当m 时 图象与y轴交点的纵坐标是1 2 如图 在同一坐标系中 函数y ax b与y ax2 bx ab 0 的图象只可能是 3 二次函数y ax2 bx c的图象如图所示 下列各式中是正数的有 a b ca b c a b c 4a b 2a b A 5个B 4个C 3个D 2个 用总长为60m的篱笆墙围成矩形场地 矩形面积S随矩形一边长L的变化而变化 当L多少时 场地的面积S最大 实际应用 心理学家发现 学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x 分钟 之间满足函数关系 y 0 1x2 2 6x 43 0 x 30 y值越大表示接受能力越强 1 x在什么范围内 学生的接受能
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