有理数的减法.doc

学科：数学教学内容：有理数的减法学习目标要求理解有理数减法的实际意义掌握有理数减法运算法则，体会转化思想熟练而准确地进行有理数减法运算会用有理数减法解决实际问题中考基本要求会进行有理数减法运算用减法解决实际问题双基知识导学1 有理数减法的实际意义问题“珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的海拔高度分别为8848米和-155米，问珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高多少米？”说明有理数的减法是实际生活所需要的2 有理数的减法法则从上面问题的解答过程：8848（155）8848155可归纳出有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数用字母表示为：ab=a（b）或a一（b）ab疑难问题解析减法法则的使用注意事项使用有理数减法法则应注意（1）减号转变为加号 （2）减数变为它的相反数 （3）被减数不变例如：注意有理数的减法法则其实质是转化法则，将减法转化为加法，再按加法法则运算，当一算式是连减时，应逐一转化，再相加利用减法法则可进行有理数的大小比较若ab0，则ab；若ab0，则a=b；若ab0，则ab数轴上两点间距离的求法（1）利用数轴可直观数出两点间的单位长度，即两点间距离（2）求数轴上两点间的距离就是求一个数比另一个数大多少或小多少的问题，因此也可利用减法来求解A、B间距离就等于AB表示的数a、b的差的绝对值，即AB典型例题分析例1 计算（1）-15-（-20）；（2）+10-（+3）；（3）0-（-3.85）；（4）-1.分析 减法转化成加法，根据法则，减去一个数等于加上这个数的相反数讲解 （1）-15-（-20）=-15+（+20）=+5；（2）+10-（+3）=+10+（-3）=+7；（3）0-（-3.85）=0+（+3.85）=3.85；（4）-1=+（-1）=-（1-）=-.说明 -1中减数是+1，相当于-（+1），可转化成+（-1）而不是+（+1）.例2 计算（1）0-（+1.71）-（-15）-（-3.71）（2）（-3）-（-2）-（-1）-（+1.75）（3）（-1）-.分析 这一组题是有理数减法，也是先把每一个减号转化成加号，同时将各减数都变成它的相反数讲解 （1）0-（+1.71）-（-15）-（-3.71）=0+（-171）+（+15）+（+371）=15+2=17（2）（-3）-（-2）-（-1）-（+1.75）=（-3）+（+2）+（+1）+（-1）=（-3）+（+1）+ （+2）+（-1）=（-2）+1=-1.（3）（-1）-=（-1）-=（-1）-=（-1）-6=（-1）+（-6）=-8.说明 （3）题要先计算绝对值，并弄清绝对值与括号的区别，若题中有括号，也应先计算.例3 （1）月球表面温度中午是101，半夜是-153，中午比半夜温度高多少？（2）求数轴上表示+3的点和-7的点之间的距离分析 （1）是一道求谁比谁高的应用题，要用减法运算（2）求数轴上两点间的距离就是求这两点所表示的数的差的绝对值讲解 （1）101-（-153）=101+153=254（2）=10说明 数轴上表示有理数a、b的两点间的距离可用公式来求.例4 已知a=-，b=+，c=-，求a-b-c的值.分析 求a-b-c的值，当用数字去代替代数式中相应的字母时，必须用括号将数字和它前面的性质符号括在一起，然后再进行计算.讲解 a-b-c=（-）-（+）-（-）=（-）+（-）+=-.例5 （1）若a0，b0，则2a-3b0（2）若a0，b0，则2a-3b0分析 要判断2a3b的符号，需要先判断出2a与3b的符号，然后判断出-3b的符号，把2a-3b看成2a+（-3b），再进一步判断符号讲解 （1）a0，2a0b0，3b0，-3b02a+（-3b）0，即2a-3b0.（2）a0，2a0b0，3b0，-3b02a+（-3b）0，即2a-3b0双基能力训练一、判断题1两个有理数的差一定小于被减数（ ）2若a0，b0，则ab0（ ）3若a0，b0，且，则ab0（ ）4若a0，b0，且，则ab0（ ）50减去一个数等于这个数的相反数（ ）6两个数的差为正数，则被减数大于减数（ ）二、选择题1下列说法正确的是（ ）（A）减去一个负数，等于加上这个数的相反数（B）两个负数的差一定是负数（C）两个正数的差一定是正数（D）零减去一个数，仍得这个数2在（-7）-（ ）=+20的括号里应填（ ）（A）-13（B）13（C）-27（D）273若a，那么a-b的值是（ ）（A）正数（B）负数（C）0（D）正数和负数4与（-x）-（-y）相等的式子（ ）（A）（+x）+（+y）（B）（-x）+（-y）（C）（-x）+（+y）（D）（-x）-（+y）5如果减数是正数，那么差与被减数的大小关系是（ ）（A）差比被减数大（B）差比被减数小（C）差可能等于被减数（D）无法比较6数轴上表示-4与13的两点间距离是（ ）（A）17（B）9（C）-17（D）-97若a0，那么a的相反数的绝对值与a的差等于（ ）（A）2a（B）-2a（C）0（D）-a三、填空题1（1）-14-0（2）0-（+5）（3）（-1）-（+2）=（4）（+12）-（+23）=（5）（-1）-（-2）=（6）（+）-（-0.3）=2若x0，yO，且，则x-y03（1）比0小5的数是（2）比0小-5的数是（3）温度-3比-8高（4）从45中减去-7等于（5）温度-10比-6.4低4若3x2y，则3x-2y0若3x2y，则3x-2y0若3x2y，则3x-2y05数轴上表示-2和-7的两点间距离为6有理数a、b、c在数轴上表示的点如图2-7-1则（1）a-b0（2）a-（-b）0（3）-b-c0（4）bc07A、B两地海拔高度分别为120米，-15米，则B地比A地低米四、计算题（1）（-8）-（-2.8）；（2）（-2.24）-（+4.76）；（3）（+1）-（+）；（4）；（5）.五、计算题（1）（-5）-（-7）-（+4）-6；（2）；（3）-9-6-3-8-（2-4）-1.六、已知a=-5，b=8，c=-3，求b-（a-c）的值.七、为建设江苏，要测A、B两地的高度差，直接不好测，我们在A、B之间找到合适的三点D、E、F，测量结果如下表：（单位：米）测量结果D-AE-DF-EB-F4.3-5.8-6.88.4问A、B两地哪处高？高多少？参考答案一、1 2 3 4 5 6二、1A 2C 3A 4C 5B 6A 7B三、1（1）-14 （2）-5 （3）-3 （4）-11 （5） （6）0.4252 3（1）-5 （2）5 （3）5 （4）52 （5）364、 55 6（1） （2） （3）0 （4） 7135半四、（1）-6 （2）-7 （3） （4）-2五、（1）原式=（-5）+（+7）+（-4）+（-6）=-10+=-9（2）原式=3.6-8.4+2=-4.8+2=-（4-2）=-2（3）原式=9-5-3-8+2-1 =-9-6+3-1=-9-（-4