新人教版八年级数学上导学案(全册精品)【荐】2015年

EDCBAEDCBADCBADCBAEDCBA F EDCBAEDCBA11.1 全等三角形 一、导学自 习 看教材 1-2页 ，并解决下列问题： （ 聚焦 学习目标 1） 1 找 出各图中 形状、大小完全相同的图形 2 举出现实生活中能够完全重合的图形的例子 ? 3什么是全等形？什么是全等三角形？ 看教材 P3第一个“思考”及下面的两段 ，并解决下列问题： （ 聚 焦 学习目标 2） 1 一个图形经过平移 、 翻转 、 旋转后 ,位置变化了 ,但 和 都没有改变 。 即平移 、 翻转 、 旋转前后的图形 2 全等 三角形的记法 如下图， ABC与 A1B1C1全等， 记作 ， “ ” 读作 3指出上图中全等三角形的对应顶点、对应边和对应角 温馨提示 ：书写全等式时要求把对应顶点字母 写 在 的位置上 看教材 P3第二个“ 思考 ” ，并解决下列问题： （ 聚 焦 学习目标 3） 全等三角形具有什么性质？ 文字语言： 几何语言： 二、 研习展评 （一）问题探究 (一 )（ 聚焦学习目标 2） 1 在找全等三角形的对应元素时一般有什么 规律 ？ （ 二 ）问题探究 (二 )（ 聚焦学习目标 3） 2 如图 , ABC AED,AB 是 ABC 的最大边， AE 是 AED 的最大边 , BAC 与 EAD 对应角 ,且 BAC=25， B=35 ,AB=3cm,BC=1cm,求出 E, ADE的度数和线段 DE,AE 的长度。 BAD与 EAC相等吗？为什么？ （ 三 ）学习体会（ 从知识、 方法 和思想等 方面谈收获和体会 ） （ 四 ） 检测反馈 1 教材 P4练习 1、 2 题 （做在书上） 2 教材 P4习题 11.1 1、 2、 3题 （做在书上） 3 如图 ABC ADE,若 D= B， C= AED，则 DAE= ； DAB= 4 判断题 1）全等三角形的对应边相等，对应角相等 （ ） 2）全等三角形的周长相等，面积也相等 （ ） 3）面积相等的三角形是全等三角形 （ ） 4）周长相等的三角形是全等三角形 （ ） 从边的角度看： ABC A1B1C1 ， AB= , BC= , AC= （全等三角形的 ) 从 角 的角度看： ABC A1B1C1 ， A= , B= , C= （全等三角形的 ) C 1B 1CABA 1蓝田中学 ”双主双环 ”活动导学案 2015 级数学备课组 2 DCBAEDCBAOD CBA4 如图 ABD EBC， AB=3cm,BC=5cm,求 DE的长 11.2 三角形全等的判定 (1) 一、 导学自习 1 复习：什么是全等三角形？全等三角形有些什么性质？ 如图 ， ABC A B C那么 相等的边是 ： 相等的角是 ： 2 （ 聚焦学习目标 2） 讨论三角形全等的条件 （动手画一画并回答下列问题） （ 1）只给一个条件：一组对应边相等（或一组对应角相等）， 画出的两个三角形一定全等吗？ （ 2） 给出两个条件画三角形 ,有 种情形 按下面给出的两个条件，画出的 两个三角形一定全等吗？ 一组对应边相等和一组对应角相等 两组对应边相等 两组对应角相等 （ 3） 给出三个条件画三角形 ,有 种情形。按下面给出三个条件，画出的两个三角形一定全等吗？ 三组对应边相等 已知一个三角形的三条边长分别为 6cm、 8cm、 10cm 请你画出符合条件的三角形并剪下放在原三角形上， 它们全等吗？ a以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起， 看有什么 发现 ？ b归纳：三边对应相等的两个三角形 ，简写为“ ”或“ ” c 用 几何 语言表述： 在 ABC和 A B C 中 , AB A BACBC ABC 用上面的规律可以判断两个三角形 判断 过程 叫做证明三角形全等所以“ SSS”是证明三角形全等的一个依据 二 、 研习展评 （一）问题探究 （ 聚焦学习目标 3） 如图， ABC是一个钢架， AB=AC， AD 是连结点 A与 BC中点 D的支架求证： ABD ACD 温馨提示 ：证明的书写步骤： 准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好； 三角形全等书写三步骤： A、写出在哪两个三角形中， B、摆出三个条件用大括号括起来， C、写出全等结论 （二）学习体会 （ 从知识、 方法 和思想等 方面谈收获和体会 ） （三）检测反馈 1 教材第 8 页练习 2 教材第 15页习题 11.2 1、 2题 3 教材第 16页习题 11.2 第 9题 3 如图， AB=AE， AC=AD， BD=CE，求证： ABC ADE 4 已知：如图， AD=BC,AC=BD. 求证： OCD= ODC C B A CBAC B A CBA 3 CBAC B A CBAAB CD11.2 三角形全等的判定 （ 2） 【学习目标 】 1掌握三角形全等的“ SAS”条件 2 通过操作实验， 经历探索三角形全等条件 SAS的过程 （难点） 3 能运用“ SAS”证明简单的三角形全等问题 （重点） 【 学法指导 】 通过自主作图、比较操作理解三角形全等的“ S S”条件 在研习展评、练习中掌握三角形全等的 “ S S”条件 一、 导学自 习 1 复习思考 （ 1）怎样的两个三角形是全等三角形？全等三角形的性质是什么？三角形全等的判定（一）的内容是什么？ （ 2） 上节课我们知道满足三个条件画两个三角形有 4 种情形，三个角对应相等；三条边 对应相等；两角和一边对应相等；两边和一角对应相等；前两种情况已经研究了，今天我们来研究第三种两边和一角的情况，这种情况又要分两边和它们的夹角，两边及其一边的对角两种情况 2 （聚焦学习目标 2） 探究一： 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形是否全等？ (1) 动手试一试 ： 已知： ABC 求作： A B C ，使 A B AB ， B C BC ， AA (2) 把 A BC 剪下来放到 ABC 上，观察 ABC 与 ABC 是否能够完全重合？ (3)归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（二）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ” 或 “ ” ） (4)用数学语言表述 全等三角形判定（二） 在 ABC 和 A B C 中 , AB A BBBC ABC （ ） 3 探究二 ： 两边及其一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？ 通过画图或实验可以得出： 二、 研习展评 （一）问题探究 （聚焦学习目标 3） 1 已知 :AC=CD， BC 平分 ACD 求证 ： （ 1） ABC DBC； （ 2） A= C 蓝田中学 ”双主双环 ”活动导学案 2015 级数学备课组 4 2如图，有一池塘，要测池塘两端 A、 B的距离，可选在平地上取一个可以直接到达 A和 B的点 C，连接 AC并延长到 D，使 CD=CA.连接 BC 并延长到 E，使 CE=CB.连接 DE，那么量出 DE 的长就是 A、 B的距离。为什么？ EA BCD（二）学习体会 （ 从知识、 方法 和思想等 方面谈收获和体会 ） （三）检测反馈 1. 教材 第 10页 练习第 1、 2题 . 2. 教材 第 15页习题 11.2第 3、 4 题 . 3.如图， AD BC， D为 BC的中点， 下列说法中： ABD ACD； B= C； AD平分 BAC； ABC是等 腰 三角形 .其中 正确的有 （填番号） DCBA4教材 第 16页习题 11.2第 10题 . 5 如图， 已知 CA=CB,AD=BD,M、 N 分别是 CA、 CB的中点，求证： DM=DN. NMDCBA（四）学习评价 11.2 全等三角形的判定（ 3） 【 学习目标】 1通过操作实验，经历探索 ASA的过程（难点） 2通过简单逻辑推理，自主获取 AAS 3能运用“ ASA、 AAS ”证明简单的三角形全等和与全等有关的问题（重点、难点） 【 学法指导】 通过 动手操作， 合作探究 获取三角形全等的第三 、四种判定方法 ASA、 AAS，并在 应用中加深对 这种 判定 方法 的掌握 5 EDCBA一、 导学自习 1 到目前为止，可以作为判别两个三角形全 等的方法有 种，是 2 已知两角一边是否可以判断两三角形全等？ （ 别急于表态 ） 三角形中已知两角一边又分成哪两种呢？ 、 3 （聚焦学习目标 1） 探究新知一： 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形是否全等？ （ 别急于 回答 ） （ 1） 已知两个角和一条线段，以这两个角为内角，以这条线段为这两个角的夹边，画一个三角形 画一画： 按下面步骤画出图形： 画一线段 AB，使它等于 4cm； 画 MAB 60、 NBA 40， MA 与 NB 交于点 C， ABC 即为所求 剪一剪、叠一叠： 把你画的三角形 剪下来， 与其他同学 剪下 的三角形 叠放在一起，看是否完全重合 （ 2）归纳： 由上面的实验操作可得出全等三角形判定 （三）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ” 或 “ ” ） （ 3） 用几何语言表述 全等三角形判定 （三） A C B CBA4（ 聚焦学习目标 2） 探究 新知 二 ： 请你根据 ASA来证明 两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等 （ 1）已知：如上图， A= A， B= B， AC=AC，求证 ABC ABC 证明： （ 2） 归纳； 由上面的证明可以得出全等三角形判定 （四）：两 个 角和其中一角的对边对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ” 或 “ ” ） （ 3） 用数学语言表述 全等三角形判定（四） 二、研习展评 （一）问题探究 （聚焦学习目标 3） 1 如图 ， D在 AB 上， E在 AC上， AB=AC， B= C求证： AD=AE 2 如图， OP 是 MON的角平分线， C是 OP 上一点， CA OM， CB ON，垂足分别为 A、 B， AOC BOC吗？为什么？ 蓝田中学 ”双主双环 ”活动导学案 2015 级数学备课组 6 ODCBAcaPNMOCBA（二）学习体会 （ 从知识、 方法 和思想等 方面谈收获和体会 ） （三）检测反馈 1 如图，已知 AO=DO， 要使 AOB DOC，还需添加一个 条件 ， 这一条件可以是 2 教材第 13页练习第 1题 3教材第 15页习题 11.2第 5题 4教材第 15页习题 11.2第 6题 5教材第 16页习题 11.2第 7题 （四）学习评价 11.2 全等三角形的判定（ 4） 【 学习目标 】 1掌握 直角 三角形全等的 特殊判定方法 HL 2 通过操作实验， 经历探索 HL 的过程 （难点） 3 能运用“ HL”证明 直角 三角形 的 全等问题 （重点） 【 学法指导 】 通过自主作图、比较操作理解 “ HL” 在研习展评、 反馈检测通过对问题的思路分析来 掌握 HL的用法 一、 导学自习 1 判定两个三角形全等的方法 ： 、 、 、 。 2 判定两个直角三角形全等的方法你认为有哪些 ？ 3探索新知 （聚焦学习目标 2） :已知线段 a ， c (a 0时，直线经过 象限， y 随 x 的增大而 当 k b，那么 )( baba 可看作是一个长方形的面积。你能通过拼图来验证平方差公式吗？ （二）典例精 析 （聚焦学习目标 3） 例 1、 判断下列式子是否可用平方差公式 ： 注意观察算式的结构特征哈！ 计算结果可怎样叙述？ 蓝田中学 ”双主双环 ”活动导学案 2015 级数学备课组 58 (1) )( baba (2) )2)(2( baba (3) )( baba (4) )( caba 例 2、 运用平方差公式计算 ： （ 1） xx 2323 （ 2） baab 22 （ 3） xyyx 22 例 3、计算：（ 1） 9881002 （ 2） 5133 yyyy （三）学习体会（从知识、方法和数学思想等方面谈收获和体会） （四） 检测反馈 ： 1、 课本 P153 练习 1， 2（做在练习本上） 2、下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（ ） A. )1)(1( xx ； B. )25)(52( xx C. )( baba ； D. )( 22 yxyx 2、运用平方差公式进行计算： (1) )43)(43( xx (2) )23)(23( yxyx (3) )34)(34( yxyx (4) )52)(52( mm (5) )9)(3)(3( 2 mmm (6) )12)(12()14)(1( aaaa 3、 你能用 简便方法计算下列各题吗 ？ (1)51 49 (2)999 1001 4、运用平方差公式计算： )12()12)(12)(12( 42 n 15.2.2完全平方公式（ 1） 【 学习目标 】 59 1、 经历探索完全平方公式的过程 ，能借助公式的结构特征记住平方差公式 .（重点、难点） 2、 能通过几何拼图的方式验证完全平方公式 ，从而体会数形结合的数学思想 . 3、 能灵活运用完全平方公式进行简单的运算 .（难点） 【 学法指导 】 借助多项式相乘的法则 ，运用从具体到一般的认知方法探究完全平方公 式；通过自主练习的方式熟练运用完全平方公式进行运算；通过把握完全平方公式的实质解决有关的变式问题 【 学习过程 】 一导学自习 计算： （ 1） )3)(2( xx （ 2） )1)(12( xx （ 3） )43)(43( xx （ 4） )2)(2( xx 二研习展评 （一）问题探究 （聚焦学习目标 1） 活动 1 1、 利用多项式乘多项式法则 ，计算下列各式，你又能发现什么规律？ （ 1） )2)(2()2( 2 ppp _ . （ 2） _ _ _ _ _ _ _ _ _ _)3( 2 m =_ . （ 3） )4)(4()4( 2 ppp _ _ _. （ 4） _ _ _ _ _ _ _ _ _ _)3( 2 m =_. 2、 上述四个算式有什么特点 ？结果又有什么特点？请用文字语言和数学表达式进行概括 . 文字语言： 数学表达式 ： 活动 2： 如果把 a、 b 分别当作是两条线段 ，且 ab，那么 2)( ba 、 2)( ba 分别可看作是一个正方形的面积。 你能通过拼图来验证 2)( ba 、 2)( ba 的结果吗？ （聚焦学习目标 2） （二）典例精析 （聚焦学习目标 3） 1、 判断正误：对的画“”，错的画“”，并改正过来 . （ 1） 222)( baba （ ） （ 2） 222)( baba （ ） 蓝田中学 ”双主双环 ”活动导学案 2015 级数学备课组 60 （ 3） 22 )()( baba （ ） （ 4） 22 )()( abba （ ） 2、 利用完全平方公式计算： (1) 24nm (2) 2)21( y(3) 2103 (4) 298 （二）学习体 会 （从知识、方法和数学思想等方面谈收获和体会） (三 ) 检测反馈 1、课本 P155练习 1， 2 2、 课本 P156习题 2 3、 利用完全平方公式计算： （ 1） 232 x （ 2） 2)631( y（ 3） 22yx （ 4） 2yx （ 5） 2)3243( yx （ 6） 21001 （ 7） 299 4、先化简，再求值： )2)(2(32 2 yxyxyx ，其中21x，21y 5、 已知 4yx ， 3xy ，求 22 yx 的值 . 15.2 2 完全平方公式（ 2） 【 学习目标 】 1、能通过去括号的逆向变形理解添括号法则 2、能够通过添括号应用完全平方公 式和平方差公式进行有关运算（重点、难点） 3、能够综合运用平方差公式和完全平方公式进行有关运算化简（重点） 【 学法指导 】 逆向思考法，自主练习，特征观察，由此及彼 【 学习过程 】 61 一、导学自习 1、计算（直接写出答案） (1) )13)(13( xx （ 2） )5)(5( nmnm (3) )3)(3( yxxy (4) 2)12( x (5) 2)32( x 2、 （聚焦学习目标 1） 阅读 P155P156 的内容，然后解决以下的问题： 问题 1： 去括号 )( cba = )( cba = )( cba = )( cba = 问题 2： 将上列 四 个式子反过来写，即左边没括号，右边有括号，也就是添 了括号 。请尝试总结添括号 法则 。 添括号法则 ： 及时练习： 在等号右边的括号内填上适当的项： （ 1） )(22 xzyx （ 2） )(22 xzyx 二、研习展评 （一）典例精析 1、（ 聚焦学习目标 2）运用乘法公式计算： （ 1） )2)(2( zyxzyx （ 2） 2)( cba 2、（ 聚焦学习目标 3） （ 1）先化简、再求值： )2)(2()32( 2 yxyxyx ，其中 3x ， 2y （ 2） 2)2)(2( xx 三、 学习体会 （从知识、方法和数学思想等方面谈收获和体会） 四、检测反馈 1、计算 )1)(1( mm ，结果正确的是（ ） 温馨提示：注意转化为公式具有的结构特征哈！ 蓝田中学 ”双主双环 ”活动导学案 2015 级数学备课组 62 A 122 mm B 12m C 21 m D 122 mm 2、下列计算正确的是（ ） A 10)5)(5( 2 xxx B 30)5)(6( 2 xxx C 43)23)(23( 2 xxx D 425)25)(25( 22 yxxyxy 3、若 4)3(2 ama 是一个完全平方式，则 m 的值应是 ( ) A.1 或 5 B.1 C.7 或 -1 D.-1 4、计算： （ 1） 201320112012 2 （ 2） 14231513（ 3） )1)(1( yxyx （ 4） 2)32( yx 5、先化简、再求值： )2)(2()32( 2 yxxyyx ，其中31x，21y 6、 已知 2ba ， 15ab ， 求 22 ba 的值 15.3 1 同底数幂的除法 【 学习目标 】 1、经历探索同底数幂的除法的运算法则的过程，并能记住同底数幂的除法的运算法则（重点、难点） 2、能根据同底数幂的运算法则熟练进行有关运算和相关的变式问题（重点） 【 学法指导 】 逆向思考法，自主练习，特征观察，由此及彼 【 学习过程 】 一、导学自习 阅读教材 P159探究前的内容，然后解决下列问题： 一种数码照片的文件大小是 82 K，一个存储量为 102 M（ 1M= 102 K）的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？ 列式计算： 我们得到的算式应该理解成是 ，这种运算应该如何进行呢？ (猜想这种运算如何进行 ) 二、研习展评 活动一：探究同底数幂的除法法则 （聚焦学习目标 1） 1、填空： （ 1） 128 22 ）（ ）（ 812 22 63 （ 2） 83 55 ）（ ）（ 38 55 （ 3） 95 1010 ）（ ）（ 59 1010 （ 4） 83 aa ）（ ）（ 38 aa 2、猜想： 同底数幂相除， 这一法则用字母表示为： 3、证明猜想 4、特殊地： 1mmaaQ ，而 ( _ _ _ _ _ _ ) ( _ _ )mma a a a 0a ，（ a 0 ） 总结成文字为： 活动二 ：法则运用 （聚焦学习目标 2） 1、下列计算正确的是 ( ) A. 325 )()( aaa B. 326 xxx C. 257)( aaa D. 268 )()( xxx 2、若 0(2 1) 1x ，则 ( ) A. 12xB. 12xC. 12xD. 12x3、填空： 12 344 ； 421122 ； 11 6xx ； 5aa ； 72x y x y ； 2 1 133mm ； 2 0 0 9 211 ； 32a b a b ； 932x x x 活动三 ：法则的变式用法 （聚焦学习目标 2） 1、若 2 3 5ma a a ， 则 m ； 2、若 5, 3xyaa，则 yxa _ 学习 体会（请从知识、方法和数学思想等方面谈收获和体会） 检测反馈 1、 计算 蓝田中学 ”双主双环 ”活动导学案 2015 级数学备课组 64 （ 1） 6333 ；（ 2） 5222 ；（ 3） 75xy xy ； 2、 若 2131x ，则 x ；若 021x ，则 x 的取值范围是 3、 计算 （ 1） 3262 )()( yxyx （ 2） 232632 )()( nmnm （ 3） 4232 )()()( nmnmnm （ 4） 1 4 522aa 4、 已知 16284 7413 mmm ，求 m 的值 5、 已知 53 m ， 23 n ，求 nm323 的值 学习评价 15.3.2单项式除以单项式 【学习目标】 1经历探索单项式与单项式相除的运算法则的过程 （重点、难点） 2能够运用单项式与单项式相除的运算法则熟练进行有关 运算 和化简 （重点） 【学法指导】 借助具体到一般的认知方法探究 单项式 相除的 运算法则 ，通过自主练习的方式熟练进行 单项式 相除 运算和化 【学习过程】 一、 导学 自习 ： 1 复习回顾 （ 1）同底数幂的乘法法则；（ 2）幂的乘方法则；（ 3）积的乘方法则；（ 4）同底数幂的除法法则 2 问题引入 木星的质量约是 1 90 1024 吨地球的质量约是 5.08 1021 吨 你知 道木星的质量约为地球质量的多少倍吗？列式为： 二、研习展评 活动一 ：探索单项式相除的运算法则 （聚焦学习目标 1） 1、根据单项式乘以单项法则及 除法与乘法两种运算互逆 计算： （ 1） 382 aa ）（ ）（ aa 28 3 （ 2） 3232 123 xbaab ）（ )(312 2323 abxba 2、归纳法则： 65 活动二 ：法则运用 （聚焦学习目标 2） 计算 ：（ 1） )15(5 23 xyyx （ 2） 5457 166 yxzyx （ 3） 2353 )21()5.0( baba （ 4） )103()106( 58 学习体会 （从知识、方法和数学思想等方面谈收获和体会） 检测反馈 1 P162 练习 1 2 P162 练习 2 3 P164 习题 15.3 第 2 题（抄在下面空白中再做） 4计算： （ 1） 2335 )3()41(21 ababa （ 2） 32234 )36( yxzyx 5 P164 习题 15.3 第 4 题 6 P164 习题 15.3 第 5 题 蓝田中学 ”双主双环 ”活动导学案 2015 级数学备课组 66 学习评价 15.3.3多 项式除以单项式 【学习目标】 1经历探索多项式除以单项式的运算法则的过程 （重点、难点） 2会进行多项式除以单项式的运算 （重点） 3能运用整式的有关运算法则进行有关化简 （难点） 【学法指导】 通过乘除互逆关系探索 多项式除以单项式的运算法则； 通过自主练习的方式熟练进行 多项式除以单项式的运算 【学习过程】 一、 导学 自习 ： 复习回顾 ： 1单项式除以单项式的运算法则 2计算 （ 1） 5464 525 yxzyx （ 2） 222 4)2( rssr 二、研习展评 活动一 ：探索多项式除以单项式的运算法则 （聚焦学习目标 1） 1、 bcacc )( )()( cbcac 2、 abbaa 3)( 2 )()3( 2 aabba 3、 22 24)(2 xyyxxy )(2)4( 22 xyxyyx 4、根据上面 3 道小题的后一题的结果，我们可以归纳概括出多项式除以单项式的运算法则。 多项式除以单项式的运算法则： 用数学表达式表示为： 活动二 ：法则运用 （聚焦学习目标 2） 1、 aaaa 3)3612( 23 2、 )2()86( 234 xxx 3、 xxyxyyx 28)2()( 2 67 活动三：应用与拓展 （聚焦学习目标 3） 1已知三角形的面积是 222 24 abbaa ，一边长为 a2 ，求这边上的高 2一个多项式与单项式 yx22 的积是 22321 yxyx ，求这个多项式 3化简求值： yyxyxyx )2()(4 2222 ，其中21x， 3y 学习体会 （从知识、方法和数学思想等方面谈收获和体会） 检测反馈 1 P164 习题 15.3 第 2 题第 （ 2）、（ 3）、（ 4）题 （抄在下面空白中再做） 2 计算 ： （ 1） xxx 2)2)(1( （ 2） mmnmnnm 28)2()( 2 （ 3） 1212 )31()313( xxx aaa3已知 102 yx ，求 yyxyyxyx 4)(2)()( 222 的值 学习评价 15.4用提公因式法 因式分解 【学习目标】 1、了解分解因式的意义， 能分辨因式分解和整式乘法是整式的两种相反方向的变形 2、知道提公因式法是因式分解的一种方法，能确定多项式各项的公因式和另一因式 3、会用提公因式法进 行因式分解 （重点、难点） 蓝田中学 ”双主双环 ”活动导学案 2015 级数学备课组 68 【学法指导】 探究 交流 合作 【学习过程】 一、导学自习 1、请用简便方法计算： (1)3.14 1.5+3.14 6.2+3.14 2.3 （ 2） 120.125 -630.125+610.125 自学教材 P165，然后解决下列第 2、 3题 2、 （聚焦学习目标 1） 探究因式分解的定义 （ 1）计算下列各式： )1( xx = ； )( cbam =_； )1)(1( xx =_； 2)3( y =_ （ 2）根据上面的算式填空： xx 2 =( )( )； mcmbma =( )2； 12x =( )( )； mcmbma =( )( ) 思考： 1、上面（ 1）与 （ 2）中各式有什么区别与联系？ 2、（ 1）中由整式乘积的形式得到多项式的运算是 _； （ 2）中由多项式得到整式乘积形式。 规定： 把一个 化成几个 的 的形式，这种变形叫做把这个多项式 _ _， 也叫做把这个多项式_ 3、 （聚焦学习目标 1） 因式分解与整式的乘法有什么关系？ （及时练习） 下列各式从左到右的变形，哪是因式分解 ？ （ 1） ababaa 84)2(4 2 ；（ 2） )2(336 2 xaxaxax ；（ 3） )2)(2(42 aaa ； （ 4） 2)3(232 xxxx ； （ 5） ababa 12336 2 ； （ 6） )12(12xxx 反思： 1、分解因式的对象是 _， 结果是 _的形式 2、分解后每个因式的次数要 （填 “ 高 ” 或 “ 低 ” ）于原来多项式的次数 自学教材 P166，然后解决第 4题 4、 （聚焦学习目标 2） 明白什么是提公因式法？ （ 1）多项式 xx 2 中，公因式是 ；由 )1(2 xxxx 可知， xx 2 = . （ 3）把多项式 xx 2 分解成两个因式乘积的形式， 其中一个因式是各项的公因式 x ，另一个因式 是 除以 x 所得的商，像这种分解因式的方法叫做 . 二、研习展评 例题精析 （聚焦学习目标 2） （自学教材 P166例 1和例 2，然后尝试解决下列题目） 请用提公因式法把下列多项式因式分解： （ 1） mymx 36 （ 2） cabba 232 86 （ 3） xxyx 63 2 思考：如何完整地确定各项的公因式？ 69 （ 4） )6()6( mbma （ 5） )6(6)6(3 mbma 思考： 1、如何完整地确定各项的公因式 ？ 2、如何检查因式分解结果的正确性？ 学习体会 （从知识、方法和数学思想等方面谈收获和体会） 检测反馈 1、下列各式中，从等式左边到右边的变形，属因式分解的是 （填序号） )2)(2(4 22 yxyxxx xyxyxx 62)3(2 2 11025)15( 22 xxx 9)3)(3( 2 xxx 22 )2(44 xxx 5)4(542 xxxx 2、若 nxxmxx 3152 ，则 m 的值为 3、把下列各式因式分解 （ 1） mnnm 28 2 (2) xxx 2106 23 （ 3） )(3)(2 zybzya （ 4） 22 )3(2)3( aaa 4、计算： （ 1） 213.14+623.14+173.14 （ 2） 234 36332435 （ 3） 20122013 )2()2( 学习评价 15.4.2 用公式法因式分解（ 1） 【学习目标】 1、 能说出平方差公式的特点 ，并能根据这一特点进行因式分解 2、 能熟练地运用完全平方公式分解因式 （重点） 3、能 灵活应用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求 （难点） 【学法指导】 通过观察多项式的特征确定相应的分解方法；自主练习；学以致用 【学习过程】 一、 导学自习 1、温故知新 （ 1）什么是因式分解？我们已经学过的因式分解的方法有什么？ （ 2） 判断下列变形过程，哪个是因式分解？ 蓝田中学 ”双主双环 ”活动导学案 2015 级数学备课组 70 (x 2)(x 2)= 2 4x 2 4 3 2 2 3x x x x x 7 7 7 7 1m n m n 2、根据乘法公式进行计算： (1)（ x 3） (x 3)= _ (2)(2y 1)(2y 1)= _ (3)(a b)(a b)= _ 3、试一试：你能将下面的多项式分解因式吗？ （ 1） 2 9x = (2) 241y = (3) 22ab = 4、 （聚焦学习目标 1） 想一想 :观察下面的公式 : 22ab （ a b）（ a-b） 这个公式左边的多项式有 什么特征：（从项数、符号、形式分析） _ 公式右边是 _这个公式你能用语言来描述吗？ _公式中的 a 、 b 代表什么？_ 及时练习： （ 1）判断下列各式哪些可以用平方差公式分解因式，并说明理由 22xy 22xy 22xy 22xy （ 2）请能把下列的数或式写成幂的形式 24x ( )2 22xy ( )2 20.25m ( )2 a216 = ( )2 （ 3）请能把下列各式写成 22ab 的形式 2 1a 224xy 220.25xy 216 121m 二、研习展评 例题精析 1、把下列各式因式分解 （聚焦学习目标 2） （ 1） 49 2 x （ 2） 22 )()( yxyx 2、把下列多项式分解因式 （聚焦学习目标 3） （ 1） 14x （ 2） baba 24 学习体会 （从知识、方法和数学思想等方面谈收获和体会） 检测反馈 1、 下列各式中，能用平方差分解因式的是 ( ) A 224xy B 22x C 224xy D 224xy 2、若 a、 b、 c是三角形的三边长且满足 0)()( 22 caba ，则此三角形是（ ） A等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D不能确定 3、分解因式： （ 1） 22251 ba （ 2） 22 49 ba （ 3） yyx 42 71 （ 4） 164 a （ 5） 22 )1(9)2(4 aa （ 6） 22 )()( zyxzyx 4、 计算： （ 1） 22 25.225.7 （ 2） 22222222 )1011()4 11()3 11()2 11( 5 对于任意的自然数 n， 22 )5()7( nn 能被 24 整除吗？ 6观察 下列各式： 9-1=8， 16-4=12， 25-9=16， 36-16=20， （ 1）请写出第 10个式子； （ 2）写出你发现的规律（用含 n的式子表示出来）； （ 3）证明你发现的规律 学习评价 15.4.2 用公式法因式分解（ 2） 【学习目标】 1、 能说出完全 平方公式 的特点， 并能根据这一特点进行因式分解 （重点） 2、灵活地运用公式法或已学过的提公因式法进行分解因式 （难点、重点） 【学法指导】 通过观察多项式的特征确定相应的分解方法；自主练习；学以致用 【学习过程】 一、 导学自习 1、 温故 知新 （ 1）我们已经学过的因式分解的方法有 哪些 ？ （ 2）分解因式： yyx 42 2、根据乘法公式进行计算： （ 1） 2)3( x =_ （ 2） 2)2( y =_ （ 3） 2)( ba =_ （ 4） 2)( ba =_ 3、 （聚焦学习目标 1） 猜一猜：你能将下面的多项式分解因式吗？ （ 1） 962 xx =_ （ 2） 442 yy =_ 我发现 ： 及时练习： 下列各式是否是完全平方式？ 如果不是，请说明理由。 温馨提示：什么样的三项式可分解为两个数的和或差的平方？ 蓝田中学 ”双主