高中数学 基础知识篇 第一章 计数原理同步练测 北师大版选修23.doc

第一章 计数原理本章练测建议用时实际用时满分实际得分120分钟150分8一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1将个不同的小球放入个盒子中，则不同的放法种数为（ ）a b c d 2从台甲型和台乙型电视机中任意取出台，其中至少有甲型与乙型电视机各台，则不同的取法共有（ ）a种 b.种 c.种 d.种3个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数为（ ）a b c d4共个人，从中选1名组长1名副组长，但不能当副组长，不同的选法总数是（ ）a. b c d5现有男、女学生共人，从男生中选人，从女生中选人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有种不同方案，那么男、女生人数分别是（ ）a男生人，女生人 b男生人，女生人c男生人，女生人 d男生人，女生人6的展开式中的常数项是（ ）a. b c d7的展开式中的项的系数是（ ）a. b c d8展开式中只有第六项的二项式系数最大,则展开式中的常数项是（ ）a b c d9从字母中选出4个数字排成一列，其中一定要选出和，并且必须相邻（在的前面），共有排列方法（ ）种.a. b. c. d.10从不同号码的双鞋中任取只，其中恰好有 双的取法种数为（ ）a b c d11把根据二项式定理展开，展开式的第项的系数是（ ）a b c d12的展开式中，的系数是，则的系数是（ ）a. b. c. d.二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13在件产品中有件是次品，从中任意抽了件，至少有件是次品的抽法共有 _种（用数字作答）.14名男生，名女生排成一排，女生不排两端，则有 种不同排法.15由这六个数字可组成_个没有重复数字的六位奇数.16在的展开式中，的系数是 .三、解答题（本大题共6小题，共74分）17（12分）判断下列问题是排列问题还是组合问题？并计算出结果.（1）高三年级学生会有人：每两人互通一封信，共通了多少封信？每两人互握了一次手，共握了多少次手？（2）高二年级数学课外小组有人：从中选一名正组长和一名副组长，共有多少种不同的选法？从中选名参加省数学竞赛，有多少种不同的选法？（3）有八个质数：从中任取两个数求它们的商可以有多少种不同的商？从中任取两个求它们的积，可以得到多少个不同的积？18（12分）个人坐在一排个座位上,问：(1)空位不相邻的坐法有多少种?(2)个空位只有个相邻的坐法有多少种?(3)个空位至多有个相邻的坐法有多少种?19（12分）有个球,其中个黑球,红、白、蓝球各个，现从中取出个球排成一列，共有多少种不同的排法？20（12分）已知展开式中的二项式系数的和比展开式中的二项式系数的和大,求展开式中的系数最大的项和系数最小的项.21（12分）（1）在1+xn的展开式中，若第项与第项系数相等，且等于多少？（2）若的展开式奇数项的二项式系数之和为，求展开式中二项式系数最大的项.22（14分）已知其中是常数,计算第一章 计数原理本章练测答题纸 得分： 一、选择题题号123456789101112答案二、填空题13 14 15 16 三、解答题17.18.19.20.21.22.第一章 计数原理本章练测答案一、选择题1b 解析：每个小球都有种可能的放法，所以共有种放法.2c 解析：抽出的3台电视机中甲型1台乙型2台的取法有c41c52种；甲型2台乙型1台的取法有c42c51种.根据分类加法计数原理可得总的取法有c41c52+c42c51=40+30=70(种).3c 解析：不考虑限制条件有a55种排法，若甲、乙两人都站中间有a32a33种排法，所以符合题意的排法有a55-a32a33种.4b 解析：不考虑限制条件有种选法，若当副组长有种选法，故为所求.5b 解析：设男学生有人，则女学生有（）人，则 即，8-x=5.6a 解析：. 令.7b 解析： .8a 解析：只有第六项的二项式系数最大，则， ，令.9a 解析：从中选个，有种方法，把看成一个整体，个元素全排列，有种方法，共计种排法.10a 解析：先从双鞋中任取双，有种方法，再从只鞋中任取只，有种取法，但需要排除种成双的情况，所以有种取法，则共计种取法.11d 解析：，系数为.12a 解析：，令, 则，再令.二、填空题134 186 解析：至少有3件次品包括有件次品或有件次品，故抽法共有4 186（种）.14 解析：先排女生有a64种排法，再排男生有a44种排法，共有a64a44=8 640种排法.15 解析：既不能排首位，也不能排在末尾，即有a41种排法，其余的数字有a55种排法，共有 a41a55=480种排法.16 解析：，令.三、解答题17解：（1）是排列问题，共通了封信；是组合问题，共握手次.（2）是排列问题，共有种选法；是组合问题，共有种选法.（3）是排列问题，共有个商；是组合问题，共有个积.18解：个人排有种坐法,人排好后包括两端共有个“间隔”可以插入空位.(1)空位不相邻相当于将个空位安插在上述个“间隔”中,有种插法，故空位不相邻的坐法有种.(2)将相邻的个空位当作一个元素,另一空位当作另一个元素,往个“间隔”里插，有种插法,故个空位中只有个相邻的坐法有种.(3)个空位至多有个相邻的情况有三类：个空位各不相邻有种坐法;个空位个相邻，另有个不相邻有种坐法;个空位分两组,每组都有个相邻,有种坐法.综上所述,应有种坐法.19解：分三类：若取1个黑球，和另三个球，排4个位置，有种排法；若取2个黑球，从另三个球中选2个排4个位置，2个黑球是相同的，自动进入，不需要排列，即有 种排法；若取3个黑球，从另三个球中选1个排4个位置，3个黑球是相同的，自动进入，不需要排列