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高中数学 必修 四三角函数 检测题 一 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 下列不等式中，正确的是（ ） A tan B sin C sin( 1)cos B B. sin A cos B C. sin A = cos B D. sin A 与 cos B 大小不确定 6 设 是定义域为 R ，最小正周期为 的函数，若 ，则 的值等于（ ） o x y 2 1 A. B . C.0 D. 7. 函数 的图象如图所示，则 的解析式为（ ） A. B. C. D. 8 已知函数 （ 、 为常数， ， ）在 处取得最小值，则函数 是 （ ） A 偶函数且它的图象关于点 对称 B 偶函数且它的图象关于点 对称 C 奇函数且它的图象关于点 对称 D 奇函数且它的图象关于点 对称 9 函数 的单调递增区间是（ ） A B C D 10. 已知函数 ，则下列判断正确的是（ ） A 此函数的最小周期为 ，其图像的一个对称中心是 B 此函数的最小周期为 ，其图像的一个对称中心是 C 此函数的最小周期为 ，其图像的一个对称中心是 D 此函数的最小周期为 ，其图像的一个对称中心是 11. 若 ，则 的值为（ ） 12. . 函数 在区间 的简图是（ ） 二 填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。 三 1 3 若 ，则 的取值范围是 _ ； 四 14. 已知 sin （ 70 0 + ） = ，则cos（2 ）= . 第 16 题 15 . 已知函数 ，若对任意 都有 成立，则 的最小值是 _. 六 七 16. 2002 年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）如果小正方形的面积为 1 ，大正方形的面积为 25 ，直角三角形中较小的锐角为 ，那么 的值等于 _ . 八 三、 解答题：本大题共 3 小题，共 41 分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 1 7 （本小题 13 分） 已知函 数 （ 1 ）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象； （ 2 ）指出 的周期、振幅、初相、对称轴； （ 3 ）说明此函数图象可由 上的图象经怎样的变换得到 . O x y 1 8 （本小题 14 分） 已知函数 . （ 1 ）求 的定义域； （ 2 ）若角 在第一象限且 ，求 的值 . 19 设函数 ( 其中 0, ), 且 的图象在 y 轴右侧的第一个高点的横坐标为 . （ 1 ）求 的值； （ 2 ）如果 在区间 上的最小值为 ，求 a 的值 . 20 （本小题 14 分） 已知函数 在一个周期内的图象 下图所示。 （ 1 ）求函数的解析式； O x y 2 1 -2 （ 2 ）设 ，且方程 有两个不同的实数根，求实数 m 的取值范围和这两个根的和。 21 已知 ，且 . 求： 的最大值，并求出相应的 的值 . 22 设函数 是定义在区间 上以 2 为周期的函数 , 记 . 已知当 时， , 如图 . -4 -2 O 2 4 x y 2 -2 （ 1 ）求函数 的解析式； （ 2 ）对于 ，求集合 . . 高一数学 必修 四三角函数 检测题 参考答案 一、选择题： （本大题共 1 2 个小题；每小题 5 分，共 6 0 分。） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 B A D C B B D D D B C A 二、填空题： （本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。） 1 3 、 ； 1 4 、 ； 15 、 2 ； 1 6 、 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 1 7 解 ：（ 1 ）列表 x 0 O x y y 3 6 3 0 3 (2) 周期 T ，振幅 A 3 ，初相 ， 由 ，得 即为对称轴； （ 3 ）由 的图象上各点向左平移 个长度单位，得 的图象； 由 的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍（纵坐标不变），得 的图象； 由 的图象上各点的纵坐标伸长为原来的 3 倍（横坐标不变），得 的图象； 由 的图象上各点向上平移 3 个长度单位，得 3 的图象。 18 解：（ 1 ） ， 的图象在 y 轴右侧的第一个高点的横坐标为 ， ， ； （ 2 ）由（ 1 ）的 ， ， ， 当 时， 取最小值 ， 在区间 的最小值为 ， ， 19 解：（ 1 ）由 ，得 ， ; 故 的定义域为 （ 2 ）由已知条件得 ； 从而 . 20 解：（ 1 ）显然 A 2 ， 又图象过（ 0 ， 1 ）点， ， ， ； 由图象结合“五点法”可知， 对应函数 图象的点 ( ), , 得 . 所以所求的函数的解析式为： . O x y 2 1 -2 （ 2 ）如图所示，在同一坐标系中画出 和 ( ) 的图象， 由图可知，当 时，直线 与曲线有两个不同的交点，即原方程有两个不同的实数根。 m 的取值范围为： ； 当 时，两根和为 ；当 时，两根和为 . 21. 解： ， ， ； ， ， ；当 时， y 取最大值 ， 这时 ，得 ；即当