机械能守恒定律5.ppt

第七章机械能守恒定律 5探究弹性势能的表达式 一 弹性势能1 定义 发生的物体的各部分之间 由于有的相互作用 也具有势能 这种势能叫做弹性势能 2 当弹簧的长度为原长时 它的弹性势能为 弹簧被或被后 就具有了弹性势能 弹性形变 弹力 0 拉长 压缩 二 探究弹性势能的表达式1 类比重力势能的决定因素 猜测弹性势能的决定因素 弹性势能的表达式可能与哪几个物理量有关 1 重力势能与物体被举起的高度h有关 所以弹性势能很可能与有关 重力势能Ep与高度h成正比 但是弹性势能与弹簧被拉伸 或压缩 的长度则不一定成正比 因为在地球表面附近可以认为重力不随高度变化 而弹力在弹簧形变过程中则是变力 2 可能与弹簧的劲度系数有关 这是因为使劲度系数不同的弹簧发生相同长度的形变需要做的功不相同 弹簧被拉伸的长度l 2 类比重力势能的定义方法 搞清弹簧弹力的功与弹性势能的关系 1 重力势能的变化与重力做功有关 重力做正功 重力势能 重力做负功 或者物体克服重力做功 重力势能 而且重力做多少功 重力势能就 关系式为 减少 增加 改变多少 WG Ep 2 弹力做功与弹性势能之间也应该有类似的关系 弹簧弹力对外做了多少正功 弹性势能就 物体克服弹簧弹力做了多少功 弹性势能就 取弹簧的长度为原长时的弹性势能为0 从该状态开始拉伸 或压缩 弹簧到某一长度时 克服弹簧弹力做的功等于弹簧增加的弹性势能 即为该长度时弹簧的弹性势能 减少多少 增加多少 1 如何正确理解弹性势能 发生弹性形变的物体 各部分之间由于有弹力的相互作用 也就具有势能 这种势能叫弹性势能 1 弹性势能的产生原因 物体发生了形变 各部分间的弹力作用 2 当弹簧的形变量为零时 它的弹性势能为零 弹簧被拉长或被压缩后 都具有弹性势能 3 影响弹性势能的因素 从弹力做功的角度考虑 弹簧的形变量l 形变量是指拉伸或压缩的变化量 因为变化越大 用力越大 做功越多 弹簧的劲度系数k 拉伸相同的长度 不同的弹簧的 软硬 不一样 做功不一样 2 如何探究弹性势能的表达式 1 确定方向 在讨论重力势能的时候 我们先分析重力做功的情况 由此入手得出了重力势能的表达式 受此启发 在探究弹性势能的表达式时 可以参考对重力势能的讨论 先分析弹力做功的情况 2 作出猜想 弹性势能的表达式可能与哪几个物理量有关 可能与弹簧被拉伸 或压缩 的长度有关 这是因为 与重力势能相类比 重力势能与物体被举起 或下降 的高度有关 所以弹性势能很可能与弹簧被拉伸 或压缩 的长度有关 重力势能与高度成正比 但是弹性势能与弹簧被拉伸 或压缩 的长度则不一定成正比 在地球表面附近可认为重力不随高度变化 而弹力在弹簧形变过程中则为变力 可能与弹簧的劲度系数有关 这是因为 不同弹簧的 软硬 程度不同 即劲度系数不同 使弹簧发生相同长度的形变所需做的功也不相同 3 确定方法我们一贯的思想是 研究做功对某种能量的影响 从而了解这种能量 同样 在探究弹性势能的表达式的问题中 我们考虑由拉力的功得出弹性势能的表达式 4 计算拉力所做的功在拉伸弹簧的过程中 拉力是随弹簧的形变量的变化而变化的 拉力还因弹簧的不同而不同 因此 拉力做功不能直接用做功的公式W Flcos 那么 如何求出拉力的功呢 这与研究匀变速直线运动位移的方法类似 就是将弹簧的形变过程分成很多小段 如图7 5 1所示 每一小段中近似认为拉力是不变的 要直接计算上述各小段功的求和式是较困难的 与匀变速直线运动中利用v t图象求位移x相似 我们可以画出F l图象 如图7 5 2所示 每段拉力的功就可用图中细窄的矩形面积表示 对这些矩形面积求和 就得到了由F和l围成的三角形的面积 这块三角形面积就表示拉力在整个过程中所做的功 设弹簧的劲度系数为k 把弹簧的一端固定 另一端处于自由状态 开始时弹簧没有发生形变 现用一外力水平向右缓慢地拉弹簧的自由端O 使弹簧的伸长量为l 在这一过程中 外力始终与弹力大小相等 外力与弹簧伸长量的关系为F kl 由功能关系可知 外力做了多少功 弹簧的弹性势能就增加了多少 W F1 l1 F2 l2 kl1 l1 kl2 l2 3 弹性势能与重力势能的异同 题型一对弹性势能的理解 例1 关于弹性势能 下列说法中正确的是 A 当弹簧变长时弹性势能一定增大B 当弹簧变短时弹性势能一定变小 C 在拉伸长度相同时 k越大的弹簧它的弹性势能越大D 弹簧在拉伸时弹性势能一定大于压缩时的弹性势能 解析 弹簧弹性势能的大小 除了跟劲度系数k有关外 还跟它的形变量有关 如果弹簧原来处在压缩状态 当它变长时 它的弹性势能应先减小 在原长处它的弹性势能最小 所以A B D都不对 答案 C 应用1 1如图7 5 3所示 一竖直弹簧下端固定于水平地面上 小球从弹簧的正上方高为h的地方自由下落到弹簧上端 经几次反弹以后小球最终在弹簧上静止于某一点A处 则 A h愈大 弹簧在A点的压缩量愈大B 弹簧在A点的压缩量与h无关C h愈大 最终小球静止在A点时弹簧的弹性势能愈大D 小球第一次到达A点时弹簧的弹性势能比最终小球静止在A点时弹簧的弹性势能大 解析 最终小球静止在A点时 通过受力分析 小球受自身重力与弹簧的弹力作用 由弹力公式F kl 即可得出弹簧在A点的压缩量与h无关 弹簧的弹性势能与h无关 答案 B 题型二弹力做功与弹性势能变化的关系 例2 在水平地面上放一竖直轻弹簧 弹簧上端与一个质量为2 0kg的木块相连 若在木块上再作用一个竖直向下的力F 使木块缓慢向下移动0 10m 力F做功2 5J 此时木块再次处于平衡状态 力F的大小为50N 如图7 5 4所示 求 1 在木块下移0 10m的过程中弹性势能的增加量 2 弹簧的劲度系数 g取10m s2 解析 1 木块下移0 10m过程 力F和重力做功全部用于增加弹簧的弹性势能 故弹性势能的增加量为 EP WF mgh 2 5 2 0 10 0 10 J 4 5J 答案 1 4 5J 2 500N m 应用2 1如图7 5 5所示 在光滑水平面上有A B两球 中间连一弹簧 A球固定 今用手拿住B球将弹簧压缩一定距离 然后释放B球 在B球向右运动到最大距离的过程中 1 B球的加速度怎样变化 2 B球的速度怎样变化 3 弹簧的弹性势能怎样变化 解析 小球从开始到弹簧恢复原长的过程中 B球受到向右的弹力作用 小球的速度在增大 但受到向右的弹力在减小 所以加速度减小 弹簧的弹性势能减小 B球从原长继续向右运动的过程中 由于受到向左的拉力 小球的速度在减小 但受到向左的拉力在增大 所以加速度增大 弹簧的弹性势能在增大 答案 1 加速度先减小到零后再反向增大 2 速度先增大后减小 3 弹簧的弹性势能先减小后增大 题型三探究弹性势能的表达式 例3 弹弓是一种兵器 也是一种儿童玩具 它是由两根橡皮条和一个木叉制成的 拉伸橡皮条的过程人对橡皮条做功 使其具有一定的弹性势能 放手后橡皮条的弹力做功 将储存的弹性势能转化为石子的动能 使石子以较大的速度飞出 具有一定的杀伤力 试设计一个实验 求出橡皮条在拉伸到一定长度的过程中 弹力所做的功是多少 橡皮条具有的弹性势能是多少 只要求设计可行的做法和数据处理的方式 不要求得出结论 解析 橡皮条的弹力是变力 测橡皮条的弹力做功和测弹簧的弹力做功的方法相同 即分割 转化 累加 通过作图象求面积的方法求出橡皮条的弹力做的功 再由弹力做功与弹性势能的关系即可求出弹性势能 答案 1 准备橡皮条 测力计 坐标纸 铅笔 直尺等 2 将橡皮条的一端固定 另一端拴一绳扣 3 用直尺从橡皮条的固定端开始测量橡皮条的原长l0 记录在表格中 4 把测力计挂在绳扣上 测出在不同拉力F1 F2 F3 的情况下橡皮条的长度l1 l2 l3 5 计算出在不同拉力时橡皮条的伸长量 l1 l2 l3 6 以橡皮条的伸长量为横坐标 以对应的拉力为纵坐标在坐标纸上建立坐标系 描点 并用平滑的曲线作出F li图 7 测量曲线与 li轴包围的面积S 这个面积在数值上等于外力克服橡皮条的弹力所做的功 即弹力所做负功的数值 也就是橡皮条具有的弹性势能 第1步 如图7 5 6所示 将弹簧的一端固定在竖直墙上 使滑块紧靠弹簧将其压缩 松手后滑块在水平桌面上滑行一段距离后停止 第2步 将滑块挂在竖直放置的弹簧下 弹簧伸长后保持静止状态 请你回答下列问题 将第 1 题正确选项前的标号填在题后括号内 1 对于松手后滑块在水平桌面上滑动过程中有关物理量的描述 正确的是 当弹簧恢复原长时 滑块的加速度达最大值 当弹簧恢复原长时 滑块的速度达最大值 滑块的加速度先增大 后减小 然后保持不变 滑块的加速度先减小 后增大 然后保持不变A B C D 2 你认为 该同学应该用刻度尺直接测量的物理量是 写出名称并用符号表示 3 用测得的物理量表示滑块与水平桌面间动摩擦因数 的计算式 1 关于弹性势能 下列说法正确的是 A 发生弹性形变的物体都具有弹性势能B 只有弹簧在发生弹性形变时才具有弹性势能C 弹性势能可以与其他形式的能相互转化D 弹性势能在国际单位制中的单位是焦耳 解析 发生弹性形变的物体的各部分之间 由于弹力的相互作用 都具有弹性势能 A正确 其他物体在发生弹性形变时也具有弹性势能 故B错 弹性势能跟重力势能一样 可以与其他形式的能相互转化 故C正确 所有能的单位跟功的单位相同 在国际单位制中的单位是焦耳 故D正确 答案 ACD 2 关于弹力做功与弹性势能的关系 我们在进行猜想时 可以参考重力做功与重力势能关系的讨论 则下面的猜想有道理的是 弹力做功将引起弹性势能的变化 当弹力做正功时 弹性势能将增加 弹力做功将引起弹性势能的变化 当弹力做正功时 弹性势能将减少 弹力做功将引起弹性势能的变化 当弹力做负功时 弹性势能将增加 弹力做功将引起弹性势能的变化 当弹力做负功时 弹性势能将减少A B C D 解析 弹力做正功 弹性势能减少 减少的弹性势能等于弹力所做的功 弹力做负功 弹性势能将增加 增加的弹性势能等于克服弹力所做的功 故B正确 答案 B 3 一根弹簧的弹力一位移图线如图7 5 7所示 那么弹簧由伸长量8cm到伸长量4cm的过程中 弹力做功和弹性势能的变化量为 A 3 6J 3 6JB 3