高考数学一轮复习 第十一章 统计与统计案例 第3讲 变量间的相关关系、统计案例课件 理 新人教A版.ppt

第3讲变量间的相关关系 统计案例 最新考纲1 会作两个有关联变量的数据的散点图 会利用散点图认识变量间的相关关系 2 了解最小二乘法的思想 能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程 线性回归方程系数公式不要求记忆 3 通过典型案例了解独立性检验 只要求2 2列联表 的思想 方法并能初步应用独立性检验的思想方法解决一些简单的实际问题 4 了解回归分析的基本思想 方法 并能初步应用回归分析的思想 方法解决一些简单的实际问题 知识梳理 1 变量间的相关关系 1 常见的两变量之间的关系有两类 一类是函数关系 另一类是 与函数关系不同 是一种非确定性关系 2 从散点图上看 点散布在从左下角到右上角的区域内 两个变量的这种相关关系称为 点散布在左上角到右下角的区域内 两个变量的相关关系为 相关关系 相关关系 正相关 负相关 2 回归分析 相关关系 回归直线方程 一条直线 中心 3 相关系数当r 0时 表明两个变量 当r 0时 表明两个变量 r的绝对值越接近于1 表明两个变量的线性相关性 r的绝对值越接近于0 表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系 通常 r 大于0 75时 认为两个变量有很强的线性相关性 正相关 负相关 越强 3 独立性检验 1 分类变量 变量的不同 值 表示个体所属的 像这类变量称为分类变量 2 列联表 列出两个分类变量的 称为列联表 假设有两个分类变量x和y 它们的可能取值分别为 x1 x2 和 y1 y2 其样本频数列联表 称为2 2列联表 为 不同类别 频数表 诊断自测 1 判断正误 在括号内打 或 2 已知变量x和y满足关系y 0 1x 1 变量y与z正相关 下列结论中正确的是 a x与y正相关 x与z负相关b x与y正相关 x与z正相关c x与y负相关 x与z负相关d x与y负相关 x与z正相关 解析由y 0 1x 1 知x与y负相关 即y随x的增大而减小 又y与z正相关 所以z随y的增大而增大 减小而减小 所以z随x的增大而减小 x与z负相关 故选c 答案c 3 为了评价某个电视栏目的改革效果 在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查 经过计算k2 0 99 根据这一数据分析 下列说法正确的是 a 有99 的人认为该电视栏目优秀b 有99 的人认为该电视栏目是否优秀与改革有关系c 有99 的把握认为该电视栏目是否优秀与改革有关系d 没有理由认为该电视栏目是否优秀与改革有关系 解析只有k2 6 635才能有99 的把握认为该电视栏目是否优秀与改革有关系 而既使k2 6 635也只是对 该电视栏目是否优秀与改革有关系 这个论断成立的可能性大小的结论 与是否有99 的人等无关 故只有d正确 答案d 4 2015 福建卷 为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系 随机调查了该社区5户家庭 得到如下统计数据表 答案b 5 人教a选修1 2p13例1改编 在一项打鼾与患心脏病的调查中 共调查了1671人 经过计算k2的观测值k 27 63 根据这一数据分析 我们有理由认为打鼾与患心脏病是 的 填 有关 或 无关 答案有关 考点一相关关系的判断 a 变量x与y正相关 u与v正相关b 变量x与y正相关 u与v负相关c 变量x与y负相关 u与v正相关d 变量x与y负相关 u与v负相关 解析 1 所有点均在直线上 则样本相关系数最大即为1 故选d 2 由图 1 可知 各点整体呈递减趋势 x与y负相关 由图 2 可知 各点整体呈递增趋势 u与v正相关 答案 1 d 2 c 规律方法判断变量之间有无相关关系 一种简便可行的方法就是绘制散点图 根据散点图很容易看出两个变量之间是否具有相关性 是不是存在线性相关关系 是正相关还是负相关 相关关系是强还是弱 训练1 1 四名同学根据各自的样本数据研究变量x y之间的相关关系 并求得回归直线方程 分别得到以下四个结论 答案 1 d 2 c 考点二线性回归直线方程的求法 例2 2015 重庆卷 随着我国经济的发展 居民的储蓄存款逐年增长 设某地区城乡居民人民币储蓄存款 年底余额 如下表 解 1 列表计算如下 考点三独立性检验 例3 某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查 并用下图所示的茎叶图表示30人的饮食指数 说明 图中饮食指数低于70的人 饮食以蔬菜为主 饮食指数高于70的人 饮食以肉类为主 规律方法 1 独立性检验的关键是正确列出2 2列联表 并计算出k2的值 2 弄清判断两变量有关的把握性与犯错误概率的关系 根据题目要求作出正确的回答 训练3 2016 石家庄模拟 为了判断高中三年级学生选修文理科是否与性别有关 现随机抽取50名学生 得到2 2列联表如下 解析由k2 4 844 3 841 故认为选修文理科与性别有关系出错的可能性约为5 答案5 易错防范 1 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法 只有在散点图大致呈线性时 求出的线性回归方程才有实际意义