高一数学直线的倾斜角与斜率试题.doc

3.1直线的倾斜角与斜率两条直线平行与垂直的判定要点分析一、直线的倾斜角与斜率1、倾斜角的概念：（1）倾斜角：当直线与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线向上方向之间所成的角a叫做直线的倾斜角。 （2）倾斜角的范围：当与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角a为0因此0a180。2、直线的斜率 （1）斜率公式：K=tana（a90） （2）斜率坐标公式：K= （x1x2） （3）斜率与倾斜角的关系：一条直线必有一个确定的倾斜角，但不一定有斜率。当a=0时，k=0；当0a90时，k0，且a越大，k越大；当a=90时，k不存在；当90a180时，k0，且a越大，k越大。二、两直线平行与垂直的判定1、两直线平行的判定： （1）两条不重合的直线的倾斜角都是90，即斜率不存在，则这两直线平行； （2）两条不重合的直线，若都有斜率，则k1=k2 2、两直线垂直的判定： （1）一条直线的斜率为0，另一条直线的斜率不存在，则这两直线垂直； （2）如果两条直线、的斜率都存在，且都不为0，则 k1k2=1例题分析例1、ABC为正三角形，顶点A在x轴上，A在边BC的右侧，BAC的平分线在x轴上，求边AB与AC所在直线的斜率。例2、若经过点P（1a，1a）和Q（3，2a）的直线的倾斜角为钝角，求实数a的取值范围。例3、已知经过点A（2，0）和点B（1，3a）的直线与经过点P（0，1）和点Q（a，2a）的直线互相垂直，求实数a的值。课后练习1、若经过P（2，m）和Q（m，4）的直线的斜率为1，则m=（ ） A、1 B、4 C、1或3 D、1或42、若A（3，2），B（9，4），C（x，0）三点共线，则x=（ ） A、1 B、1 C、0 D、73、直线经过原点和（1，1），则它的倾斜角为（ ） A、45 B、135 C、45或135 D、454、下列说法正确的有（ ） 若两直线斜率相等，则两直线平行；若，则k1=k2；若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则两直线相交；若两直线斜率都不存在，则两直线平行。 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个5、直线、的斜率是方程x23x1=0的两根，则与的位置关系是（ ） A、平行 B、重合 C、相交但不垂直 D、垂直6、给定三点A（1，0）、B（1，0）、C（1，2），则过A点且与直线BC垂直的直线经过点（ ） A、（0，1） B、（0，0） C、（1，0） D、（0，1）7、如右图中直线、的斜率分别为k1、k2、k3。则 A、k1k2k3 B、k3k1k2 C、k3k2k1 D、k1k3k2 8、已知点M（2，2）和N（5，2），点P在x轴上，且MPN为直角，求点P的坐标。9、求证：A（1，1），B（2，7），C（0，3）三点共线。10、已知A（1，1），B（2，2），C（3，0）三点，求点D，使直线CDAB，且CBAD。直线的倾斜角与斜率参考答案例题分析例1、如右图，由题意知BAO=OAC=30 直线AB的倾斜角为18030=150，直线AC的倾斜角为30，kAB=tan150= kAC=tan30=例2、k=且直线的倾斜角为钝角，0 解得2a1例3、的斜率k1=当a0时，的斜率k2= k1k2=1，即a=1 得a=1当a=0时，P（0，1），Q（0，0），这时直线为y轴，A（2，0）、B（1，0），这时直线为x轴，显然综上可知，实数a的值为1和0。课后练习=1、A 2、B 3、B 4、A 5、D 6、A 7、B8、设点P的坐标为（x，0） kPM=， kPN=MPN为直角 PMPN，kPMkPN=1=1 解得x=1或x=6点P的坐标为（1，0）或（6，0）9、kAB=2 kAC=2 kAB= kAC直线AB与AC的倾斜角相同且过同一点A直线AB与AC为同一直线，故A