九年级数学下册 2.3《三角形的内切圆》课件5 （新版）浙教版.ppt

三角形的内切圆 提出问题 从一块三角形的材料上截下一块圆形的用料 怎样才能使圆的面积尽可能最大呢 作圆 使它和已知三角形的各边都相切 已知 abc求作 和 abc的各边都相切的圆 o就是所求的圆 2 和多边形的各边都相切的圆叫做多边形的内切圆 这个多边形叫做圆的外切多边形 概念 1 和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆 内切圆的圆心叫做三角形的内心 这个三角形叫做圆的外切三角形 想一想 根据作法 和三角形各边都相切的圆能作出几个 1 什么是三角形的外接圆与内切圆 2 如何画出一个三角形的外接圆与内切圆 画圆的关键 1 确定圆心2 确定半径 三角形的外接圆的圆心是各边垂直平分线的交点 其半径是交点到顶点的距离 三角形的内切圆的圆心是各内角平分线的交点 其半径是交点到一边的距离 三角形的外接圆与内切圆 经过三角形各顶点的圆叫三角形的外接圆 与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆 例3如图 abc中 e是内心 a的平分线和 abc的外接圆相交于点d 求证 de db 练习分析作出已知的锐角三角形 直角三角形 钝角三角形的内切圆 并说明三角形的内心是否都在三角形内 2 如图 菱形abcd中 周长为40 abc 120 则内切圆的半径为 a b c d 3 如图 o是 abc的内切圆 d e f是切点 a 50 c 60 则 doe a 70 b 110 c 120 d 130 例 已知 点i是 abc的内心 ai交bc于d 交外接圆于e 求证 eb ei ec a b c i d e 证明 连结bi i是 abc的内心 3 4 1 2 2 5 1 5 1 3 4 5 bie ibe eb ei又 eb ec eb ei ec 1 2 3 4 5 达标检测一 判断 1 三角形的外心到三角形各边的距离相等 2 直角三角形的外心是斜边的中点 二 填空 1 直角三角形的两条直角边分别是5cm和12cm 则它的外接圆半径 内切圆半径 2 等边三角形外接圆半径与内切圆半径之比 三 选择题 下列命题正确的是 a 三角形外心到三边距离相等b 三角形的内心不一定在三角形的内部c 等边三角形的内心 外心重合d 三角形一定有一个外切圆 6 5cm 2cm 2 1 c 4 等边三角形的内切圆半径 外接圆的半径和高的比为 a 1 b 1 2 c 1 2 d 1 2 3 5 存在内切圆和外接圆的四边形一定是 a 矩形 b 菱形 c 正方形 d 平行四边形 巩固练习 a b c i 1 如图 abc中 a 55度 i是内心则 bic 度 a b c d e f 2 如图 abc中 a 55度 其内切圆切 abc于d e f 则 fde 度 112 5 67 5 a b c o i 三 特殊三角形外接圆 内切圆半径的求法 r c 2 r a b c 2 a b c 直角三角形外接圆 内切圆半径的求法 例 已知 点i是 abc的内心 ai交bc于d 交外接圆于e 求证 eb ei ec a b c i d e 证明 连结bi i是 abc的内心 3 4 1 2 2 5 1 5 1 3 4 5 bie ibe eb ei又 eb ec eb ei ec 1 2 3 4 5 课堂练习 1 判断 1 三角形的外心是三边中垂线的交点 2 三角形三边中线的交点是三角形内心 3 若o为 abc的内心 则oa ob oc 三个内角的角平分线的交点 三边的距离相等 提示 关键是利用内心的性质 如果 a 120 boc 如果 a n boc 因此 在 abc中 a n 点o是 abc的内心 boc 90 n 例1 如图 在 abc中 a 55 点o是内心 求 boc的度数 例1 如图 在 abc中 a 55 点o是外心 求 boc的度数 如果 a 120 呢 例2 如图 点i是 abc的内心 ai交边bc于点d 交 abc外接圆于点e 求证 be ie 提示 欲证be ie需证 bie ibe把 bie转化为两圆周角之和 5 若已知圆的三条切线呢 a b c d e f 设 abc的bc a ca b ab c 内切圆i和bc ac ab分别相切于点d e f i x y z y z ax z bx y c 分析 设af x bd y ce z d 想一想 圆的外切四边形具有什么性质 圆的外切四边形的两组对边的和相等 例 等腰梯形各边都与 o相切 o的直径为6cm 等腰梯形的腰等于8cm 则梯形的面积为 若已知圆的四条切线呢 8 6 8 如图 四边形abcd的边ab bc cd da和 o分别相切于点l m n p 想一想 根据已知条件可以得出什么结论 圆的外切四边形的两组对边的和相等 a a b b c c d d 例 已知在 abc中 bc 14cm ac 9cm ab 13cm 它的内切圆分别和bc ac ab切于点d e f 求af bd和ce的长 x x y y z z 已知 在 abc中 bc 14 ac 9 ab 13 它的内切圆分别和bc ac ab切于点d e f 求af bd和ce的长 比一比看谁做得快 2 如图 abc的内切圆分别和bc ac ab切于d e f 如果af 2cm bd 7cm ce 4cm 则bc cm ac ab 3 如图 pa pb de分别切 o于a b c de分别交pa pb于d e 已知p到 o的切线长为8cm 则 pde的周长为 a p 11 6cm 9cm a b d a b c a b c r r a b c 2 例 直角三角形的两直角边分别是5cm 12cm则其内切圆的半径为 圆的外切等腰梯形有什么特点 圆的外切平行四边形有什么特点 腰长和中位线长相等 圆的外切平行四边形是菱形 开动脑筋 课堂练习 练习册692 1 2 学生归纳小结 1 三角形内切圆的作法2 三角形的内切圆 内心 圆外切三角形的概念 3 利用三角形的内心的性质证解有关问题 课后作业 书102 10210 11 12b组题3 练习2已知 abc是 o外切三形 切点为d e f 若bc 14cm ac 9cm ab 13cm 求af bd ce x y 13y z 14x z 9 a b d l m n p o 圆的外切四边形的两组对边和相等 已知 四边形abcd的边ab bc cd da和圆o分别相切于l m n p 探索圆外切四边形边的关系 c bl bm w dn dp x ap al y cn cm z 典型例题 求证 圆的外切四边形的两组对边的和相等 已知 四边形abcd是 o的外切四边形 切点分别是点p