小学数学2011版本小学四年级乘法分配律教学实录.doc

理解算理、建立模型-乘法分配律教学课例 四川省广汉市 雒城一小 易元富 电话材呈现：教材地位和作用：本课的教学内容是在学生已经学习掌握了乘法交换律、结合律，并能初步应用这些定律进行一些简便计算的基础上进行学习的。乘法分配律沟通了乘法与加法的联系，同时，学好乘法分配律也是学生以后进行简便计算的前提和依据，而今后乘法分配律在小数和分数范围内运用只剩下了纯形式化的应用，而没有以理解作为基础的学习，这样的学习是痛苦的，老师也没有更好的语言来组织学生的建构。由此可见在四年级的时候对乘法分配律的深刻理解才是五年级和六年级甚至是初中学生学习的根基！对提高学生的计算能力有着重要的作用。所以本课既是本单元的教学重点，也是本单元的教学难点。教材是按照分析题意、列式解答、讲述思路、观察比较、总结规律等层次进行的。学习这部分教学内容有利于提高学生的观察能力、比较能力和概括能力。教材的选择与处理：人教版教材利用一幅种树的主题图，通过不同的问题情境，将乘法的交换律、结合律、分配律都贯穿一线，认为这样的编排有利于整合教学资源，但同时由于题中已知条件零碎，问题也较多，对于我们的学生根据不同问题选择合适的条件解决提出较高要求，这样的情境反而不利于以情境帮助理解运算定律的设计初衷，不利于规律的探索。所以在处理教材时，我并没有完全沿用人教版教材主题图，而是结合了多种版本教材取长补短，设计了主题图和课后练习。研读课标：（一）总目标：知识技能：经历数与代数的抽象、运算与建模等过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能。数学思考：建立数感，符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算能力，发展形象思维与抽象思维。在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力。问题解决：初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。情感态度：积极参与数学活动，对数学有好奇心和奇知欲。体会数学的特点，了解数学的价值。（二）分段目标：知识技能：体验从具体情境中抽象出数的过程，认识万以上的数； 理解分数、小数、百分数的意义，了解负数的意义，掌握必要的运算技能；理解估算的意义。数学思考：初步形成数感和空间观念，感受符号和几何直观的作用。问题解决：尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决。情感态度：在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值。（三）课程内容：探索并了解运算律（加法的交换律和结合律，乘法的交换律和结合律、乘法的分配律），会应用分配律进行一些简便运算。（四）课堂设计思路中，应注重发展：运算能力：正确合理简洁模型思想：问题情境建立模型求解验证符号意识：数学表达、数学思考学情分析（一）前测题1、填空。（1）、8+8+8（ ）（ ） 94（ ）+（ ）+（ ）+（ ）（2）、124口算时先算（ ），再算（ ），最后计算（ ）。2、下面数的和是多少？ （你有什么好办法吗？） 25 25 25 25 25 25 25 25 75 75 75 75 75 75 75 75 （二）分析结果1. 学生对基础知识乘法的意义已掌握，并能自主将几个相同加数相加的和写成乘法形式。2. 学生对于口算算理的表达不清楚，这对于理解乘法分配律的算理会受影响，教学中应重视算理的表述。3. 多数学生没有简算意识，体会不到简算的价值。学习目标：1结合具体情境，发现并理解乘法分配律，会用字母表示乘法分配律，会初步的运用规律。2在观察、比较、分析、概括等活动中，培养初步的推理能力，增强符号意识，感悟建模思想。3在活动中感受数学规律的普遍适用性，获得发现数学规律的成功感，增强学习自信心。学习重点：发现并理解乘法分配律。学习难点：借助乘法意义理解乘法分配律，并能从形式上进行正确的表达。学习准备：多媒体课件、练习纸。学习过程：一、创设情境激发内需提出问题（一）读懂情境图，筛选数学信息。师：同学们我们已经学习了乘法的交换律和结合律，今天我们继续研究和发现乘法的另一个重要的运算定律。电脑出示：师：从图中你了解到了什么数据信息？生：左边的花坛中每行有12朵花，有这样的8行。右边的花坛中每行有7朵花，有这样的8行。电脑出示：师：请大家接着观察，如果我们用长方形去量一量这两个花坛，你又了解到了什么数据信息？生：左边的花坛长11米，宽7米；右边的花坛长6米，宽7米。（二）发现并提出问题师：根据这些数据信息你能提出什么数学问题？生：1、红花共有多少朵？2、黄花一共有多少多？3、红花和黄花一共有多少朵？4、花坛的面积一共多少平方米？师：看来同学们都是善于发现问题的孩子，今天我们只研究两个问题。电脑出示：1、一共有多少朵花？ 2、两个花坛一共有多少平方米？【设计意图】通过问题情境，使学生认识到现实生活中蕴涵着大量的数学信息，并主动积极地带着自己的知识背景、活动经验和理解走进课堂。二、解决问题沟通联系初步建模(一)解决花的朵数和面积问题。师：你能解决这两个问题吗？请你快速的列出综合算式，并算出结果（教师巡视，发现不一样的做法，选择不同方法的学生上台板演，对有困难的学生进行指导）教师提示：做完的同学可以想一想，还有没有不同的方法可以求出花的朵数和花坛的面积。学生板书：128789656152（朵）（127）8198152（朵）花：（116）7177119（平方米）117677742119（平方米）面积：师：我们一起来研究一下这些做法，谁能给大家解释一下求花的朵数的两个算式每一步求的是什么？生：128是求红花的朵数；78求的是黄花的朵数；再把他们加起来就是花的总数。生：（127）的和表示把红花和黄花合在一起后每行就有19朵，有这样的7行所以再乘8。师：他的讲解你能听懂吗？来一起看看我们的屏幕，利用媒体进行演示学生讲解的方法。师追问：同学们这两种方法都求出了花的朵数是152朵，那么这两个算式之间可以用什么符号连接起来？生：等号.师：对,这两个算式是相等的，我们可以用等号把它们连接起来。现在老师把这个等式整理一下记录下来。板书：（127）812878师：接下来我们再来看看花坛的面积。师：谁能给大家解释一下这两种方法每一步求的是什么？生：117是求左边花坛的面积；67是求右边花坛的面积；再把他们加起来就是一共的面积。师：我们再来看看这种方法，谁能解释一下这种方法每一步求的是什么？ 生：（116）的和表示把两个花坛合在一起后新的花坛的长就是17米，而宽仍然是7米所以再乘7。师：他的讲解你能听懂吗？来一起看看我们的屏幕，利用媒体进行演示学生讲解的方法。师追问：同学们这两种方法都求出了花坛的面积是119平方米，那么这两个算式之间可以用什么符号连接起来？生：等号.师：对,用等号。老师把这个等式整理一下记录下来。板书：（116）711767师：通过刚才同学们的努力我们解决了花的朵数和花坛面积两个问题，并且得出了两个等式，现在我们一起来读一读这两个等式。同学们读了两个算式有没有感觉到它们长得特别的？（像）对，它们长特别像，同学们记住它们的样子，呆会儿我们还要进步研究它们。(二)解决新校服的问题：电脑出示：师：请同学们继续看屏幕，从屏幕上你了解到了哪些信息？生：我们年级转来了5名新同学，学校要为每位同学订一套校服，上衣每件60元，裤子每条40元，一共要花多少元？师：观察的真仔细！师：同学们能解决这个问题吗？能用两种方法解决吗？请同学们快速的列出综合算式并计算。（指名一位同学板演）方法一：（6040）5 1005 500（元）方法二：605405 300200 500（元）师：你们能看懂这位同学是怎么想的吗？师：谁能给大家解释一下这种方法每一步求的是什么？生：（6040）是求一套的钱数；因为买了5套所以再乘5。师：同意他的解释吗？我们一起来看看屏幕，利用媒体进行演示学生讲解的方法。师：我们再来看看这种方法，谁能解释一下这种方法每一步求的是什么？生：605是求5件上衣的总价，405是求5条裤子的总价，加起来就是5套的钱数。师：他的讲解你能听懂吗？来一起看看我们的屏幕，利用媒体进行演示学生讲解的方法。师：同学们这两个算式还能用等号连接吗？生：能。师：老师把这个等式也记录下来。板书：（6040）5605405【设计意图】学生结合主题图情境，解决了花的朵数、花坛面积、购买校服三个问题,得出不同的解题思路,列出不同的算式，在计算结果相等的情况下组成等式，这为学生感受乘法分配律提供了现实背景，学生从中也体会到乘法分配律的合理性，通过“列式”“组成等式”“第一次阅读等式”等活动实现了乘法分配律的初步建模。三、举例验证理解算理建立模型（一）、举例验证理解算理：师：同学们在解决刚才的问题中我们找到了3组长得很像的等式，现在我们再次读一读这三个等式。师：像这样的等式还有没有？你能写出一个这样的等式吗？想好后请把它写第五个格子里。（师选取三位同学的进行板书）（54）35343（256）75343（1812）5185125师：这是我们三位同学刚才写的等式，现在我们一起来检查一下，看他们写得对不对？ 师：首先请同学们检查他们写得这些等式和上面的等式在形式上相同吗？也是它们长得像不像？生：相同。师：除了检查形式相同外，你们认为还应该检查什么？生：要检查它们是否相等。师：既然写得是等式，左右两边的算式就应该相等，这两个算式相等吗？怎么知道它们相不相等？生：可以通过计算。师：对，计算可以证明它们相不相等。板书：计算师:请同学们快速的检查第一个等式左右两边的结果是否相等。师：同学们除了计算我们可以证明这两个算式相等，还有其它方法可以证明他们相等吗？学生：其实不计算出结果也可以知道它们是相等的。因为左边式子（54）3也就是有9个3的和，而右边式子53也就是5个3，加上4个3合起来还是9个3，两边都是9个3所以相等。师：谁听明白了这位同学的想法，你认为有道理吗？谁能再给大家讲一讲？生：其实他是看左边的算式里面有几个3，再看右边算式加起来一共有几个3，结果两边都是9个3所以相等。师：两位同学非常了不起，想到了用乘法的意义，用推理的方法来证明两个算式相等。（板书：推理）师：同学们你能根据乘法的意义，用推理的方法来检验一下另外的两个等式是否成立。生：因为左边式子（256）7也就是有31个7的和，而右边式子257也就是25个7，加上6个7合起来还是31个7，两边都是31个7所以相等。生：左边式子（1812）5也就是有30个5的和，右边式子185也就是18个5，加上125也就是12个5，合起来还是30个5，两边都是30个5所以相等.师：现在请同学们用推理的方法检查一下你们写的等式成立吗？（生检查）（二）抽象概括完善模型师：同学们像这样的等式还有吗？能写完吗？你们觉得写这样的等式有规律吗？有什么规律呢？ 师：把你发现的规律在小组内进行交流，交流后由组长整理发言：（学生组内交流整理）组长汇报：生1：我们组发现等号左边都是两个数的和去乘一个数，右边是把这个数都去乘哪个数。生2：我们组发现左边的算式都是先把两个数加起来去乘一个数，而右边是先用这两个数去乘哪个数再相加。生3：。生4：。师：同学们你们刚才发现的些规律，其实是我们数学里面非常重要的一个运算定律，我们把它叫做“乘法分配律”。（这就是我们今天课题：乘法分配律，板书课题“乘法分配律”）。课件出示完整的“乘法分配律”让学生齐读一次。师：刚才同学说这样的等式怎么写也写不完，请同学们思考一下你能不能用一个等式把所有具备这种规律的等式都代表了？能吗？生由于前面学习了很多运算定律马上会想到用字母表示（根据学生汇 ）板书：（ab）cacbc 【设计意图】学生对乘法分配律的理解，需要经历一个体验的过程，所以教师让学生通过“第二次阅读等式”体会到算式的共同点，但并没有马上让学生观察总结这些算式的共同点，而是让学生每人写一个像这样的等式，在撰写过程也是学生对乘法分配律形式的理解，为后面学生概括乘法分配律意义和建立乘法分配律模型提供了丰富的素材，再让学生通过检查证明写出的算式是否成立，帮助学生从算理上理解乘法分配律成立的原因。通过“小组交流”“组长汇报”等活动顺利的抽象出乘法分配律的意义，再通过学生解决“你能不能用一个等式把所有具备这种规律的等式都代表了？”这样一个问题，成功的实现了乘法分配律的建模。三、应用规律练习巩固体会价值师：学习了乘法分配，同学们能不能正确运用它来完成一些练习，一起来看一看。1根据乘法分配律写出等号右边的式子。（1）（8317）3=（2）1025425=（3） =2.下面哪些算式是正确的？正确的画“”,错误的画“”。说一说你的判断理由。（1928）56195628 （ ）（73）32732332 （ ）64643664（6436）64 （ ）3. 观察下面的竖式，说一说在计算的过程中运用了什么运算定律。【设计意图】第13题帮助学生消化初步认识的乘法分配律。第1题是应用乘法分配律改写算式，其中有顺向的改写，也有逆向的改写，通过改写准确把握乘法分配律。第2题选择了学生初学乘法分配律时可能出现的错误，让学生从概念和算理两方面辨析，进一步让学生明晰概念，有助于学生从本质上而不是形式上理解乘法分配律。第3题目的是沟通样新旧知识之间的联系，让学生体会到乘法分配律的数学价值，同时又加强对乘法分配律的理解。四、总结提升回忆过程。师：今天我们学习了什么？生：乘法分配律。师：乘法分配律用字母怎么表示？ 师：乘法分配律用文字怎么叙述？师：请同学们再回想一下，我们是怎样得到这个运算定律的。我们一起来回顾一下我们的学习过程。课件出示学习过程中的部份PPT，边出示边小结：筛选信息、提出问题、解决问题、发现定律、解释应用。课后反思：在设计本教案的过程中，我一直抱着“以学生发展为本”的宗旨，试图寻找一种在完成共同的学习任务、参与共同的学习活动过程中实现“不同的人的在数学中得到不同的发展”的教学理念。对于乘法分配律的教学，我没有把重点放在数学语言的表达上，进行反复地所谓的严格、准确和简明的表述，而是把重点放在让学生通过多种方法的计算，沟通算式之间的联系，通过“阅读等式”、“感知等式”，“撰写等式”，再对所列等式通过观察、比较、推理、归纳，等探究活动，让学生学生积极的动手实践，在课堂中真正有所体验，学生亲身经历这系列活动，对于构建乘法分配律模型，用语表达乘法分配律也就水到渠成。现结合自己所教案例，对本节课教学策略进行以下几点简要分析：一、创设情境激发内需提出问题好的情境创设，能激发学生主动学习的需要。本节课一开课我通过创设问题情境，使学生认识到现实生活中蕴涵着大量的数学信息，并根据自己知识背景、活动经验提出想解决的问题，学生很快进入最佳学习状态，为探究新知识聚集动力。二、解决问题沟通联系初步建模学生结合主题图情境，解